【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193787673/
0002１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 03:47:37(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 03:47:54・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0004１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 03:59:20・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など
組曲『微分積分』ver.女教師 （カバー http://www.nicovideo.jp/watch/sm992976
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒http://www.nicovideo.jp/watch/sm833990
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は グラフィティ･･･
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■http://www.nicovideo.jp/mylist/813723/2280218
組曲『宇宙論』http://www.nicovideo.jp/watch/sm1142540
★新作 星空はおっくせんまんhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1389622
0005１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 10:22:440006にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/11/08(木) 11:45:150007１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 15:28:11θが鈍角、cosθ=(-3/2)のとき
出した答えがsinθ=(3/√5)、tanθ=(-√5/2)になったんだけど、
解答を見るとtanθ=(-2/√5)になってる。
なんで分母と分子が入れ替わってるんでしょうか？
0008１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 15:33:180009１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 15:35:010010１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 16:11:36多分-2/3なんだろ、あとのsinを見るに。
0011１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:06:41どこで計算をミスっているのかがわからないのだけれど、誰か教えてくれまいか。
mgh=(1/2)MV^2+(1/2)mv^2
mv=MV
この二式からv,Vを求める計算。
ただしv,V>0
mv=MVよりv=MV/mを代入し、
2mgh=MV^2+m(M^2V^2/m^2)=MV^2+M^2V^2/m=V^2(M+M^2/m)
⇔V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/m(M+m)
⇔V=√{2m^2gh/m(M+m)}
解答：V=√{2mgh/M(M+m)}
0012１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 17:11:18その解答はディメンションがあってない
0013１１
2007/11/08(木) 17:16:32m(M+m)でなくM(M+m)だった。申し訳ない。
解答では√[{2gh/M(m+M)}*m]となっているように思ってたんだけど、
最後のmは√の外にあったみたい。
勘違いだった、ゴメン
0014１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:08:180015１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:18:04ば n*log_{e}(n)-n+1<log_{e}(n!)<(n+1)*log_{e}(n+1)-nであることを示せ。
教科書の章末問題なのですが、自分の持っている白チャートを見ても何をしたらいいか
分からず手がつけられない状態です… どなたかご教授お願いします
0016１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 18:52:460017１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 21:14:52<body onKeyDown=K=event.keyCode><script>X=[Z=[B=A=12]];h=e=K=t=P=0;function Y()
{C=[d=K-38];c=0;for(i=4;i--*K;K-13?c+=!Z[h+p+d]:c-=!Z[h+(C[i]=p*A-Math.round(p/
A)*145)])p=B[i];!t|c+4?c-4?0:h+=d:B=C;for(f=K=i=0;i<4;f+=Z[A+p])X[p=h+B[i++]]=1
if(e=!e){if(f|B){for(l=228;i--;)Z[h+B[i]]=k=1;for(B=[[-7,-20,6,17,-9,3,6][t=++t
%7]-4,0,1,t-6?-A:-1];l--;h=5)if(l%A)l-=l%A*!Z[l];else for(P+=k++,j=l+=A;--j>A;)
Z[j]=Z[j-A]}h+=A}for(i=S="";i<240;X[i]=Z[i]|=++i%A<2|i>228)i%A?0:S+="<br>",S+=X
[i]?"■":"＿";document.body.innerHTML=S+P;Z[5]||setTimeout(Y,99-P)}Y()</script>
メモ帳に貼り付けてhtmlで保存。レッツテトリス！
エンターで回転、←→カーソルキーで移動
0018１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 21:23:210019１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 21:33:11=π+4/16π{a＾2-(2πb/π+4)a}+b＾2/16
これの途中式教えてもらえませんか？
0020全員お手上げですorz
2007/11/08(木) 21:48:25漸化式の問題で
a[1] = 1、a[n+1] = a[n]+(1/a[n])
で与えられる数列 { a[n] } の100項目a[100]を求めよ
ってのが分からないから一緒に考えてくれ
数学得意な奴ちょっとこい
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1194511418/
0021１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 21:53:09a^2+b^2=16 , a^3+b^3=44 がなりたつとき
a+bを求めよ。
というのがわかりません。
よろしくお願いします。
0022１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:02:21a+b,abをいじくってみな
二乗したり三乗したり
0023１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:08:23分かりませんでした。
0024数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:14:07a^2+b^2=16…①
a^3+b^3=44…②
a+b=x、ab=yとおくと、
x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'
①'よりy=(1/2)x^2-8だから②'に代入して、
x^3-(3/2)x^3+24x=44
整理して、
x^3-48x+88=0⇔(x-2)(x^2+2x-44)=0
∴x=a+b=2、-1±2√11（∵aとbは実数）
解と係数の関係、因数定理といった式と計算の要素満載の問題だったわね！
これが解けるようになれば（a+bを見て解と係数の関係を使うと分かれば）上出来ねっ！
0025１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:15:19という問題がわかりません。
教えて下さい。お願いします。
0026１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:16:45a,b=2±√(15)/3
絶対間違ってるｗｗｗｗｗ
0027数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:17:42ポイント
1：基本対称式（a+b、ab）で表す
2：xとyに置き換えて連立方程式にする
3：因数定理＆組み立て除法
4：題意を満たすかチェック
こんな感じねっ！
0028１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:18:01a^3+b^3=x(16-ab)=x(16-((x^2-16)/2))=44、
→ x^3-48x+88=(x-2)(x^2+2x-44)=0
0030数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:31:30x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'
（i）x=a+b=2のとき
①'よりy=-6
このとき、t^2-2t-6=0を満たすtは1±√7
よって、題意を満たすわねっ！
（ii）∴x=a+b=-1±2√11のとき
①'より、2y=(-1±2√11)^2-16=29干2√11
よって、y=(29干2√11)/2
このとき、2t^2+(1干2√11)t+29干2√11=0の判別式はD=(1干2√11)^2-8(29干2√11)
=45干4√11-232±16√11
=-187干4√11±16√11＜0
よって、不適ねっ！
∴x=a+b=2
計算が面倒な問題だったわね…
0031１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:36:39すべての実数の範囲で単調に増加するように定数ｐの値の範囲を定めよ。
この問題がわかりません。教えてください。
0032数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:42:39f(x)=y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1が単調増加
⇔接線の傾きが≧0（マイナスにならなければOKよっ！）
⇔f'(x)←二次式≧0
⇔D≦0
f'(x)=3x^2+2(p+1)x+p^2
D/4=(p+1)^2-3p^2=-2p^2+2p+1≦0
⇔2p^2-2p-1≧0
∴p≦-1-√3、-1+√3≦p
おしまいっ！
0033１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:44:320034１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:46:06(1)ａｎを求めよ。
(2)Σ_[ｋ=1、ｎ]ａｋ^2を求めよ。
教科書や参考書でしらべてもわかりませんでした。
教えて下さい。
0035１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:47:17いい加減消えろよ
適当なことばっかぬかしやがって
お前も受験生だろ？バカなんだから回答者なんかやってないで勉強してろカス
0036１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:51:07S_nからS_(n-1)を引け
これなら教科書に載ってるだろ
0037１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 22:52:450039数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:55:34（1）
S_{n}=3^nより、S_{n-1}=3^(n-1)
a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(3^n)-3^(n-1)=2*3^(n-1)
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=2{1+3+9+…3^(n-1)}
=2*{3^(n-1)-1}/3-1
=3^(n-1)-1
ポイントは、a_{n}=S_{n}-S_{n-1}ってところねっ！
参考書に載ってるから必ずチェックよ！
0040数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 22:59:410041１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:03:21辺ＯＢの中点をＲ、辺ＯＢを３：１に外分する点をＳ、直線ＰＲと直線ＱＳの交点をＴとする。
また、四角形ＯＰＵＲが平行四辺形となるように、点Ｕをとる。
ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑として次の問に答えよ。
（１）ＯＵ↑、ＲＰ↑、ＳＱ↑をa↑、b↑で表せ。
（２）ＯＴ↑をa↑、b↑で表せ。
（３）点Ｔが、点Ｕを中心とする半径２ＯＵの円の内部及び周上にあるとき、平行四辺形ＯＰＵＲの面積がとりうる値の範囲を求めよ。
１，２は解けたんですが、３の解き方が見当付きません・・・。
ご教授お願いします。
0042１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:19:50この条件おかしいだろ
sinθ＋cosθ＝√６／２sinθcosθ＝１／４
0043１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:21:31どこで切れるか分からないと思わないのか？
前者＝(sinθ)^3＋(cosθ)^3＝(sinθ＋cosθ){(sinθ＋cosθ)^2－3sinθcosθ}
後者：(sinθ＋cosθ)/sinθcosθ＝tanθ＋(1/tanθ)
など。
0044１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:23:31改めて見ると本当だ。
0045１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:24:390046１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:26:09そういうときは(1)(2)の答えを書けって。
使うかもしれんだろ。
0047１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:26:57常用対数とって小数部分を見る。
0048数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 23:27:00Φ=180゜-θとおくと、sin＾3Φ-cos＾3Φ =(sinΦ-cosΦ)(1+2sinΦcosΦ)（∵sin^2Φ+cos^2Φ=1）
ここで、sinΦ-cosΦ=sin180゜cosθ-cos180゜sinθ-(cos180゜cosθ-sin180゜sinθ)
=sinθ+cosθ=√6/2
1+2sinΦcosΦ=1+sin2Φ
=1+sin(360゜-2θ)
=1+sin360゜cos2θ-cos360゜sin2θ
=1+sin2θ
=1+2sinθcosθ=1+(2/4)=3/2
∴(√6/2)*(3/2)=(3√6)/4
0049１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:29:30できればもっと詳しくお願いします。
0050数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 23:30:18（2）でcos^2θ=-1/2になったからビックリしたけど…そういうことだったなのね…
0051１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:33:18log_{10}(2)の値を書け。話はそれからだ。
0052１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:34:33直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めなさい。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ＋1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式は、
y=cx (d<x<e)
y=fx-g (h≦x≦i)
と表せる。c～iを求めよ。
0053１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:36:350054数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/08(木) 23:41:43(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=[2{1+3+9+…3^(n-1)}]^2
=[2*{(3^n)-1}/3-1]^2
={3^(n-1)-1}^2
=9^(n-1)-2*3^(n-1)+1
紙に書くのと違って難しいわね…
0055１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:42:340056１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:45:48(１)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/ｋ(ｋ+2)
(２)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/(2ｋ-1)(2ｋ+1)
本当にわからなくて困ってます。
よろしくお願いします。
0057１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:46:27部分分数分解汁
0058１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:47:21最高位がnでm桁とすると
n*10^m<2^41<(n+1)*10^m
0059１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:50:31｜x-7｜＜2…①
｜x-3｜＜k…②
Kは定数
(1)①②をともに満たす実数xが存在するようにKの範囲をもとめよ。
(2)①の解が②の解に含まれるようにKの範囲をもとめよ。
お願いします
006058
2007/11/08(木) 23:50:31n*10^(m-1)<2^41<(n+1)*10^(m-1)
0061１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:53:07それで2の41乗は13桁てのを代入すればいいんすか？
0063１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:59:120064１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 23:59:44B^n=P^n*A+Q^n*EとなるP^n、Q^nを求めよという問題で
[1]n=2m-1のとき
B^n=A+A^2+A^3+････+A^2m-1
=A+2E+2A+2^2*E+････+2^m-1*E+2^m-1*A
となっているのですが、これはなんで最後がm-1乗で2m-1乗ではないのでしょうか？
(A+2A+････+2^m-1*A)+(2E+2^2*E+････+2^m-1*E)と別々に項を数えているのでしょうか？それとも
(A+2E)+(2A+2^2*E)+････(2^m-2*A+2^m-1*E)+2^m-1*Aと二つ一組でみているのでしょうか？
0065１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:00:07お願いします。
A＋B＋C＝180°のとき次の等式を証明せよ。
tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC
お願いします。
0066１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:00:260067１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:00:42０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２、sinθcosθ＝１／４のときsin＾３（１８０゜－θ）－cos＾３（１８０゜－θ）＝？またtanθ＝？である。解答解説お願いします
0068数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 00:02:0541log_{10}(2)=41*0.3010=12.341
よって2^41は13ケタだから、
A*(10^12)≦2^41＜(A+1)*(10^12)
⇔log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
あとは常用対数の値があればいいんだけど…どうしようかしら？
0069１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:03:45sinθ+cosθの最小値は√2。
0070１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:05:43ともかく、問題の条件がおかしい。
0071１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:05:59コピペ乙
0072１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:06:10log10の2は、0.3010
log10の3は、0.4771です！
0073１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:10:30問題間違えてないか？
A^2＝Eならそんなことありえないだろ。
0074数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 00:21:54>>56
(１)
Σ_[k=1、n]1/k(k+2)
=1/2Σ_[k=1、n](1/k)-{1/(k+2)}
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/2)-(1/4)}+{(1/3)-(1/5)}+…+{(1/n)-1/(n+2)}]
=1/2{1+(1/2)-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2[{(n+2)(n+1)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+2)(n+1)]
=(1/2)[{n^2+3n+2-2n-4-2n-2}/2(n+2)(n+1)]
=1/2[{n^2-n-4}/2(n+2)(n+1)]
={n^2-n-4}/4(n+2)(n+1)
0075１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:22:43（現、停年退職、悠々自適な年金生活）
king氏は、この高校生スレを
ご覧になっているのであろうか
0076１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:26:55そんなことより
現役東大生
ラフィーナちゃんが…（以下略）
0077１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:28:47東大主席卒アニヲタが…（以下略）
0078１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:30:22東大を目指せ！
0079数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 00:31:26Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)
=1/2Σ_[k=1、n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/3)-(1/5)}+{(1/5)-(1/7)}+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}]
=1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2{2n/(2n+1)}
=n/(2n+1)
大変だったわ…
今回の問題（部分分数分解とΣ）のポイントはただ一つ！「消せる項の最大にとにかく注意！」ってことねっ！
隣どうしで消し合う（2）はともかく、（1）は+の最大（この表現で分かってくれるかしら…）は1/n、最小は1/1（つまり1）に対して、-の最大は1/(n+2)、最小は1/3だから、+1、+1/2、-1/(n+1)、-1/(n+2)の四つが残るのよね…
これさえ理解できれば部分分数分解とΣはOKよっ！
p.s.
部分分数分解したときに分母にkが残る問題もあるから、そのときはΣの外に出しちゃダメよっ！
0080１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:32:40乙！
0081数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 00:32:42分母にkが残る
○
分子にkが残る
ごめんね…
0082１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:33:53責任とって
下着を脱げ
0083１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:34:450084１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:40:43log⑩２=0.3010
解き方がわからないので、教えてくださいm´｀m
0085１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:41:150086１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:41:38＝log⑩１０－log⑩２
0087１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:45:25ありがとうございます＾＾
0088１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:47:07この式変形がわかりません．誰か教えてください！
0090数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 00:48:19log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
A=2のとき12.3010＜12.341＜12.4771
∴最高位の数字は2
最高位の数字を求めたければ「A*10^(ケタ数-1)≦求めたい数＜(A+1)*10^(ケタ数-1)」にして（常用）対数を取ればOKよっ！
p.s.
