積分の質問です。

曲線y=x^3-2xとその上の点(1,-1)における接線が囲む図形の面積を求めよ。

接線を求め(y=x-2)、交点を求め、
曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
試行錯誤すればなんとか解けるのですが、
このように関数に囲まれた部分の面積を求める場合、
一般的にどのような手順で考えていくのが最速ですか?

よろしくお願いします。