200（3ケタの数）でやると
10^2＜2*10^2＜10^3
⇔2*10^2←指数に注目！≦2*10^2＜(2+1)*10^2
⇔2.3010≦2.3010＜2.4771
∴最高位の数字は2
「ケタ数-1」ではさむ理由、分かってもらえたかしら？
>>82
残念だけど、私はそこまで落ちぶれてないわ！馬鹿にしないでね！
0091１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 00:52:23分母と分子が全く分からない。
009288
2007/11/09(金) 00:59:081 + ------------ = 3 - ----------
1 - (1 / 2) 2^(n - 1)
書き直してみました
0093１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:17:27まぁそうは思ったけど、投げっぱなしなやつだと困るから言ってみた。
A^(2m-1)＝A^(2m-2)・A
＝A^{2(m-1)}・A
＝(A^2)^(m-1)}・A
＝(2E)^(m-1)}・A
＝2^(m-1)・A
だろ。
別にこれに関してはx^(2m-1)なんかと大して変わらんぞ。
0094１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:19:08ってどうやってもとめるんですか？
お願いします
0095１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:19:091－(1/2)＝1/2が分母にきてるから2をかけてるのと同じ。
これなら分かるだろ。
0096１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:19:58その式を使って何がしたいんだ？それは恒等式だぞ？
>>94
いや、さすがに教科書読もうな
0097１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:20:106人から2人選んできた後、4人から2人選ぶ。
残りは勝手に組になるから考慮しなくていい。
0098１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:24:496Ｃ2＋4Ｃ2ってことですか？
0099数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 01:30:50|x-7|＜2…①⇔5＜x＜9
|x-3|＜k…②⇔3-k＜x＜3+k
(1)
条件よりk＞0（k=0のときx=3となり不適）（i）3+k＞3-kすなわちk＞0のとき
3+k＞5または9＞3-kを満たせばいいからk＞2、k＞-6
条件よりk＞2ねっ！
（ii）3-k＞3+kすなわち0＞kのとき
残念だけど、これは不適なのよね…
∴k＞2
(2)
3-k＜5、9＜3+kより、k＞-2、k＞6
∴k＞6（∵k＞0）
今日はここまでっ！みんなおやすみ！
0100１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:31:450101数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 01:34:040102１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:36:360103１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:38:47どうしようもないﾊﾞｶﾔﾛｰだな
0104１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:40:560105１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:45:46点Ｅ、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点である。
点Ａと点Ｅ、Ｆをそれぞれ結び、点Ｂと点Ｄ、Ｇをそれぞれ結んだ時、
ＡＥとＢＧの交点をＩ、ＡＥとＢＤの交点をＪ、ＡＦとＢＤの交点をＫ、
ＡＦとＢＧの交点をＨとする。
線分ＨＩの長さ、四角形ＨＩＪＫの面積を求めよ。
ＧＨ：ＨＢが１：４になると解説に書いてあるんですがなんでですか？
0106１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 01:59:23BK：KD=2：1、△BGDでメネラウス
0107１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:02:33俺もそう思う
他の奴よりは断然頼りになる
0108１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:03:00何でだよ。
お前は3人を1人ずつに分けるとき、3C1＋2C1とするのか？
あと組に区別が無いなら3!で割らんといかんよ。
0109１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:04:22普通にこのスレ始まって以来の良コテ
叩いてる奴はこいつが数学が出来るから妬んでるだけ
0110１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:12:38解き方分からないので教えてください
0111１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:13:24自演お疲れ様です
0112１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:14:38てめぇが自演だろｶｽｗｗｗｗ
0113１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:19:29x=tan(t)とおいて置換積分
0114１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:21:46| |
|はいはいわろすわろす |
ｙ────────────┘
∧＿∧ ∩ ﾊﾞ───ｿ
（ ・∀・）ノ＿＿＿___
（入 ⌒＼つ ／|
ヾヽ ／＼⌒)／ |
|| ⌒|￣￣￣|
´ | |
>>110
t = x^2 + 1とでも置いて置換積分することをお勧めする
0115１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:27:48の2本が当たりである。ただし、10と1は連続しているとする。当たりくじ1本の賞金
は1万円である。このくじを3本引くとして,次の2通りの引き方を考える。
連番方式：1から10までの数の中からでたらめに1つ選ぶ。選ばれた数をnとしてn,
n+1,n+2の3本のくじを引く。ただし,n=9のときは9,10,1の3本を引
き,n=10のときは10,1,2の3本を引く。
バラ方式：10本のくじからでたらめに3本を引く。
(1)連番方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率P(k)を求めよ。
(2)バラ方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率Q(k)を求めよ。
(3)連番方式の賞金の期待値Eを求めよ。
(4)バラ方式の賞金の期待値Fを求めよ。
k本っていうのが全然分からなくて…
0116１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:28:09ありがとうございました、助かります。
それと次の面積の問題で解説には
⊿ＢＨＫ＝36*1/2*2/3*4/10=24/5
⊿ＢＩＪ＝24/5*5/8*1/2=3/2
と書いてあるんですが意味わかりません。
ここのあたりも詳しくお願いします
0117１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:30:48いきなりkが分からないなら、k=2の場合でいいから具体的にやってみろよな
0118１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 02:41:24△ABCの辺AB、AC上に点E、Fをそれぞれとったとき
△AEF/△ABC=(AE/AB)*(AF/AC)ってやつ、たぶん
0120１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 06:49:31数学ができないのにでしゃばるからウザイんだよ
0121１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 06:59:140122１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 07:05:44つーか明らかに自演だな
基本問題しか解いてないし、しかも間違いばっかだし。センスがあるようにも思えない
お世辞にも数学が出来るとは言えない。
自演じゃないならお前がバカすぎってこと。
0123１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 07:21:31面白くも学力もない以上、コテとして存在するメリットもない
いくら自由に書き込んでいい掲示板だからといっても荒れるのはNGだ
荒らしてるのは自分じゃないと反論するかもしれないが、数学少女が書き込まなければ荒れることもない。荒れる原因となっているのは確かだ。
百害あって一利なし。迷惑きわまりない糞コテだな
0126１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:22:50なら>>115の最後の1行は嘘だな
0127１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 08:29:50こういう問題では，
P(k),Q(k)をkで表さなくても，
P(0).P(1),P(2)
Q(0),Q(1),Q(2)
を求めればそれでいい
0128１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 09:24:45解き方教えてください
0129１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 10:28:230130１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 10:40:46=2∫dt/(t^2-1)
0131ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/09(金) 11:17:13(2)与式⇔t=±8/(β-2α)
Q,Rが存在するために0≦β≦-4α/3(α≦0)
あとは正負のtそれぞれに対してx=4+tα,y=tβをいじって
y=2x(0≦x≦8/5)
y=2x-8(32/5≦x≦8)
変域には両方等号が入っても問題ないと思うんだけど??(*´▽｀)
別にいたって普通の軌跡の問題｡(1)が解ければできるよぉ♪
0132１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 12:29:280133１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 12:36:15お前がそんなこと書き込まなければ荒れない
よってお前が書き込むな
数学少女は質問に真摯に答えている
0134１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 12:37:370135１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 13:14:170136１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 13:17:01媒介変数tを用いてx=1-cost,y=1+t*sint+cost(0≦t≦π)と表される座標平面上の曲線をCとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)yの最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線C,x軸及びy軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ。
0137１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 13:52:21(1)くらい分かるだろ。
どこまで考えたか書けって。
0138１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:05:22適当でいいからグラフ描け。
xの範囲も出るだろ。
そしたら[xの範囲]ydxをtに変換するだけ。
0139１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:24:00(1)sinx+cosx=tとおいてyをtで表せ。
(2)0≦x＜2πのときこの関数のとりうる範囲をもとめよ。
(2)お願いします。
もう一つ0≦x＜2πのとき
(1)sin2x=cos2x
お願いします。
0140１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:26:02曲線y=x^3-2xとその上の点(1,-1)における接線が囲む図形の面積を求めよ。
接線を求め(y=x-2)、交点を求め、
曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
試行錯誤すればなんとか解けるのですが、
このように関数に囲まれた部分の面積を求める場合、
一般的にどのような手順で考えていくのが最速ですか?
よろしくお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:27:21どうもありがとうございました！なんとか解けました！
確かに等号は入っても大丈夫だと思います！
0142１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 14:59:311つ目：問題文の見直し。
2つ目：和積。
0143１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:02:28＞曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
その問題の場合、この作業は必要ない。理由を考えてみれば、公式も作れる。
ヒントは三次方程式であることと、接線で囲まれているということ。
0144１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:05:583次なら、領域の被積分関数が|(x－p)^2(x－q)|になる。
pは接点、qは別の点。
∫(x－p)^2(x－q)dx＝(1/3)(x－p)^3(x－q)－(1/12)(x－p)^4＋C
だから
|∫[p～q](x－p)^2(x－q)dx|＝(1/12)(q－p)^4
になることを利用するといいかもしれんが、
説明無しに使ったらいかんよ。
0145１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:06:29ごめん。
0146１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:09:44y=sinx+cosx+sinxcosxでした…
和積ってなんですか？
0147１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:15:27tを2乗してみろ。
和積の公式も知らんの？
0148１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:26:15角度が等しいから三角関数の合成（教科書よめ）でいいと思う。和積使っても片方１になるし・・・
それすら習ってないのなら、グラフ書いて交点みる。
0149１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:38:49和積使ったほうが簡単じゃね？
0150１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 15:59:590151１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:00:37自分で調べろ
0152１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:02:270153１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:02:45お願いします
0154１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:13:59(2x+y+3)(2x-y+2)＝6
0155１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:14:57(1) lim_[x→0] tanx/2x＋x^3
(2) lim_[x→0] cosx－cos3x/x^2
0156１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:44:27問題文がみにくい
(1)
(tanX)/(2x+x~3)でいいのか？
0157１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:49:31cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
Sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosx-cosxsiny
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
和積ってこんだけだよな？
0158１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:53:320159１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:55:06sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
ごめん。
0160１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:55:27そうです
0161数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/09(金) 16:58:22（1）
sinx+cosx=tとおくと、（与式）=t^2+2t-2=(t+1)^2-3
ここで、t=sinx+cosx=√2{sin(π/4)}
0≦x＜2πより、-√2≦√2{sin(π/4)}≦√2
∴-√2≦t≦√2
よって、(t+1)^2-3の値域は-3≦y≦2√2
（2）は…どういうことかしら？
0162１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 16:59:050163１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:24:39http://imepita.jp/20071109/606770
http://imepita.jp/20071109/607990
0164１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:35:330165１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:43:26自分で書けよ。
後ろは多分{n^(1/n)－1}^n＜n^(-2)か。
0166１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:54:300167１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:57:360168１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 17:58:00がわからないです 置換積分ですか？
0169168
2007/11/09(金) 18:21:41t-x=√(x^2-1)とおいて置換積分すればいけますね
0170１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 18:32:56このχの値の求め方を教えてください
0171ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
2007/11/09(金) 19:06:322球の式は分かってるんですが……
0172１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 19:09:32とりあえず辺辺引いて平面の方程式を出す
0173ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
2007/11/09(金) 19:19:180174１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 19:23:21そういうことだったんですか
ありがとうございました。
0175１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 20:11:09(1)ベクトル記号↑、内積記号・は省略
f(p,q,r)=|p|^2+|q|^2+|r|^2-k|p+2q+3r|^2
と置いて、fの最小値を考える。(kの値によっては最小値を持たない)
fをまずpの式と思って(1-k)|p-○|^2+…の形に平方完成してみる。
(2)分からん
0176１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 21:38:120177１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 21:46:140178１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 22:47:26言葉の意味から分からないって・・・
0179１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 22:59:420180１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 23:03:39どの部分が分からんの？
内分は分かりやすいと思うんだが。
0181１３２人目の素数さん
2007/11/09(金) 23:14:19三角形の時にどうやって使われるかが分かりません！
0182１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:20:51三角形自体で内分なんて必要だっけ？
ただの線分ではないの。
具体的な分からない箇所の記述をそのまま書いてくれ。
0183１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:22:190184１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:45:01無限って何ですか？
無限があるのでしょうか。極限を教わったのですが、いまいち理解出来ません。
0185１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 00:47:33ayz+bzx+cxy≦0を示せ。
お願いします。
0186１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:10:421/4≦a≦b≦c≦1 …式１
x+y+z=0 …式２
D=ayz+bzx+cxyとおき、D≦0を示す
式２の両辺を２乗して変形する
xy+yz+zx=-(x~2+y~2+z~2)/2 …式３
また式１を用いて
D≦c(xy+yz+zx)
式３を用いて
D≦-c(x~2+y~2+z~2)/2≦0
よって題意は示された
0187１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:14:44ありがとうございます。
＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)
これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？
0188１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:23:27(1)しかわからんかった
答え1/2
tanXをsinX/cosXに直し
X→0のとき (sinX)/x→1 cosX→1を使う
0189１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:29:01もっといろんな数学の問題にふれる必要があるな
＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)
＞これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？
確かに明らかではない、式１を使って変形しているだけだよ(´･ω･`)
以下、説明
D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
≦cyz+czx+cxy(b≦cより)
=c(xy+yz+zx)
0190１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 01:31:42ありがとうございます。
＞D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
とありますが、これはyz＜0のときは成り立たないのではないでしょうか？
0192１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 02:31:43＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞
＞
x/z+y/z=0z=0じゃないときX+Y=0…イとしてみる
アをz^2で両辺割る
イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
終了
0193１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 02:33:15＞ >>185
＞
＞ ＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞ ＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞ ＞
＞ ＞
＞ x/z+y/z+1=0z=0じゃないときX+Y+1=0…イとしてみる
＞ アをz^2で両辺割る
＞ イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
＞ 終了
0194１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 04:37:370195１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 07:30:55数列でわからない時は一度書き下してみるといいよ
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は初項-1/8、公比-1/8の無限等比級数
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n} = lim_[n→∞]_Σ_[k=1,n]{(-1/8)^k}
= lim_[n→∞]_(-1/8){1-(-1/8)^n}/(1+1/8)
= lim_[n→∞]_(-1/9){1-(-1/8)^n}
= -1/9
0196１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 11:13:52の回答は
＝1480000
となっているのですが計算してもそうなりません。
途中式を誰か教えてくれませんか
0197１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 13:01:04何を求めたいんだ。
あとどうやったか書けって。
中学の教科書見直した方がいいと思うぞ。
0198１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:04:42丁寧にお答え下さり、ありがとうございました！m(__)m
0199１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:28:03の解き方がわかりません(´Д`)どうやって解けばいいのでしょうか??
微分の問題をやっていてこれさえ解ければこの問題は終わるのに…
0200１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:31:36回答に辿り着くまでの計算（途中）式がわからないんです。
計算したんですが、その答えにならないので途中式を知りたいんです。
x＝1000000＋（0.2×2030000+0.2×0.25x）
という方法で計算したんですが
0201１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:33:53(√(a+1))^3 ＝ (1/√2)^3
0202１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 14:56:38そこまではあってる。
その次はどうする？
0.2×2030000 と 0.2×0.25の部分は計算できるよな。
0203１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:07:22ありがとうございました(ノ´∀｀)ノなるほど!
0204１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:26:30p=-3,q=-2 のとき
A=(x+1)(x+3)(x^2+4x+2)
また
A=(x^2+4x+4)^2+(p+1)(x^2+4x+4)+q-(x+2)^2
である。
解答を見たのですがなんで上のAから下のまたA～になるのか解りません。解説お願いしますm(__)m
0205１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:37:22それq＝2の間違いじゃね？
あと下側はただの式変形よ。
p(x^2+4x+4)＋(x^2+4x+4)＝(p+1)(x^2+4x+4)にして、
(x^2+4x+4)＝(x+2)^2を引いてるだけ。
0206１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:41:22ヒントでもいいのでお願いします
0207１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:47:25とき, 定数a, cの値を求めよ。
0208１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:48:480209１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:49:46ありがとうございました。
0210１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 15:51:53ax^2+6x+c=-3(x+2)(x-4)
0211204
2007/11/10(土) 15:55:07すいませんq=2の間違いでしたm(__)m
(x+2)^2+(p+1)(x+2)+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)で引けってことですか？
0212１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:04:580213204
2007/11/10(土) 16:34:24→(x+2)^2+(p+1)(x+2)^2+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)^2で引けってことですか?
0214１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:46:57そういうこと。
上側(x＋1)(x＋3)～はただの因数分解だが。
0215１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 16:49:11どゆこと？なんかそういうスレがあったようなキモ…
0216１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 23:42:302^(1/2)=√2 ということはわかるのですが
2^(3/2) は √2^3 で合っていますか？
0217１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:03:55うまく図を描くコツを教えて欲しいです。
図を上手く書けないせいで相似とかに気付かなかったり
思わぬ勘違いをしてしまうんです。
小さく書くと形はまとまるけどゴチャゴチャするし
大きく書くと長さとか書き込みやすいけれど形が崩壊します。
0218１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:04:39お前がどっちを意図して書いたのかは分からんが、
まぁどっちでも結果は同じだからいいか。
合ってる。
0219１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:07:00ん？どっちを意図って何と何？
√(2^3)を想定してるお
0220１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:07:41図って平面図形？
初めのうちは条件分からんから小さめに適当に描いて、
あらかた条件分かったらある程度正確にやや大きめの図を描くようにしたら？
慣れてくれば落書きの方でも問題解けるようになる。
0221１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:08:24(√2)^3でもそれでも2√2になるから。
0222１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:15:31納得
0223１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:19:52はい、平面図形です。微積はだいぶアバウトな図でも問題は解けるんですが
円の絡んだ平面図形とかはすぐに長さとかがめちゃくちゃになりますね。
とりあえず、言われたとおりに慣れるまで頑張って書こうと思います。
ありがとうございました。
0224１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 00:31:39定規（目盛り付き）、コンパス、場合によっては分度器を駆使して図を描いてみると、見通しがつく問題もある。
その一方、適当な図でもいい場合もある。問題もいろいろ、数学もいろいろ。
ただ、試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが。
0225１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:00:13確か、センター試験（数学）では
目盛り付きの定規は禁じられているはず…
（揚げ足、ｽﾏﾝ）
0226１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:14:06目盛りなしの定規なんてあるのか？
…っと、ツッコんでみる
0227１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 12:43:390228１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:24:05試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが
と書いていますよ。揚げ足取りの揚げ足取りすまそｗ
0229１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:31:14の解き方と
熱気球が地上から200mの所にあって、6m/sで上に上がっているとき、
人形を落とします。（その人形ははじめは、気球と同じ速度で上にあがる）
１.人形がリーチする高さ（max
２．4秒後の人形の位置
３．そのときの人形の速度
４．地上に落ちるまでの時間
試験文が英語だから意訳しました。infoはこれだけであっているはずですが、
おかしなﾆﾎﾝｺﾞは頭の中で変換してください。
高校生レベル以下だったらごめんなさい
0230１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:35:38物理板で聞いたほうが…（以下略）
0231１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:37:53なぜ、素直に「分かりません」と言えんのだ？
0232１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:42:56というので、x＝acosθは普通にでたんですが、yはy＝atan(θ/2)(1+cosθ)となってしまい、二乗して戻すとy＝±asinθとなってしまいます。
この複合はいらないと思うんですが消えませんかね？
0233１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:43:15内容は物理ですよね、ですが、数学でやってる事なので
数学板で質問させてもらっています。
0234１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:45:14理科選択＝地学
（悪かったね）
0235１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:46:48悪くは無いと思います＞＜ｂ
0236１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:47:120237１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:47:530238１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:48:23冥王星は除外ですか？
0239１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:50:04＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
/::::::｀＞´￣ ＞|::::::/|――‐ｧ
∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
// ／/ l ｜ | | | ヽ､ヽ ヽ ハﾊ ヽ
.// ｲ / | | | Ｌ| l | ⊥L」 | | |∧ ﾊ
/| | | | | |,イ´| ﾄ､ ',｜ | | |｀ﾄ､| l＿」 |
| | | ﾚ| l |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨ l |
l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
ﾚ| |::|＼Ｎ､ゞ=ソ , ゞ=ソ/ / .|::::| | /｜ >>237
＼||::|｜| ﾄ､' ' ' ｡ ' ' ' ｲ / /|::::| |/ でも、おしえてあげない。
|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
l/ |:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩ |:::|l::::|
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| ／ r「￣￣￣｀ヽ/￣￣ ∧ ﾍl:::|
/〉 / / ＼ ￣￣｀7 ∨ ﾍ
// / / ∧ ∨ |
0240１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:50:110241１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:50:490242１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:52:46速度=初速度+(加速度)*(時間)移動距離=(初速度)*(時間)+(1/2)*(加速度)*(時間)^2
(速度)^2 - (初速度)^2=2*(初速度)*(移動距離)
0243１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 13:54:57それでとけたらこんなとこかきこまないｗｗｗ
0244１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:00:48x=200+6t-(1/2)gt^2
g がわからないならしょうがない
0245１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:02:35重力重力！！
んでその秒の出し方はどうすればいいんだい？
0246１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:02:35解き方ってなに。
解けないよ、解くものではないから。
v(t)とx(t)を出せばいいと思うが。
0247１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:03:47つべこべ言ってないで解けばok
解けないなら消えればいいお＾＾
0248１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:04:40お前が消えろ！
0249１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:05:06文系は黙ってろｗ
0250１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:05:27狂おしく同意
0251１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:06:30（n‘∀‘)η 数学少女タン出番ですよ～
0252１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:07:300253１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:08:290254１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:11:22だから解くものではないんだって。
方程式じゃないから。
お前が言ってるのは「この本を食べてください」って言ってるようなもの。
0255１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:11:29ここ文学板だっけ？
0256１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:13:51もっとうまく煽れｗ
その程度散々見たわ
0257１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:14:16早く消えろ
半年ＲＯＭってろ
0258１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:14:22途中式とかが本気でほしいのに誰もといてくれねーんだもん。
0259１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:15:23ママと一緒にハリーポッター読んでろ
0260１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:18:22お疲れ～。またね。
0261１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:19:110262１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:19:40| |
| ◯ ◯ |
| ┏━━━━━┓|
| ┃今、 ...┃|
| ┃忙しいから .┃|
| ┃ またね ┃|
| ┃数学少女 ┃|
| ┃. ┃|
| ┗━━━━━┛|
＼ ◯＿＿_ _◯／
（＿|__|＿|＿_|＿）
/ ｉ ヽ
/ ⊂⊃＿＿⊂⊃ ヽ
| （ ○ ） |
| （⊆） ￣ （⊇） |
| （1 ）（2 ）（3 ）: |
| （4 ）（5 ）（6 ）: |
| （7 ）（8 ）（9 ）: |
| （* ）（0 ）（# ）: |
| （口） （≫） |
＼ ∀ ／
＼＿＿_＿＿／
0263１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:20:140264１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:26:46(´；ω；`)ｳｯ…少女タン・・・・
0265１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:27:37y＝atan(θ/2)(1+cosθ)
＝2atan(θ/2){cos(θ/2)}^2
＝2asin(θ/2)cos(θ/2)
＝asinθ
0266１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:44:36ありがとうございます
二乗するのは何処か間違っているのでしょうか
0267やぎっこ
2007/11/11(日) 14:51:16６ＯＰ↑－２ＯＱ↑－３ＯＲ↑＝０↑
を満たしているとき、
∠ＢＡＣの大きさを求めよ。
わかりません。
お願いします。
0268１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:52:38自分が考えたことぐらいでも記載しろ
0269１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 14:57:05q:「nは3で割ると1余る」
命題「pならばq」の真偽を答えよ。
という問題なのですが よくわかりません。
とりあえず
pにおいてn^2＝3k+1とおき
n＝±√(3k+1) とまで変形させてみたのですがここで手が泊まってしまいました。
どなたか教えてくれませんか??
0270１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:00:43nが3の倍数、3で割って1余る、3で割って2余るに分けれ。
0271１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:04:06>>229
オリジナルのままのほうが、わかったと思うが。
題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。
(1)
鉛直上向きを正(y軸)、重力加速度 g [m/(s^2)]、人形のある時刻 t [s]における速度を v [m/s]とする。
y = 200 + 6t -(1/2)*g*t^2
v = 6 - g*t とあらわせる。
最高点を、T_1 (s)で、通過すると仮定して、
(最高点では速度が 0 [m/s])
0 = 6 - g*T_1 ∴ T_1 = 6/g [s]
これを、y = に代入して、y(t = T_1) = 200 + (6^2)/2g 以下略。
別解)
投げ上げた地点を基準に、最高点までの距離を x [m]とすると。
0^2 - 6^2 = 2g*x ∴x = (6^2)/(2g) 以下略。
(2)
y(t = 4) = 以下略。
(3)
v(t = 4) = 以下略。
(4)
y = 0 をtについて解く。
0272１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:22:53教科書とにらめっこしながら解いてみました。
↓のようになったのですが、合っていますでしょうか？
http://deaikei.biz/up/up/7741.jpg_ottKJHrXjcJFXfsTAQHM/7741.jpg
DLパス[a]
お見苦しいとは思いますが、間違っていたら訂正を宜しくお願いします。
0273１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:24:28＼ ／: :i | ､ ＼｀ ヽ､ヾ ::::.. ｀ヽ!l:::::. :::::. : : ::::::::',､: ::::::',::::::: :::::| い ず 形 |
＼ .／ i ::.::.:::i ::. ､ ::::ヾ ､::::｀ヽ､::: ::::::!ヽ::::::. :::::.:.::.. :::::',::::: ::::',:::::::: | ん か に |
＼,/::: l:::: :/ﾉ::, :::.: :::. ::::＼｀ﾞ:::::..｀ヽ ,!,. ::＼::‐- ､-─‐::! :::: ､:',:::i:::| で し 求 |
|:::::: : :|:: /!::: i､: :: : :::::..ヽ､ヽ:::. :::::.:. ::!, - '´ヽ',::ヾ｀ヽ､ ::: :::::l､:i:::i::| す く 婚 |
, ─── ､ |::::: : : !,'/|:::: |:!ヽ､ ヾ、::::.｀ヽ ､_::::ヾ-!-,r'>‐'｀ﾞヾ｀ヽ,',｀ヽ、:::', ',|!.| か し |
／ 受 僕 ヽ |: :: : :/,'i!|:::| !,-‐弋ヾ ＼‐ ､:＼ ｀ﾞ -i､' /i::. !,,ﾉ: ::! ! ヾ､ ＼::::l | ？ て |
| け 、 ヽ |:: :::/,': i !:::!;!i:i､ _,,!--ヽ、 ヾ｀ ヽ､ ' ヾ_＿;ン !::〉: : :::',, i. ＼＿__ ＿__／
| 取 本 | !i, ,':/::!|!i:::i !:', ﾉ;::.:.:｀ :::::ﾄ ｀ ｰ .! ￣ /:/:: :: ::::::!',| ノ ノ
| り 気 | ! ,'i :::!i ::: :i',::::ヽ ';::｀ン ﾉ ﾉ //// /:ｲ::.:: : :::::|､: | ´
| ま に. | | ! ',!l !:! i:ヾ｀ ､｀ー´ ､ /´ !: : :::::,: | ! !
| す | i! ヽ ! !/ :::i ::ｰ- //// ＿,,. / !: : :::::/!| ,'ﾉ
| よ | ! ヽ!,' ､!::::i :::::＼ ´- / |:: :::::/ |i
| ？ |/! !､ ', ヽ ',:::i !:: ヽ､_ ／ i: : ::::! '
| ┌' ヾ、 !:: ::i !:::::!::: ｀ ー-- ..,,＿__／ ! ::::/
＼＿＿＿＿__／
0274１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:25:44UPの仕方を間違えたかもしれないので↑にも同じものをUPしました…
0275１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:28:53題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。
これだけでなぞがとけました！ありがとう！
やっぱりここは文学スレだったわ！
0276１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:36:45物理板では、常識的かつ高校生レベルとも言っておく
0277１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:37:57数学板って幼稚すぎです＞＜
0278１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:47:08x^2－(m+1)x＋2m－3＝0
が整数解α、β(α≦β)をもつとき、m、α、βの値を求めよ。
とあります。
判別式をとってみたのですが虚数がでてきてしまうし、
そもそも実数解はなく整数解と書かれているところも引っ掛かります。
解と係数の関係をつかっても先にすすめないのですが
どうしたらよいのでしょうか??よろしくお願いします。
0279１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:50:59: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| ／ | ￢
: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ / ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : / || ＼ | ー
: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/ ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞|| / ヽ__ぃ
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0280１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:52:34間違い。
結果を見れば分かる。1より大きくなるわけない。
円の一部だからy＝x＋1のグラフで切断し、
上側は扇形－三角形、下は普通の積分した方が早い。
(π/4)－(1/3)が正しくなるはず。
0281280
2007/11/11(日) 15:54:200282１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 15:57:41α＋β＝m＋1より
αβ＝2m－3＝2(m＋1)－5＝2(α＋β)－5
⇔(α－2)(β－2)＝－1
からα,βが特定できる。
0283１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 16:00:17S=∫[-1,0]√(1-x^2)dx-∫[-1,0](x+1)^2dx
∫[-1,0]√(1-x^2)dx は半径1の４分円の面積 π/4
∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
cosθが同じ符号である範囲をとれば
∫[-π/2,0]cos^2θdθ
0284274
2007/11/11(日) 16:14:03＞xをθにしたときの範囲は-π/2～0にしないといけないため。
＞∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
＞cosθが同じ符号である範囲をとれば
＞∫[-π/2,0]cos^2θdθ
という事は、xをθに変える時に、後々cosθが出てくるという事を頭に置いて
変えなければならないということですか？
0285１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 16:26:58問題
不等式 x^2－(a^2－2a＋1)x＋a^2－2a＜0 を満たす整数xが存
在しないようなaの値の範囲を求めよ。
解答
与式から (x－1){x－(a^2－2a)}＜0
よって，求める条件は 0≦a^2－2a≦2
・・・以下省略
となっているのですがどうして
＞求める条件は 0≦a^2－2a≦2
となるのかがわかりません・・・
0286１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 16:29:51とｘ軸との関係を見る
0287１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 16:33:55たいていは一番短い範囲を考えればおｋ
∫[-1,1]√(1-x^2)dx なら ∫[-π/2,π/2]cos^2θdθ
0288数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/11(日) 17:01:53(x-1){x-(a^2-2a)}＜0となる整数xが存在しない⇔0＜x＜1＜、＜1＜x＜2になる（厳密には違うけど…）
つまり、a^2-2aが0～2までの値をとればいい（aの式だからイコールはつける！）ってことよっ！
0289１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:06:16おぉ!!なるほど☆ありがとうございました!
0290数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/11(日) 17:13:57p:「n^2は3で割ると1余る」⇔n^2≡1(mod 3)
q:「nは3で割ると1余る」⇔n≡1(mod 3)
p⇒qは残念だけど偽なのよね…（n=2のとき不成立）
（別解）
p⇒qの対偶を取るわねっ！
mod3とするとn≡0、2のとき、n^2≡1（4≡1）
よって、この命題は偽よっ！
p.s.
n^2≡0、1(mod 3)はよく出てくるから合同式に慣れておくといいわよっ！
0291１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:53:59曲線У＝1/3χ^3－χ^2＋ａ…①に2つの直線χ＋У－3＝0、8χ－У－ｂ＝0が接しているとする。この時のａとｂの値を求めよ。
お願いします。
0292１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 17:58:300293１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:30:200294１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:36:12多分携帯か女子高生なんだろ
0295１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:38:49ｙ=ｘ^2－4ｘとｘ軸で囲まれる面積Ｓを２等分するときのｋとＳを求めよ。
Ｓは求まるんですが、ｋの求め方がわかりません。
0296１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:39:441/√2 ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦ π/4
という問題で、
nが2以上の自然数という条件はどのように使うのでしょうか？
方針が分かりません
一応、nが2のときを計算してみて
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
x=sinθとおく
dx/dθ＝cosθ
dx＝dθ cosθ
∫[0，π/4] (1/cosθ)dθ cosθ
＝π/4
となりました。
0297１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:49:19>>291
３次と１次で、接するということなので、
① - 与直線 = (x - α)(x - β)^2 とあらわせるところから求める。
0299１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:53:03Sを出す→y＝kxと放物線で囲まれた面積を出し、それがSの半分としてkを出す。
0300１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:54:17∫[0，1/√2] dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
0301１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:55:23引き分けになる確率が1/3であるようなゲームを繰り返し
行い、先に2連勝した者を優勝者とし、ゲームの繰り返し
を終了する。ただし、2連勝は間に引き分けをはさんでも
よいものとする。例えば、1回目にAが勝ち、2回目と3回目
は引き分けで、4回目にAが勝てば、4回目のゲームでAが
優勝者となる。また、各ゲームの結果は独立であるとする。
このとき、
(1) 3回目のゲームで優勝者が決まる確率を求めよ。
(2) ｎを正の整数とし、kを 0≦k≦nを満たす整数とする。
ｎ回目のゲームが終了した時点でも優勝者が決まらず、
かつ引き分けがちょうどｋ回起こっている確率を
Pn(k)とする。Pn(k)を求めよ。
(3) nを2以上の整数とする。n回目のゲームで優勝者が
決まる確率を求めよ。
文章長くてすいません。
(2) (3)が分かりません。
よろしくお願いします。
0302１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 18:56:23>>292
0303１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:03:21(2)は漸化式を考えてみたのですがうまくいきませんでした。
0304１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:08:15途中の計算過程を書かないのだろう…？？
0305296
2007/11/11(日) 19:08:49nが2のときπ/4で
∫[0，1/√2] dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
となることで示せたことになるんですか？
0306１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:12:30数学的帰納法
0307１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:12:390309１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:22:16高３
0310１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:22:59∫[0,4-k]{kx-(x^2-4x)}dx=S/2
でいいんですか？
とりあえず解いてみたのですが、答えが出ないので間違っているんでしょうか…
0311１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 19:26:57現・高２
センター試験数学、５０点の俺が
何を言えば…orz
まぁお互いにがんばりましょう。
0312１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:23:56∫[0, 4+k]{ kx - (x^2 - 4x) }dx = S/2 だろ。
⇔(1/6)(4 + k)^3 = (1/6)*(1/2)4^3 (4 + k > 0 ∵題意より)
0313１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:54:58できました
ありがとうございました。
0314１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:25:550315296
2007/11/11(日) 21:38:38(ⅰ)n=2のとき
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx＝π/4
よってn=2のとき与式は成り立つ
(ⅱ)k≧2として、n=kのとき与式が成り立つと仮定して
n=k+1のとき
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^k+1) dx
＝[-2(1-x^k+1)^1/2][0，1/√2]
＝-2｛1-(1/√2)^k+1｝^1/2 +2
ここで詰まりました。。
このような不等号が2つある場合は、どちらも差をとって示すのですか？
0316１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:43:03ｎ≧2 のとき
1 ≦ 1/√(1-x^n) ≦1/√(1-x^2)
0318１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:57:320320１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:05:30ayz+bzx+cxy = -bx^2 + (-a-b+c)xy -ay^2
これを(x,y)の二次形式と見て、固有値が共に負であればよい。
それはつまり（やや途中の話を略して）、(a+b-c)^2≦4ab が成り立てばよい。
ここで f(c)=(a+b-c)^2-4ab とおく。
f(c)を c の二次関数とみれば区間の端で非正であればよい。
自明でないのはf(1)だが、これをさらに b の二次関数とみて、同様の議論で非正であることを示す。
0321１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:06:45積分区間をチラッと見て、
0 <= x <= 1 のとき
n >= 2 において
0 <= x^n <= x^2 <= 1
⇔ 0 >= -x^n <= -x^2 <= -1
⇔ 1 >= 1 - x^n <= 1 - x^2 <= 0
⇔ 1 <= 1/√(1-x^n) <= 1/√(1-x^2)
∫[0，1/√2] で積分して、(恒等的にイコールが成り立つとする。）
0323１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:29:340324１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:45:08点Aにおける①の接線をlとすると、lの方程式は y=アax/イ-(ウa^オ)/エ と表される。
①、l、直線x=0,x=3で囲まれた二つの部分の面積の和Sは S=a^カ-キa+ク と表される。
aが0＜a＜3の範囲で変化するとき、Sはa=ケ/コで最小値サ/シをとり、このときのlの方程式をy=bx-cとすれば b=ス,c=セ/ソ である。
さらにこのとき、点Aを通り、直線lに垂直な直線とx軸との交点をBとすれば、B(タ/チ,0)であり、点Bを中心とし、点Aを通る円の方程式は (x-タ/チ)^2+y^2=ツ/テ である。
ア=2,イ=3,ウ=1,エ=3,オ=2,カ=2,キ=3,ク=3まではわかるのですが、ケ～テの求め方がわかりません。お願いします。
0325１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:48:44どこぞの模試かの？
0326１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 22:56:13いえ、授業で使っているセンター向けの問題集です。
0327１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:12:03この最小値を与えるaをlに代入すればlの方程式は自然にでる。
残りも流れにそえば割とすんなりいく
0328１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:15:10について，次の命題が成り立つようなａの値の範囲をそれぞれもとめよ。
(２)あるｘに対してｆ(ｘ)＜ｇ(ｘ)
(３)すべての組ｘ1，ｘ2に対して，ｆ(ｘ1)＜ｇ(ｘ2)
(４)ある組ｘ1，ｘ2に対して，ｆ(ｘ1)＜ｇ(ｘ2)
(１)は分かったのですが、(２)以降がわかりません。 おねがいします。
0329１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:18:24平方完成すれ。
後の方の法線は、接線と法線の傾きの積が－1
0330１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:21:31(2)g(x)－f(x)の最小値が0未満
(3)f(x)の最大値＜g(x)の最小値
(4)f(x)の最小値＜g(x)の最大値
0331数レンジャー
2007/11/11(日) 23:22:33のとき５である。このとき、５のｍ乗－９＝２のn乗をみたす整数ｍ，ｎを求めよ。
（ただし、n≧３）誰か華麗な解き方教えてください。
0332１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:24:16なるほど!!やっと理解できました。
ありがとうございました。
0333１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:25:05ａａａｂｂｂの円順列は数え上げて４通りだと思うんですが
ａａａａｂｂｂｂの円順列だといくらでしょうか
上手な計算方法があるのでしょうか
ａがｎ個、ｂがｎ個の場合とかに拡張できるでしょうか
0334１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:35:41群数列の問題で、
1｜2,2^2｜2^3,2^4,2^5｜…
ｎ群の最初の数をｎで表せ。
という問題です。
参考書もwebサイトも等差数列の群数列ばかりで、全然分かりませんでした。
0335１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:44:222^0｜2^1,2^2｜2^3,2^4,2^5｜…
k群にはk個入ってるから、n群の前までは1＋2＋…＋(n-1)個。
つまりn群の最初の数は何番目？
じゃあそれはどう表す？
0336１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 23:50:30等差の公式は、ガウスを用いて、1/2n(n+1)だから、2^1/2(n-1)n*2で表して
それを等比の2^n-1に代入すればいいんですか？
0337数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/12(月) 00:03:22第n群の最初の数は2^0、2^1、2^3、2^6、…
指数は第(n+1)群のときn(n+1)/2だから、第n群のときはn(n-1)/2
∴2^{n(n-1)/2}
群数列は群の規則性を意識しながらやれば大丈夫よっ！
0338１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:05:505^m=2^n+9
n≧3で右辺≡1ゆえmは偶数 m=2m'として
25^m'=2^n+9
右辺が一の位で5になるのはnが4の倍数のときn=4n'
25^m'-16^n'=(16+9)^m'-16^n'=16L+9^m'=9
右辺が奇数だからL=0
9^m'=9ゆえm'=1→m=2,n=4
0339１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 00:16:26>>337
詳細な解説有難うございました。
もう一度考えてみて、よく分かりました。
また困ったら、お願いしますね。
0340数レンジャー
2007/11/12(月) 00:39:27n≧３のときに常に１というに気付くためには、具体的に代入して気付くしかないですか？
もし、お時間があれば、お返事お願いします。
0341１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 01:01:00(2＾3)*(2＾m) +8+1を8で割ったら1余る。
0342１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:34:11近々、いろいろ質問させていただきます
0343１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:37:230344１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:37:24＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための数学スレへ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
0345１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:39:07各スレへ集まってくる季節になってきた件について
0346丸ちゃん
2007/11/12(月) 02:43:180347１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:45:100348１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:45:44現・新課程高校数学範囲外
0349１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:48:210350１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:50:484回微分して元に戻る整式は0だけとか。
0351１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:52:18>>4回微分して元に戻る整式は0だけとか。
[e^x]はどうする？
0352１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 02:55:33>>350
>4回微分して元に戻る“整式”は0だけとか。
0353１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:08:12全て底は10です
>>2を参考にやってみましたが解けません
どうやってx出すんでしょうか？
教えてください
まずマイナスがとれなくて困っています
0354１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:09:59マルチすんなよ、な？
0355１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:11:28誘導されてきました
あちらのままでやったほうが良いというのなら戻ります
0356１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:11:42-2log(6+x)/(1+x)=log7.18
⇔log(6+x)/(1+x)=(-1/2)log7.18
⇔1＋{5/(1+x)}＝1/√7.18
⇔…
0357１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:11:58|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
[＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
〈| !_://::ﾚi〈 lj lj 〉iヽ〉､lj 結論！ 『sinXが整式で表せない』
`´!´:::!:::|"" ,. -､ "iｲ| __
ﾀﾞ |l ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
) ﾝ | l| ゝ､rイiTン:::!::!/ { |!ン
） ｒ─┐ ___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
| 二 |=と} ｀ ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀───┐
[サイバンチョ]. | |
.| |
0358１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:12:270359１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:13:450360１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:14:12だから、証明してくれよ
0361１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:15:51もう示しただろ。読んでないのか？
0362１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:18:44この余白には、あまりにも狭すぎる
by ピエール・ド・フェルマー
0363１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:22:35誰？
0364１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:23:10ググレカス
0365１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:30:000366１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 03:39:09②x+5/x+y+11 < 12/21
から③3x-9/4 < y < 5/9x
が出てくるみたいですが具体的にどうやるのですか？
0367１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 04:51:460368366
2007/11/12(月) 05:50:51②(x+5)/(x+y+11) < 12/21
から③3x-9/4 < y < 5/9x
でした。失礼しました
0369１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 06:56:26Sn＝Σ １／k！
k＝０
すみませんが上のΣの計算はどのようになるのでしょうか？
0370１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 07:01:12E
0371１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 07:10:14(3) (3x-9)/4 < y < (5/9)x か
他に条件は?
0372１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 07:12:38どういうこと？
0373１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 07:22:10小文字にすればわかる。
0374１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 07:26:130375366
2007/11/12(月) 09:15:22その二つの式から③が出てきます
0376１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 09:38:29x+y＜-11、-11＜x+y＜0、0＜x+y
で場合分けして図示してみれば
0377366
2007/11/12(月) 10:19:360378１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 10:45:49とにかく第1および第2式の領域を図示しろ
0379366
2007/11/12(月) 10:58:550380１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 12:21:33↓
(1/3)(a+1)^2(2a-1)
に変形したいのですが、うまくできません。
途中式を教えてください。
0381１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 12:26:32(1/6)(a+1)^2{3(a-1)+(a+1)}
因数分解やり直せよ
0382１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 12:49:51http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/whis/1194270616/
0383１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 13:08:160384366
2007/11/12(月) 13:15:40ありがとうございました
0385１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:40:57>>376
0386１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 15:36:00t≦x≦2t+1(0≦t≦3)仁おけるf(x)=2x^2-4x-6=2(x-1)^2-8の最大値をＭ、最小値をmとした時、
M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ
という問いの、場合分けがよく分かりません
f(t)=|-8|、f(2t+1)=|-8|、f(2t+1)=4/5|f(t)|の三つに分けるとして、tがどの範囲の時にそのように分かれるかが分からないのです
よろしくお願いします
0387１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:07:190388１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:20:01お願いします…
0389１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:21:300390１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 16:33:06f(t)=f(2t+1) → t=1/3より、
0≦t＜1/3で、M=f(t)､|m|=8
1/3≦t＜1で、M=f(2t+1)､|m|=8
1≦t≦3で、M=f(2t+1)､|m|=|f(t)|
0391１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:00:110394１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:10:50xyz空間において半径が1でx軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_1と、半径が1でy軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_2がある。
C_1とC_2の共通部分のうちy≦1/2である部分をKとおく。以下の問いに答えよ。
(1)uを-1≦u≦1を満たす実数とするとき,平面z=uによるKの切断面の面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。
0395１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 17:42:19http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/tohoku06enchuu002.pdf
0396１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:55:51たまに公式にdtとかd/dtっていうのが書かれているんですが
これって何ですか？
0397１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 18:59:16質問が不明瞭。
何年で何の教科でどのような公式で出たか書け。
0398１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:00:03微分や積分の公式です
0399１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:08:03tが絡む公式なんて数学にあったか？
dy/dx＝dy/dt・dt/dxとかか？
0400１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:41:550401１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:43:57次関数f(x)=x(x^2+ax+b)について
(1)f(x)が極大値、極小値をもつための条件をa,bで表せ。
(2)f(x)が極大となるxの値が0<x<1を満たすような点(a,b)が存在する領域を図示せよ。
という問題で
(1)f(x)を展開して微分するとf'(x)=3x^2+2ax+b
極大値と極小値を持つにはf'(x)=0となる実数解が二つ存在しなければならないので
これの判別式をDとおくと、D>0になればよい
D=4a^2-12b=a^3-4b>0
よって、極大値と極小値を持つための条件をa,bで表すと
a^3-4b>0
と、(1)は解けたのですが、(2)が分かりません
0402１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:51:45俺は変数を乱用しまくってるしよく使う
0403１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 19:55:16先生！質問です！
1以上100以下の整数全体の集合Ｕがあります
A={x|xはある整数の平方, xＥU}
B={x|xは偶数,xEU}
AかつB={4n^2|nは整数,nEU｝ってのはおかしくないですか？
nが100だったら400じゃないですか！
新着レス 2007/11/12(月) 19:50
41 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/11/12(月) 19:51:00
40000の間違いですた
0404１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:00:16いや、公式って言ってるからtはあまり出てこなくね？と思った。
0405１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:01:264a^2-12b=a^3-4b
お前の頭は愉快だな。
0406401
2007/11/12(月) 20:10:144a^3-12b=a^3-3b>0
でした
0407401
2007/11/12(月) 20:11:074a^2-12b=a^2-3b>0
0408１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:15:050409401
2007/11/12(月) 20:26:190410１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:34:53=
で結ばれるはず無いだろ
0411１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:40:36頭大丈夫？
0412１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:44:24お前の式では4＝1なのか。
0413１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:46:10久しぶりにこんなバカをみた
自分も捨てたもんじゃないと思った
0414401
2007/11/12(月) 20:46:50よってa^3-3b>0
でした
間違えすぎやばい
0415１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:58:31馬鹿発見記念下記子
0416１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:02:12A（－１,１）B（3,9）ｐ（a,a^2）をとる。
ただしー１＜a<3とする
1） △abcの面積をaを用いてあらわせ
2） 点Aと点ｐにおける放物線ｃの二つの接線と
放物線ｃで囲まれた部分の面積ｔをaをもちいてあらわせ
お願いします
0417１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:49:42AB=4√5、直線AB：2x-y+3=0より、点と直線の距離から、
(2a-a^2+3)/√5=h､△ABP=(1/2)*AB*h=2(2a-a^2+3)
0418１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 21:53:12本物は重さ10g、偽物は重さ9.9gです。
この条件の金貨を量り(重さを0.1g単位で測ることができる)に
２回かけるだけで偽物を特定するのって無理ですよね？
0419１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:05:08二回目○ ◎
二回目◎ ○
二回目○ ○
のどれか
0420１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:05:25Aの接線はy=-2x-1、Pの接線はy=2ax-a^2 交点はx=(a-1)/2 より、
t=∫[x=-1～(a-1)/2](x+1)^2 dx + ∫[x=(a-1)/2～a](x-a)^2 dx
0421１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:07:300422１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:08:55うん、無理だと思う。
1回でわかる情報は、その時乗せた金貨の中にニセがあるかないかの2通り。
2回でわかるのは最大2＾2通り。でも、6枚あるから6通りの可能性がある。だから無理。
ってことじゃないかな？
0423１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:09:26量りだと無理…ですか？
0424１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:20:07x y zが関係式2^y=4^x・・・Ⅰ
3^x-3=27x・・・Ⅱ
を
また、ｘは不等式log[4]x+log[4](x+6)＜2・・・Ⅲ
を満たしている
このとき、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲを満たす全てのx,y,zに対し常にlog[4]az＞log[2]yが成り立つような正の定数aの値の範囲を求めよ
という問題が手も足も出ません
途中式含めて解説をお願いします
0425１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:25:27それぞれ x+1=u､x-a=u とおいて、t=(1/12)*(a+1)^3
0426１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:29:440427424
2007/11/12(月) 22:48:25× 3^x-3=27x・・・Ⅱ
○ 3^(x-3)=27^x・・・Ⅱ
0428１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:00:45sint-2cos2t
って合成できますか？
0429１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:03:21できないですねー
0430１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:04:42そうですか…
ありがとうございました。
0431１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:08:04第2式から出るxは第3式を満たさない。
問題間違いじゃないの。
0432１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:08:483^(x-3) = 27^x・・・Ⅱ
⇔3^(x-3) = 3^(3x)
⇔x - 3 = 3x
∴ x = -3/2
log[4]x+log[4](x+6)＜2・・・Ⅲ
真数条件より x > 0
Ⅱに矛盾
>>428
sin 土 cos で角度が違うときは、普通合成しません。
cos(2t) = 1 - 2sin^2 (x) と変形するんじゃないでしょうか。
0433424
2007/11/12(月) 23:11:333^(x-3)=27^z・・・Ⅱ でした
凡ミスすいません・・・
0435１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:30:000436１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:31:281,2式からx,y,zの関係式出す。
3式からxの条件出す。
…
と言いたい所だが、第3式も解けんのか？
>>2を読んでやってみろ。
0437１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:32:06(i)f(π/6)=0
(ii)f'(x)*tanx=∫[π/6,x](2cost/sint)dt
この時のf(x)を求めよ。
(ii)より
f'(x)=2log(2sinx)/tanx
として両辺積分しようとして詰まりました。
解き方が根本的に違うのでしょうか？ご教授よろしくお願いします。
0438１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:35:12Aがtの関数になるなら出来るけど、Aが定数なら無理。
足し合わせたものは振幅が一定にならないから。
0439１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 23:39:35t=sinx
0440１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:08:41三次式f(x)がf(1)=2,f(-1)=0を満たしており、f(x)はf'(x)で割り切れる。
このとき、f(x)を求めよ。
という問題で、単にf(x)=ax^3+bx^2+cx+dと定めて解く解法は分かったのですが、
もっと簡単かつエレガントに解ける方法があるそうです。
（答えはf(x)=1/4(x+1)^3です）
f(x)がx=αで重解を持つ必要十分条件はf(α)=0かつf'(α)=0
という定理をうまく利用することができるらしいのですが、
分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
0441１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:12:49微分を使うのかのぅ？
0442１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:13:39ご回答ありがとうございます。
置換積分は考えたのですが、それでも積分できません。
やはりやり方が間違っていたのでしょうか？
0443１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:14:52あなたが考えたやり方を記載してみ？
0444１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:29:00f'(x)=2log(2sinx)/tanx
sinx=tとおくと
f'(x)=2log(2t)*√(1-t^2)/t
この後tで両辺不定積分すると左辺はf(x)になるのでしょうか。このあとの右辺の計算もここで詰まっています。
よろしくお願いします。
0445424
2007/11/13(火) 00:50:02各式からy=2x、z=3ｘ+3、0<x<2は導けました
しかし最後はどうすればいいものやら見当が付きません
とりあえずlog[4]azを底の変換定理からlog[2]az/2に変え、
log[2]az/2＞log[2]yとしてみたのですが合っているのかさえ分かりません
ホントにお手上げ状態です・・・ご教授願います
0446１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:10:31f(x)+C=∫2log(2sinx)/tanxdx
t=sinx とおくと dt=cosxdx
f(x)+C=∫2log(2t)/tdt
0447１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:14:54そこまでいければ、先は見えてる。
が、まず、底の変換が間違っている。
log_4(az) = (1/2)log_2(az) になる。
僕は、log_4に合わせたが、まぁ、底２でもいいか。
log_2(az) > log_2(y^2)
⇔az > y^2 (∵ 1 < 底)
y = 2x, z = 3ｘ+3, 0 < x < 2
から、２次不等式として、aの範囲を求める。
0448１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:31:41f(x)=(1/3)(x-a)f'(x) とでもおいて、微分方程式みたいに
f'(x)/f(x)=3/(x-a) の両辺を積分する
0449丸ちゃん
2007/11/13(火) 01:34:140450１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:35:19^^^^^
0451１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:37:36何だ、まだ解決してなかったのか？
0452１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:01:32わかりました！ありがとうございます！
0454１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 02:44:25そのくらいでいちいち噛み付くなよゆとり
0455１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:22:080456１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 07:06:22これはひどい
なぜひどいか、と言うと、だな
…やめた
小学生相手にマジになってもしょうがない
0457１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:45:33(2x+3)^6 [x^2]
二項定理の問題なのですが、解けないです…
お願いします。
0458１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:54:04> 二項定理の問題なのですが、
それがわかってなぜ解けない？
0459１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:55:03「二項定理」でググレ
0460１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:55:310461１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 09:56:04二項定理を理解してないだろ？
0462１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:00:46(a+b)^2
(a+b)^3
(a+b)^4
…
これらは分かるが
３つになった場合
(a+b+c)^2
(a+b+c)^3
(a+b+c)^4
…
４つ、またはそれ以上のn個になった場合
どうなるのだろう？？？
0463１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:05:02「多項定理」でググレ
0464１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:17:13Ｉ＝∫[π/2,0]|ａcosx－sinx|dx
を求め，これを最小とするとａの値を求めよ。
答えを教えて下さい。
0465数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/13(火) 10:47:41(2x+3)^6におけるx^2の係数は6C4*2=30
というわけで、30が答えよっ！
0466１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 10:49:450467数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/13(火) 10:50:216C4*(2x)^2*3^4
=15*4x*81
=60x*81
=4860x
∴4860
本当にごめんなさい…
0469１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 12:39:202項係数の一般項など覚えるものではない
0470１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 13:32:04だな。
覚えるから>>462とか{x＋5＋(2/x)}^7とかになると途端に出来なくなる。
0471１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 13:42:22それではaは出ない。
0472１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 16:37:51平面ベクトルの問題です
△OABの外心をRとし、OR=AR=BRを利用して、
OR→をOA→とOB→で表せ という問題です
無駄とは思いつつも自分でちょっと悩んでみるので
返信にはちょっと時間かかると思います お願いします
0473１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 16:52:34つ教科書
0474１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:05:55I=2√(a^2+1)-a-1
a=1/√3
>>472
問題に書かれている通りにOR=AR=BRを利用すればよい
0475１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:17:22それは最大、だろ。
0476１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:45:13Y座標がsinθr
この場合のZ座標はどういう式になるんですか
0477１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 17:50:00球面座標・円柱座標で検索せよ。たとえば、
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node106.html
0478１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:04:23これはどうやって計算すればいいのでしょうか。初歩的な質問でスミマセン。
0479１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:10:05(2√2-3√3)~2
=8-6√6+27
=35-6√6
普通の展開と同じ
0480１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:11:120481１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:40:16一辺が一センチの正方形の対角線√２は無理数ですよね？
では何故実際に長さが存在しているんですか？
無理数は長さとして存在できるのですか？
0482１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:44:37とりあえず今は大学へ入ることに専念せよ
話はそれからだ
そして大学入学した、あかつきには
おおいに悩み考えろ
0483１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 18:46:14なぜに、素直に
分かりません
と言えんのだ？
0484481
2007/11/13(火) 18:52:59物理系に進学予定です。
0485472
2007/11/13(火) 19:05:57重心と内心は教科書みてわかったのですが、肝心の外心が分かりませんでした
ベクトルなんて文字で打つの面倒だとは思いますが、
指針だけでも示してくれたら幸いです
0486１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:04:52> 無理数は長さとして存在できるのですか？
できる。ただそれだけ。
実数って知ってっか？
0487１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:09:58無理数は長さとして存在する
√2＝1.4142･･･って習ったことからも実数
ちなみに存在できないのは虚数を含めた複素数
3+2iみたいな数
0488１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:14:20> ちなみに存在できないのは虚数を含めた複素数
その説明はおかしくないか？
0489481
2007/11/13(火) 20:15:53√２＝１．４１４２……がきっかり求まらないと
長さは正確にならないんじゃないんですか？
0490１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:22:19自分で図示する方法を書いたじゃんか。図示できる。
図示できれば、有限小数だという考えが間違い。
また、別の問題だが、無理数に対して割り切れるという考え方もおかしい。分数じゃないから。
0491１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:24:37確かに言葉が足りなかったな
高校レベルでは複素数を数直線状の長さとしては扱えない
こう言いたかった
これでも間違ってたら、俺の学力不足
0492１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:25:29長さとして複素数は存在できないと言うことじゃないか？長さの比較も出来ないし。
0493１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:27:42それだと3等分もできんだろ。
0494481
2007/11/13(火) 20:37:23大学の先生が有理数ってのは有比数だと仰っていたんですよ。
僕がお聞きしたかったのは比が取れない√２が長さとして
存在できるのかということだったんです。
１対√２
ってちょっと不思議な表現だなあって思っただけなんです
言葉が足らず申し訳ありません。
0495１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:39:03「上に有界」だから
「有界」という数学用語は、高校数学ではおそらく学ばないかな
「収束」ぐらいは聞いたことがあるだろう
それらの定理により、極限値の存在が厳密に定義される
0496１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:51:45のxyともに整数の解をすべて求めよ。
これを教えてください。
0497１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:05:39複素数って実数を含むんじゃマイカ？
0498１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:08:26有比数って整数の比で表せるって意味じゃないの？
そのことと長さとして存在できるかどうかは別問題なんじゃ？
0499481
2007/11/13(火) 21:26:02４５度定規とかがちょっと不思議に見えただけなんです
ホント申し訳ありませんでした。
>>495
「上に誘拐」
調べてみます…
0500１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:38:23不等式 (1/√2)^x < √2*(2)^x を解け。
0501１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:41:26logる
0502１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:53:58レスありがとうございます。
申し訳ないのですが、log使わない方針では解けませんでしょうか？
自分は2^x=tとおいて解こうとしたのですが、できませんでした…。
よろしくお願いします。
0503１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:56:180504１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 21:58:32②tanθ＝－4/3のときcosθ、sinθの値
の二問がどうしてもわかりません。教えてください。
0505１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 22:00:150506504
2007/11/13(火) 22:02:54すいません。①の問題を間違えました。（もう既に解けた奴でした）
この問題でお願いします。
x軸が正の向きとなすこの角を求めよ。 y=-x+3
0507１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 22:05:04分かりました！どうもありがとうございました。
0508１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 22:36:18いや、グラフ描けよ…。
0509１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 22:46:54結論：>>504は面白すぎる
0510１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 23:18:48|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
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0511１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 23:21:20|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
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0512１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 23:28:52何？おいしいの？
0513１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 23:57:24トレミーの定理でググレ
0514１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 23:58:34ばかばか言うなよ
0515１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:00:46/::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::| ________
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く__,| ∠___,! /::! ! l | |.l | !:| ,ﾊ i | |/-‐-､
く__! |/i:::::: ヽ-' ::. `'´ ::|/／ﾚ' .| 'i __,ﾉ
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ｲ i | |. /´￣｀i ,ﾊ｀ヽ | あ
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0516１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:08:07あれは "ばか" ではなく
"スキ ♡"と見えるが。
0517１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:20:02とても美味しいですよ
0518１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:48:00の計算で、√(1+X^2)+X=tと置換するのは出来たのですが、
X=tanθと置いた場合の計算がどうしても出来ません。
青チャートにはこういう置き方もあると書いているだけで、計算過程までは書いていませんでした。
どうしても解きたいのですが、これってどう計算すればよいのですか？？
0519１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:57:131+tan^2=？
0520１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:06:37√(1+x~2)=1/cosθ
x=tanθの両辺をθで微分
あれ？
0521１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:11:25「逆三角関数」になりそうだな…
現・新課程高校数学範囲外か？
0522１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:11:45sin/cosの合成微分しろ。
0523１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:17:221/cosの積分に置換されるからさらに痴漢
0524521
2007/11/14(水) 01:29:14定跡だと
tanに置換してcosにもっていくか
それとも、別に置換して、logへもっていくか…
（どっちが簡単に収まるかな…？？）
手強いな、これ
0526１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:42:290527523
2007/11/14(水) 01:45:52問題勘違いしてたわ。
1/(1+x^2)^(1/2)
かと思ってた。
0528１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:46:11今それをやっている
>>518
ってかこの問題って前問の「誘導」とかないのか？
0529１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:48:03あはは
√は全体に掛かってるね
0530１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:49:40小辞典でいいのですが、高校で使う用語があらかた載っているのが欲しいのです
「数学基本用語小事典」は１８０くらいの項目しかないようですが、
やはり矢野健太郎氏の「数学小辞典」がいいでしょうか？
高いのでためらっているのですが……
例えば「互いに素」だとか「自然数」の定義をど忘れしたときに使えるような、実用的なものはありますか？
お教え頂けると助かります
0531１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:50:21質問主さん、いるか～？
0532１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:51:52携帯でググル
これ最強！
0533１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:52:46携帯持ってませんorz
すいません……
0534１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 01:54:26cト cト /＾､_ﾉ | ､.__ つ （.__ ￣￣￣￣ ・ ・
/^ヽ, ゝ--'- ､/ 〉 / ∠ -,―- _＼ ', ／ ﾍ´一 }
{ヽ／ ィ ７Ｔ ヽ＼ } ,' / // / ヽヽ ヽ l i , ― /// / ﾊ ヽ ヽ＼ｌ |ﾐ! 〈
| Y´// / | ﾄ､ Y´| i {ﾊ从厶 ､_ゝ-ヽ| l ,.--/⌒´ !ﾊ{ _{厶 ヽﾄ､‐辷| |ﾐ!_＿,〉
| {_ 从厶 ､!ﾊＬヽl | | ﾄ〈 (ﾟ)｀ ´(ﾟ) 〉1 .| ヤ７ Nﾔfr! ´{fr}〉 ! !
| l〈 {ﾘ}｀ ´{ﾘ} 〉l | l ﾊ 77 , ７7 ﾊ ! Y 辻ﾊﾄ -ﾄヒ ! l ゞ' , ｀´ | | ﾄ､
l ﾊ 77 , 77 ﾊ | | lへ、 rっ lj, ｲ | | | (l＿l_ Ｘ _l＿)| ｌ＼ ｬっ ｕ| | | ＼
| lへ、 ‘‐’u ｲ | ′ | | || |｀ 一'´| || | | | | u | | ｌ ｀ r‐ '′ ﾙノん～′
ヽ.Nル|` 一' |ルﾚ′ | | ｒ‐!_________l‐，| l |八ト ‘‐^‐’ へ.ﾄ ／|| ／'´＼_
0535１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:02:41点Ｑが円C2上を動くとき
(1)OS(ﾍﾞｸﾄﾙ)＝1/2OA(ﾍﾞｸﾄﾙ)＋1/2OQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)を満たす点Ｓの動く範囲を求めよ。
とあるのですがどうしたらいいでしょう…お答えおねがいします。
0536518
2007/11/14(水) 02:06:37>>525
どうやって解いたんですか！？
∫1/cos^3tdt
から、sint=uっておいたら、
∫1/((1-u^2)^2)duってなるけど、ここからは…
あーもう眠いからもう無理。。。
>>531
いますよー
0537１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:09:030538１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:12:25ABの中点をMとする。SはAQの中点だからMS//BQまたMS:BQ=1:2
0539１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:17:26「誘導」はないのか？
0540518
2007/11/14(水) 02:24:50誘導というか、青チャートの積分のとこに単発で載ってる問題なんですよ(´・ω・`)
t=tanθと置いてもいいが、面倒とだけ書いてます。。。
0541１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:27:31青チャートの何ページじゃ？
ってか顔文字やめろ
ムカツク
0542１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:33:35=∫{1/cos^2(t)}*{1/cos(t)}dt
tan(t)/cos(t)-∫tan(t)*sin(t)/cos^2(t)dt
=tan(t)/cos(t)-∫1/cos^3(t)dt+∫1/cos(t)dt
0543１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:36:13あ、すいません。携帯で書き込んでたからメール感覚で…
今手元にチャート無いんです！ほんとごめんなさい！
青チャートⅢ＋Cの、置換積分のx=asinθとかに置き換えるあたりです。
でっかく載ってます。
0544１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 02:53:510545１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 03:10:071/x^2=x^(-2)
∫1/x^2 dx
=∫x^(-2) dx
=-1/x
0546１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 03:51:11このとき,点Ｐが第１象限にあってベクトルＰＡとベクトルＱＢが垂直であるとき点Ｐの座標を求めなさい。
をお願いします…
一時間考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。
0547１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 04:31:43点Qの座標もわかる、で内積を計算して（ｒｙ
cosθとsinθの関係式が出てくるからそれと(sinθ)^2+cos(θ)^2=1と連立させれば?
0548やす
2007/11/14(水) 05:20:500549１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 05:27:000550１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 05:41:43どなたかこれの解き方を教えてください。よろしくお願いします。
0551やす
2007/11/14(水) 05:43:080552やす
2007/11/14(水) 05:43:490553550
2007/11/14(水) 05:49:170554１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 07:35:55次のように自然数nが(2n-1)個ずつ続く数列
1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,………において、次の問いに答えよ。
（1） 10が現れるのは第何項から第何項までか。
（2） 第200項を求めよ。
途中の求め方も詳しくお願いします。
0555１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 07:52:250556１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:02:31このn角形の重心は((Σxi)／n),(Σyi)／n))となるということですが、
これは証明できるのでしょうか？ どなたかよろしくお願いいたします。
0557１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:28:25三角形と四角形について考えれば予想できるだろう
なんでも教わると考える力がつかないよ
0558１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:30:29ヒント：原点対称なら F(-x)=-F(x) だが・・
0559１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:43:36(0＜x＜π/2)
はπ/4＜α＜π/3を満たすαでただ１つ変曲点を持つ。
このf(x)の概形を描き、またαについて
∫[π/6,α]{cosx*f(x)}dx=(sinα)^5+sinα-1
であることを示せ。
概形はなんとか描けました。証明の方で詰まっています。
よろしくお願いします。
0560１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:50:15てどうやって解けばいいんでしょうか？
定義域地域はありません
0561１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:59:26多角形の重心の定義とはどのようなものでしょうか。
重心を、各頂点の座標の相加平均と定義するなら照明の必要は無いですよね。
三角形の重心を、「中線の交点」として定義すれば、三点の座標の相加平均になるというのは証明できます。
四角形の場合はどのようにすればよいのでしょうか？
0562１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:14:380563１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:16:10ヒント
四角形は三角形二つでできている
0564１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:25:44そのまえに四角形の重心の「定義」を聞いているのでは？
0565１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:34:09四角形を2つの三角形に分ける分け方は2通りあるので、それぞれで直線を求めれば交点の座標が求まる。
5角形は三角形と四角形に分けて同様に考える。
以下繰り返し。
しかし、四角形の重心の定義がはっきりしていないと①の理由が分からないからね。
0566１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:43:17よろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:50:172＾x=3＾y=6＾zを満たす実数x、y、zが次の等式を成り立つことを示せ。ただし、xyz≠0
1/x+1/y=1/z
0568１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 10:08:07両辺の対数をとってlog6=log2+log3と変形すればすぐだよ。
0570１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 10:28:10ここで、「log(a^p)=ploga」なので、xlog2=ylog3=zlog6
さらに、「log(ab)=loga+logb」なので、xlog2=ylog3=z(log2+log3)
xlog2=z(log2+log3)より、(x-z)log2=zlog3 よってlog3/log2=(x-z)/z
ylog3=z(log2+log3)より、(y-z)log3=zlog2 よってlog3/log2=z/(y-z)
すなわち(x-z)/z=z/(y-z)
これを変形すれば結論が得られる。
0571１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 10:32:462^x=6^zより2^(1/z)=6^(1/x)
3^y=6^zより3^(1/z)=6^(1/y)
辺辺かけて
6^(1/z)=6^(1/x+1/y)
よって1/x+1/y=1/z
0573１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 10:45:50半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。
0574ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/14(水) 13:16:48(1)図より
-cosθ≦x≦cosθ
(2)V/2=π∫[0,cosθ](1-x^2)dx-(π/3)*(sinθ)^2*cosθ
⇔V=4πcosθ/3
(σ´∇｀)σ
0575１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 13:33:14東大数学科の授業はどんな感じ？
どこまで進んだかな？
0576１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 13:41:450577ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/14(水) 13:56:51東大生じゃないしvv(*´▽｀)
大体あそこは2年まで教養でしょ♪
理3とか3年生になってから医学の勉強始めるんだよね??
それで間に合うとか頭の出来が違うょ｡｡｡
0578１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 14:17:13ひとつひとつ動きが変わって最大・最小がわかりにくいからまとめちゃおう!
って目的でやるという認識でいいですか？
それと、
積和の公式・合成などどれを使ったらよいかというのをよく迷います。
どんなときにどれを使えばいいか教えてください！
0579１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 14:19:06いろいろな問題を解いて体で覚えろ
0580１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 14:47:58ありがとうございます。
できたらもう少し考え方などを教えてください。
0581ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/14(水) 15:03:56(1)は図を描いて直角三角形を探して｡
(2)は円周上の点Pからlに向かって下ろした垂線の足をQとするとPQ^2=1-x^2
PQを半径としてできた回転体の体積を求める｡
軸と離れたものを回すのでクリヌキの部分(今回は円錐形)を差し引く｡ｵﾜﾘ
0582１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 15:09:320583１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 15:18:01医学生なのか。
東大医学部は2年後期から週2日本郷。
骨学実習とかやってるよ。
0584１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 15:31:130585数学少女（かえで）
2007/11/14(水) 15:38:07かえで馬鹿だからわからないけど、
とりあえず解けたネ（・∀・）！！
問題の数列を{a_n}とすれば、
まず、みた瞬間、
ceiling functionを[ ]をとして、（ガウス記号ではないからｯ）
a_n = [ √n ] っていうことが予想できるネ（・∀・）！
まずこれが正しいことを示そうﾆｬ(=ﾟДﾟ=))
「直接証明」
m, r∈Ｎとして、
n= (m-1)^2＋r （1≦r≦2m-1）を満たす
m, rの組が一意的に存在するので、
m^2 ＜m^2+r ≦(m+1)^2 より、
m-1 ＜√n = √((m-1)^2+r) ≦ m であるから、
[√n] = m である。
さて、この[√n]がa_nと等しいためには、
∀m∈N ∀n∈N ((m-1)^2+1≦n≦m^2) [√n]=m
であることを示せばよいが、
（1│2 2 2│3 3...というようなグループにわけたとき、
第mグループの初項が {a_n}の(m-1)^2+1項 で、
終わりの項が {a_n}のm^2 であるから）
(m-1)^2+1≦n≦m^2 ⇒ (m-1)＜√n≦m だから、
[n] =m
したがって示された。
(1) 10が現れるのは前にいったことより、
9^2+1=82項から 10^2=100項まで
(2) [√200] = 14
問題の仕組みは [√n]にありました。
終わり(≧∇≦)b
0586１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 15:42:160587１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 15:58:50カキコしている連中のたいていは
ニート、引きこもり
ｵﾚﾓﾅ
0588数学少女（かえで）
2007/11/14(水) 16:01:39かえでのゴミアタック！
d(n)をnの約数の個数とするとき、
数列｛d((n^2+1)^2)｝(n≧m)がmonotonicになるような
mは存在するか。
簡単でごめんネ｡゜（ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ｳｧｧｧﾝ
0589１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 16:03:56昨晩>>518以降の質問に解決してくれよ
0590１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 16:14:39I[n]=∫(1/cosθ)^ndθとすれば
I[3]={(tant/cost)+I[1]}/2
0591数学少女（かえで）
2007/11/14(水) 16:16:27x=tan(2θ)とおけば、
dx/dθ = (1/cos2θ)^2 で、
1+x^2 = (1/cos2θ)^2 だから、
問題の式は ∫(1/cos2θ)^3dθ
t = tanθとおくと、
con2θ = (1-t^2)/(1+t^2) で、
dθ/dt = (cosθ)^2 = 1/(1+t^2)
したがって、 ∫(1/cos2θ)^3dθ = ∫((1+t^2)^2/(1-t^2)^3)dt
あとは部分分数に分解するだけでＯＫネ
0592１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 16:56:310593１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 16:58:450594１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 17:00:320595１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 17:02:17書き込みするとでも思っているのか
0596１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 17:06:470597数学少女（かえで）
2007/11/14(水) 17:13:32,. '´ ／ ヽ 丶､__
／ ハ ＼ 、 `く￣￣＼
/ _／, l { ﾊ ヽ ＼ ヽ.＼ ヽ
/ / / .i! 八 |ﾄ､ .ﾊ ﾍ ﾍ ＼ /
. i { ,' lﾄ､ ヽ l,.rﾋﾅ|ト. ﾊ ﾊ ﾊ
ｒ‐┴r=y┴ ､ |__,LL ﾊ ,'ﾘ|八 |Nｌ ｜ ｌ / ',
ヽrf十 | 'Y´|l | |ヽ. l| .///,ｨfiヽ | ,'| ｜ ｜
|:::::}ト| l| ﾘ|// ﾉ|/ ' {ﾄr} } | /ﾊ ,' ,'
_／ヽ八l| ﾘ〈 ____ 弋ﾉ ,,,l/＼|/ /
´￣`ト､__| 八{ﾄｨf'¨¨` ､ 八ｰ┴' / やーい無職ー＾＾
/,.r‐┘ {ヽ.＼ヾ゛ r‐=ｧ ,.ｲﾊ ﾄ､
,r‐＜ ＼ ﾉヽ-<´￣｀ヽ乂ｿ ／::,':.:.|:.:.:ヽ
rfヽ. ヽ. 〉 ＿__,. rくｧｰく/:::/ :;小､:.:ﾊ
ﾄ､ ＼ V / /「ヽ＼ ＼_|「＞-く:_//lﾉ┴┴―‐‐､_
. _| ＼ __)ｰく¨´ / | ﾊ::::＼ ヽ ＼ヽ ヽﾊ'"¨¨¨¨¨¨`ﾘ┴-､
／/＼_ _,.＞-‐く / .∧::::::＼}!〉 〉ト､ 八 /ｰ‐‐｜
／ .//: :/ ＼＿＿／ .／ / ヽ::::::ﾘ＼八_ヽ＼.ヽｒzzzイｰ―‐' |
. ／ //: ::/::::/.:/ト､＿／ ,' ヽ/ ::::::ヽ ヽヾ: ＼ ＼'´￣｀¨ }
／ //: ::/::::/.:/: :.:./｀ヽ￣￣ .{ .／∧ ::::::ﾊ ! |:::::::| ﾊ|「｀¨ /|
/ 〃: : ,'::::/.:/: :.:./::/ ::::＼ 八 ∧::::::::l! ｉ |:::::::l ∧ｰ‐‐' /!
0598１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 17:40:22合格率4%の試験を受験した場合、6回以内に受かる確立はa%であり
b回目までに受かれば平均か、それ以上である
つまり1000人が受験した場合、c人がb回目までに合格し
d人は25回受けても合格しない
お願いしゃーす
0599１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 18:03:130600数学少女（かえで）
2007/11/14(水) 18:15:49p_n≧ 1/2 ⇔ (0.96)^n ≦ 1/2
⇔ n ≦ (-log2)/(log(24/25))
⇒ n＜17
b=16
入力ミスだろうけど、確（ry
0601１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 19:02:08これ以降、どうすれば？
バカな俺にちょっと教えてくれないか？
0602１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 19:38:36半径１の球に内接する正四面体一辺の長さを求めよ。
｛答案｝
正四面体をABCDとし、一辺の長さをaとして、頂点Aから三角形BCDに垂線AHをおろす。
（中略）
正弦定理より a=2BHsin60°
この正弦定理がどの三角形に注目して行われているのかがわかりません。
図は三角形ABHを取り出したものと外形しか載っていないので、ABHに注目しているとは思いますが、
どこから６０°が出てきたかわかりません。
お願いします。
0603１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 19:52:02nを2以上の整数とするn個の実数A1,A2,…,Anが0<Ak<1 (k=1,2,…,n)をみたす。
とあるんですが、こうかかれている場合 0< A_n+1 <1 と決め付けても平気ですか？
0604１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 19:54:050605１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 21:06:44△BCDは正三角形
0606１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 21:33:33３個の数字を選び、一列に並べて１００以上の整数をつくるとき、数字がすべて異なるものは全部で？個でき、そのうち、３の倍数は？個できる。解答解説お願いします
0607440
2007/11/14(水) 21:35:04申し訳ないのですが、ⅡＢまでの範囲での解法をお願いできないでしょうか？
分数式の積分は分かりません。。。
間が開いてしまったので問いをあげておきます。
（問）
三次式f(x)がf(1)=2,f(-1)=0を満たしており、f(x)はf'(x)で割り切れる。
このとき、f(x)を求めよ。
という問題で、単にf(x)=ax^3+bx^2+cx+dと定めて解く解法は分かったのですが、
もっと簡単かつエレガントに解ける方法があるそうです。
（答えはf(x)=1/4(x+1)^3です）
f(x)がx=αで重解を持つ必要十分条件はf(α)=0かつf'(α)=0
を利用するそうです。
0608１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 21:39:45ⅡＢまでの範囲で、もっと簡単かつエレガント
とな？？
0609１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 21:44:34±（最低次係数の約数）/（最高次係数の約数）
のやつか？
0611１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 22:03:49ただしa,bは0<a<bを満たす定数とする。
(1)直線Ｌの方程式および接点Ｐのｘ座標を求めよ
(2)定積分∫0→m x(x-m)^2dxの値を求めよ ただしｍは定数とする。
(3)曲線Ｃと直線Ｌで囲まれた部分の面積Ｓをa,bを用いて表せ
(4)関数ｙがx=5/4で極値を取り、さらに(3)で求めたＳが1/12であるとき、aとbの値を求めよ
(1)から挫折してしまいました。どなたか解説お願いします。
0612１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 22:26:090=-tf'(t)+f(t) この方程式を解く。
0613１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 22:34:58数３を勉強するのだろうか？理解できん
0614１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 22:37:350615１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:06:03センターレベルかと
0616１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:10:23>>センターレベル
どこに、センターレベルと？
あなたはエスパーですか
0617１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:16:180618１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:17:15センター５０点の俺が！
横から出る幕はないな…
0619１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:18:22悔しかったら
這い上がってこい
0620１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:21:07３個の数字を選び、一列に並べて１００以上の整数をつくるととき、数字がすべて異なるものは全部で？個でき、そのうち、３の倍数は？個できる。解答解説お願いします
0621１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:22:59エスパーとかｗ。どんだけだよお前ｗ
0622１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:23:10マルチ
0623１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:24:23ベクトルが苦手でもう嫌で嫌で仕方ないんですが、
数3a,3bでベクトルは使いますか？
同様に確率についても教えてください。
0624１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:26:08／ ／ l | ヽ、
,/ l / ,／i i ,ﾊ |
l | ﾚ∠ ‐l- ,ｲ/ | |
. | | l. ,.rｭx､l / /ﾆ ┤,ｨr､/ >>619
_／ | |< {ﾋｿ' l / / fﾏｭ､.{ fヽ いえっさ！
￣> ／| l. l/ ヒｿﾉ.｢i ヽヽ 数学の勉強、頑張ります
. i ｲ ∨ :| ｀ l i l i ﾍ
. l/ ヽ ヽ. | ヽフ / ∧. ! ヽ、
ﾚ'､___ｿ_＼ ,. ＜ｨ /ヽ ヽ
/::::::::/l ＞-＜＿_ l/ ｀ヽ､ l
_＿,,..ｧ'､::::::/;:ﾄ､ |::::::::/;:;} i. l
γヽ:::::::::::::ヾ:::::::::}､ ＞､::::::::ｰ-､ } |
0625１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:26:18(1)f'(1)を求めよ。
(2)lim_[x→1]f'(x)/(x-1)を求めよ。
(3)xが1に十分近いときの近似式f'(x)≒a+b(x-1)の係数a,bを求めよ。
(4)(3)の結果を用いて、xが1に十分近いときの近似式
f(x)≒A+B(x-1)+C(x-1)^2の係数A,B,Cを求めよ。
という問題です。
(1)は０、(2)は1で、lim_[x→1]f'(x)/(x-1)=f''(x)であるとは分かったのですが、次からがわかりません。
どうやらf'(x)≒f'(x)+(x-1)f''(x)となって求められるようなのですが・・・。
0626１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:28:29マルチすんな。
0627１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 23:33:01座標平面上で
(1) x≧0 y≧0 x＋y≦20
を同時に満たす格子点(x,y)の個数
(2) y≧0 y≦2x x＋2y≦20
を同時に満たす格子点(x,y)の個数
数列苦手で
もうどう考えていいものかわかりません涙！
シグマに持っていくんだろうというのはわかるんですけど、その前が・・・
0628１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:02:52(2)１０００以上１５００以下の自然数の中で８で割り切れるものはいくつあるか。
お願いいたします。
0629１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:08:20(1)はx＝kのときyは0からどこまでか、
(2)はy＝kのときxはどこからどこまでか、
考えれ。
0630１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:09:29(1)それくらいだったら全部書き出したらいいんじゃないか。
(2)(1500以下で８で割り切れる自然数の数)-(999以下で８で割り切れる自然数の数)
0631１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:10:55(1)重複組み合わせをやってないなら、
X＝1のとき何通り、X＝2のとき何通りと足し合わせろ。
(2)(1～1500の8の倍数の個数)－(1～999の8の倍数の個数)
0632@め
2007/11/15(木) 00:16:16(1)x^8y^3の係数
(2)係数が+21となる項のyの次数
分かりません。解答解説お願いします(;ω;)
0633１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:18:54二項定理
0634１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:45:22全く手が出ません。お願いします
0635１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:48:35適当に領域図示して、
(1) y = 0 のとき (20 +1)個, y = 1 のとき (20 -1 +1)個・・・, y = k のとき (20 -k +1)個
よって、納k = 0, 20](20 -k +1) 平行移動してもよい。
(2)
(1)は、xでもyでもよかったが、今回はyでないと、面倒になる。
(1)と同様にして、y = k のとき (20 -2k +1)個
納k = 0, 10](20 -2k +1)
0636１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:48:52http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/CubeSolidofRevolution_1000.gif
0637１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:50:230638１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:03:30すいません。
0639１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:11:20f'(x)=(x-1)/√(x^2-2x+2)
(1)f'(1)=0 (2)lim_[x→1]1/√(x^2-2x+2)=1
(3) f'(x)/(x-1)≒a/(x-1)+b
x→0 で左辺は1に収束するので a=0 , b=1
(4) (3)の式を積分して f(1)=1 を使う。
f(x)≒1+(1/2)(x-1)^2
0640１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:14:36だいたいラグビーボールかな？
0641１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:29:11回転軸の向きに座標軸を入れる
断面を考える
断面積を考える
積分する
それだけ
0642１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:40:54まだ悩んでる？
0643１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:44:49f(x)がx=aで重解をもつ条件はf(a)=0かつf'(a)=0 …(１)
f(x)はf'(x)で割り切れるので、bを定数として
f(x)=Q(x)f'(x) …(２)とおける
(２)にx=-1を代入する
f(-1)=0かつQ(-1)≠0よりf'(-1)=0
これで(１)がa=-1のとき成り立つ
つまりf(x)はx=-1を重解にもち、f(x)=P(x)(x+1)~2とおける
あれ？
重解って３重解のこと？
あとは頼んだ
0644１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:55:59limが無いのに微分した事にはなりませんよね？
0645１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:56:140646１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:58:11>f(x)=P(x)(x+1)~2とおける
ﾜﾛﾀ
質問者の方が式を正しく書けてるｗ
0647１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 02:01:51>>645
はい
0648644
2007/11/15(木) 02:12:23ttp://ufcpp.net/study/miscmath/lopital.html の「実は使ってもいい」
にある赤枠が変だなと思いまして。
0649１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 03:13:11年利率1%,１年ごとの複利で１００万円を預金したとき、
元利合計が初めて１１０万円を超えるのは何年後か。
ヒント：n年後の元利合計は100*(1+0.01)^n万円となる。
ヒントの意味が分かりません・・・。
なんでn年後の元利合計は100*(1+0.01)^n万円となるのでしょうか。
それと表記に関する質問なんですが、実際に紙に書く場合、
累乗記号の「^」や（つまり実際に2^(2×8)などと書く）
マイナスプラス「干」は使用してもいいのでしょうか。
また、グラフを描く場合は大体どの程度定点を取ればよいのでしょうか。
0650１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 03:26:093年後の元利合計を出してみろ
累乗記号は紙には書かん
マイナスプラスは書く
0651１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 04:36:42じゃあ2定点F,F'からの距離の積が一定である点の軌跡はどうなるんですか？
0652１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 05:05:24お前が考えた結果を書けよ。
0653１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 05:32:22問題集を見ると、いちおう行列を使っているんですが、
ほとんど数列のような問題(An+1=An+Bnとか)が載っていてあせったのですが、
このような問題は頻出ですか？
よろしくお願いします。
0654649
2007/11/15(木) 06:18:51すいません意味わからん考え方してました。
マイナスプラス使ってよくて累乗記号は駄目なんですか！
逆だと思ってました。指数計算ちっちゃく書くのめんどくさいんだけどなあ・・・。
ところで、グラフについての質問の表現を変えて、
グラフというのはいくつ定点を取ればよいかは決まっている物なのでしょうか。
0655１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 07:28:04決まってはいるけど、その個数はグラフの種類によって様々。
例えば一次関数なら2個、円のグラフなら3個ってな感じ。
0656１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 08:21:05まだ悩んでます。断面積の図がいまいち掴めなくて、昨日1時間程度考えたのですが無理でした…
0657１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 08:24:57有理数や無理数を連分数(分子が1のヤツ)で表す時、
表し方がユニークに決まるのは明らかでしょうか？
0658１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 10:28:53「レムニスケート 極方程式」でググれ。
0659１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 12:16:23無理数は分数で表さないよ、表せるとしたらそれは有理数
あと連分数(？)も毎回ユニーク(？)になるとは限らないとおも
0660１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 13:28:04関数y=f(x)=log{1+√(1-x)}-√(1-x^2)について、次の問いに答えよ。
(問)曲線y=f(x)と2直線y=0,y=a(a>0)及びy軸で囲まれた部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積をV(a)とし、このとき極限値lim(a→∞)V(a)を求めよ。
0661１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 14:16:25まずはxy平面での面積Ｓ考える
ＳからＶだす
limとる
0662１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 14:21:18a>log(1+√2)だと囲まれない
0663１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:02:00高校レベルでよいので頼りになる数学辞典はありませんか？
0664１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:03:43数列{an}、{bn}、{cn}は
bn＋cn＝(3/5)d(n－1)－(1/5)Xr^(n－1)
an＝3^n－30
を満たす
また{bn＋cn}の階差数列は数列{an}である
について
3^n－30＝(1/5)X(1－r)r^(n－1)＋(3/5)d
まではわかったのですが、このあとで
3・3^(n－1)－30＝(1/5)x(1－r)r^(n－1)＋(3/5)d
としてr＝3、(1/5)x(1－r)＝3、(3/5)d＝－30 となる理由がわかりません…
お願いします
0665１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:26:09ab^m+c=xy^m+z, (a≠0, b≠1)が任意の非負整数mで成り立つとすると、m=0,1,2を代入して
a+c=x+z
ab+c=xy+z
ab^2+c=xy^2+z
第二式から第一式を、第三式から第二式を引いて
a(b-1)=x(y-1)
ab(b-1)=xy(y-1)
a(b-1)≠0より、割り算してb=y
a(b-1)=x(b-1)を(b-1)で割ってa=x
a+c=a+zよりc=z
っていう計算を省略している
0666１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:37:44岩波数学辞典
0667１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:49:583^n－30＝(1/5)X(1－r)r^(n－1)＋(3/5)d…①
すべての自然数nで①が成立⇒ n＝0、1、2で①が成立⇔r＝3、(1/5)x(1－r)＝3、(3/5)d＝－30
はわかるのですが
すべての自然数nについて①が成立⇔r＝3、(1/5)x(1－r)＝3、(3/5)d＝－30
は正しいのでしょうか??
0668１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:51:32連分数はユニークに決まるけど、
明らかかどうか、って聞いてどうするの？
>>659
連分数知らずに答えるのはいかがなものか
0669１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:05:14（1）D、B、Hと書かれたカードが取り出される確率を求めよ。
（2）取り出された3枚のカードに書かれた3点を線分で結ぶとき、三角形のできない確率を求めよ。
（3）取り出された3枚のカードに書かれた3点を線分で結ぶとき、面積が4の三角形ができる確率を求めよ。
全くわかりません。
お願いします(>人<)
0670１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:12:16θ=120°のとき、
P(-1,√3) ですが
sin120°=(√3)/2
cos120°=-(1/2)
tan120°=-√3
となるみたいです。しかし、
半径が1の単位円と考えて、
sin120°=(√3)
cos120°=-1
tan120°=-(√3)
としてはいけないんでしょうか？
なぜここで半径を2として考える必要があるのでしょうか。
同じくθ=135°のとき、円の半径を√2として考える意味もわかりません
0671670
2007/11/15(木) 18:14:39自己解決しました
0672１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:15:11(1)が解けないのに、(2)(3)を解説する意味はない。
(1)も解けんのか？
0673１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:40:290674１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:42:38はい、わかりません…
1/8×1/8×1/8で良いんですか？
0675１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:49:263Ｃ3/8Ｃ3=1/56ですか？
0676１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 18:55:54/':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ: /_／
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l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:､.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
ﾊ:.:.:.|:|:.／/ ノ ‐ヾ＼_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
ヽ:.:.{. ,:=､ =＝､ ﾉ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
ヽゝ ､ ｿ!※}::.::.::.::.:.:.
{ ｀ヽ、ヽﾌ ／ｲ /‐､_:.:.:.:.:.:.
f＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)「-､_,{※} ｒ′ヽ:.:.:.:.
ｒ''⊇、 ｌ|ヽ_/ } t′ ',:.:.:.
{ =='､ 解けるが ｌ|!;r'!※{ ｔ′ ',:.:.:
ﾊ,,_う´ l||;;l}. {,ｺ !:.
_{'V|ｌ >>669の態度が ｌ||;;;{※.},ｺ !、
ゞ |l ｌ|.l;;{ },ｺ }
＼,,|ｌ気に入らないですぅl| L{.※{,ｺ /|
|ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿l|,rn} },ｺ＼ ／ 〉
0677１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 19:00:200678１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 19:28:16r＝3、(1/5)x(1－r)＝3、(3/5)d＝－30⇒すべての自然数nについて①が成立
は代入して明らかだから正しい
0679１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:14:44合ってる。
(2)
図は描いたか？
三角形ができないってのはどういう場合か分かる？
0680１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:26:48このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。
P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない
0681１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:28:12＞P(1)=4x-5
m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ
0682１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:31:26何故？
(x-1)^2が０になる時はx=1じゃない？
0683１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:43:40x、yは整数だから
９６５－１３ｙは２５の倍数でなければならない
ここまではわかるんですけど
これからどうやって９６５－１３ｙを２５の倍数にするための
yの値の出し方がわかりません
ちなみにy<60です
0684１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:48:430685１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 20:58:47レストンクス
やっぱりその方法しかないんですけね・・・
0686１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:00:050687１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:00:12一直線上に３点があれば、三角形ができないんですよね？
だから、A、D、E、F、Bのうちから3枚取り出した確率とC、H、G、Bのうちから3枚取り出した確率を足せば良いんですか？
でも、その確率の出し方がわかりません。
0688１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:04:01②f(x)は微分可能な関数で関係式
f(x)=-1+∫[0,x]{f(t)sint+sint+sin(t-x)}
を満たしている。f(x)を求めよ。
①は初期条件の制約がよく分かりません・・・。
②は両辺をxで微分するとsin(t-x)が0になってしまうのですが良いのでしょうか・・・？
続きもよく分かりません・・・。
0689１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:05:39初期条件から任意定数の値が定まる。
下方定理で展開した方が無難。
0690１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:14:114の倍数かつ6の倍数の和
お願いしますm(__)m
0691１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:20:420692１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:27:10アリガトウゴザイマス
よければ式ありでしてくれるとありがたいです
どのようなてんかいで求めればいいのかさっぱりわかりません。
0693１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:27:28お前…教科書読めよ…
P(1)は多項式P(x)をx - 1で割ったときの余りだろうが。
xの多項式にx = 1を代入した値は定数に決まってるだろ。なんで4x - 5（xの1次式）になるんだよｗｗ
0694１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:32:25馬鹿ですまんかった
ではどうすればいいのですか？授業では二乗はやらなかったんです。
0695１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:38:56P(x)を(x - 1)^2 (x + 2)で割ったときの余りをa(x - 1)^2 + 4x - 5とおいて、
P(-2) = -4から定数aを求めればよい
0696１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:39:08は解決出来ました
0697１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:41:56すまん。なぜそう余りが置けるのかわからない。
0698１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:44:25>>690の問題で
6で割ると5余る数の和
で初こうが 11 で末こうが 96
とわかったけど、こう数がわかりません。
0699１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:44:32ｋｗｓｋ
0700１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:46:04よろしくお願いします。
0701１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:50:59これらはいったい何なんでしょうか？
0702１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 21:54:44何なんでしょうって何なんでしょう？？
0703１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:06:10等差数列になっていることに気づこう
あと、商が0でも割り算は成立するんだよ
0704１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:14:13アリガトウゴザイマした
0705１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:16:05ａ1=１、ａn+1=ａn/２+ｎの一般項を求めよ。
色々調べましたがどうしてもわかりません。
0706１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:25:352^(n+1)をかけてa[n]/2^n=b[n]とおく
b[n+1]=b[n]+n*2^(n+1)
b[n]=b[n-1]+(n-1)*2^n={b[n-2]+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n
0707１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:30:35階差数列だろ馬鹿。
0708１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:32:100709706
2007/11/15(木) 22:41:39まあ、なんだ、b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]k*2^(k+1)となるから
Σ[k=1,n-1]k*2^(k-1)=s[n]とおいてs[n]-2s[n]を計算するとs[n]が分かる
0710１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:44:22その色を記録して袋に戻す試行を繰り返し4回行う。
こうして、記録された相異なる色の数をXとし、Xの値がｋである確率を
Pk（ｋ＝１，２，３，４）とする。
（１）確率P3とP4を求めよ。
（２）期待値を求めよ。
確率、自分なりに勉強したんですけど、分かりません。
どなたかお願い致します。
0711１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 22:45:40の方がだいぶ簡単
0712１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:09:10f(x)を微分して細かく場合分けしながら一個一個増減表書いていくしかありませんかね？
0713１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:18:57このグラフの上の点.（u,v） における接線の傾きをu，vで表せ．
ただし.(u,v) は原点ではないとする(1973東大理系）
y=ax^2+bx+cとおくと、
y'=2ax+b
x=0でy'=1だから、b=1
よって、
y=ax^2+x,y'=2ax+1である。
v=au^2+u
y'=2au+1
より、a=(v-u)/u^2をy'に代入して、
求める接線の傾きは、
y=2u(v-u)/u^2 +1=2(v-u)/u +1=(2v-u)/u ((u,v)≠(0,0)
であってるでしょうか？何か、まともすぎて裏がある問題なのでしょうか？
0714１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:25:340716１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:32:1332x^5/3=y^5/3
でy=の形にしたいんですがどうすればできるでしょうか？
0717数学少女（かえで）
2007/11/15(木) 23:32:18f'(x)=3ax^2+12ax
= 3ax(x+4)
だから、
面倒であるとは思えないのだけどｗ
f'(x)=0 となるxで、
-1≦x≦2 にはいっているのは
x=0 だけじゃんｗ
ということは、
最大、最小をとる候補は、
次の３つだけｗ
x= -1, 0, 2
以下ｒｙ
0719１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:35:17ありがとうございます
0720１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:36:44ありがとうございました。
助かりました。
0721657
2007/11/15(木) 23:37:14レスありがとうございます。
なんとなく一意的だろうなぁとは思うのですが
どう示すかわからんくて。
「そんなの自明。だって～だから。」みたいに瞬殺レベルでしたら教えてください。
「高校生レベルなら、ちょっと考えたらわかる」という程度の難度でしたら、ヒントを教えてくｄさい。
0722１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:41:03分母はさっき出したろ、8C3だ。
あとはADEFBから3点選ぶ方法と、CHGBから3点選ぶ方法の合計を出せばいい。
5点から3点選ぶのと、4点から3点選ぶのの合計。
0723１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:42:40P(0)＝－1、P(1)＝P(2)＝P(3)＝……＝P(2006)＝0
が成立しているとき、P(2007)は何か。
という問題なのですがｻｯﾊﾟﾘわかりません(´・ω・｀)
0724数学少女（かえで）
2007/11/15(木) 23:43:29a=0だとやばそうだけど
a=0のときは明らかに不可能だネ
a≠0 としておく。
f(0)= b
f(2)= 32a+b
f(-1)= 5a+b
f(0)が最大値をとるとき、
b=5 であり、
f(2)= 32a+5
f(-1)= -5a+5
みたいにやっていけば、
１次関数の最大最小の問題みたいねw
0725１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:45:22０≦x＜２πで定義された関数ｙ=cos２x+２ａsinx/２*cosx/２+１(ａは定数)があり、x=π/２のとき、ｙ=２である。
(１)ａの値を求めよ。
(２)sinx=tとおく。このとき、ｙをtの式で表せ。また、ｙの最大値を求めよ。
自力でやろうとしたのですがわかりません。２問もきいてすみません。
0726数学少女（かえで）
2007/11/15(木) 23:47:28P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)・・(x-2006) とかける。
さらに P(0)= -1 から、
a(-1)(-2)(-3)・・(-2006)= -1
つまり、 a= -1/(2006)!
したがって
もとまった
0728１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:50:48P(x)＝(x-1)(x-2)…(x-2006)－1*2*…*2006－1
0729１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:51:510730１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:52:13連分数でググる
0732１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:58:52いや、70年代80年代の東大入試は、今から比べるとはるかに易しい。
比較すると、
70年代 公立高校向け
80年代 受験対応私立高校向け
90年代以降 受験専門中高一貫塾向け
0733１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:02:10だよな。去年のゆとりカリキュラム入試でも、
70年代80年代のときよりは、ちょい難だもな。
入試が易しかった頃の文部官僚が、ゆとりは
学力低下とか言ってるけど、お前らの時代は、
入試レベルにゆとりがありすぎただけだろうと（ｒｙ
0735１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:10:49皆様ありがとうございました!!こんな鮮やかに解けてしまうのですね!!驚きました!!
0736１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:15:17ｓ、ｔは共に１より大きい正の実数と仮定してよい。
これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点をR」は定まらない。
あとの基本方針はメネラウスの定理を使う。
細部は省略。
0737１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:18:52実際、大学入試においては学力低下の傾向は見られていないらしいよ
大学入試に「ゆとり」を持ち込むのはどうかなと思う
0738１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:19:482次式 x^2＋3xy＋2y^2－3x－5y＋kがx、yの1次式の積に因数分解できるときのkの値を求めよ。
また、そのときの因数分解の結果を求めよ。
という問題なのですが 一体ナニからどう手をつけたらいいのでしょうか!?
0739１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:19:57>>736において
>ｓ、ｔは共に１より大きい正の実数と仮定してよい。
は
ｓ、ｔは
共に１より大きい正の実数 または 共に１より小さい正の実数
と仮定してよい。
の間違いです。
0740１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:24:35>>736において
>これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点をR」は定まらない。
は
これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点R」は定まらない。
の間違いです。
0741１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:28:28(x+y)(x+2y)-(x+y)-2(x+2y)+k
={(x+y)-2}{(x+2y)-1}-2+k
0742１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:28:310743１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:32:35あなたの書き方では
sinx/２がsin(x/2)なのか(sin x)/2なのか分からないので却下
0744１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:34:1032PV/R*V^2/3=T*(2V)^2/3
で、Tを求める問題でつっかかってしまいました。
板違いかな？とも思ったのですが計算するところなのでこちらでさせていただきました。
0745１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:49:58両辺を(2V)^2/3で割って計算すればよい。
0746１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:23:18Ｐを結ぶ直線をｘ軸まわりに回転して得られる曲面と二平面ｘ=０、ｘ=１とによって囲まれる部分
の体積をＶとする。ＶをＰのｙ座標で表せ。
という問題で直線ＡＰを求めてｘ=ｋとした平面で切って切り口が円になるのは何となく分かるのですが
この切り口がどうしてπ(ｙ^２+ｚ＾２)となるのでしょうか。どうもイメージがつかめないんです。
よろしくおねがいします！
0747１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:37:04APとx=kの交点を(k,y,z)と置いてるんじゃねーの？
0748１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:53:24平面x=kでの円の方程式から面積考えてるんじゃないか？
0749１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:54:06何か円環みたいな感じになるような気もするし・・・だめですね・・・すいません。
0750１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:55:03>>748
です間違えました。
0751１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 02:01:04半径√(y^2+z^2) の円になる。
0752１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 02:13:17> 平面ｘ=ｋ上にyz軸が描いてあって、
なるほど！！わかりました！！たしかにｙｚ平面上の円になりますね！そしてこれをｘ=０から１までぬうっと集めればＶになりますね！！
やっとわかりました。どうもありがとうございました！！
0753１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 04:51:09△ABCが鈍角三角形であり、外接円の半径が{√3（5a-4）}/3であるときaを求めよ。
分かりません。お願いします
0754１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 05:09:46{(√3)（5a-4）}/3 ？
0755１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 05:11:43（√3）（5a-4）の方です。
0756１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 05:29:21余弦定理から
cosA=(11a-10)/{2(5a-4)}
正弦定理
a/sinA=2{(√3)（5a-4）}/3
の両辺を2乗
a^2/(1-cos^2A)=(4/3)(5a-4)^2
これに上の cosA を代入して解くと a = 1 , 3/2
a=1 のとき△ABC は正三角形。
a=3/2 のとき C=120°の鈍角三角形。
0757１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 05:40:26ありがとうございました。
0758１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 06:02:55lim_[n→∞]{(2/n)-5}の答えが5とあったのですが、
-5の間違いですよね？
0759１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 06:07:200760１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 08:28:320761１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 14:13:09さっそく質問です。
x1,x2,･･･,xnは、おのおの０、１、２のどれかの値をとる。
f1=納i=1→n] xi
f2=納i=1→n] (xi)^2 のとき、
fk=納i=1→n] (xi)^k （k=1,2,3,････）
をf1とf2を用いて表せ（1973年東大理系）
この問題を、ｎ個のうち、１の数をｐ個、２の数をｑ個、０の数をn-p-q個とし、
f1=p+2q
f2=1^2*p+2^2*q=p+4q
fk=1^k*p+2^k*q=p+(2^k)q
p+2q-f1=0
p+4q-f2=0
を解いて、
p=(-2f2+4f1)/(4-2)=-f2+2*f1
q=(-f1+f2)/(4-2)=(f2-f1)/2
をfkに代入し、
fk=-f2+2f1+(2^k)(f2-f1)/2={2-2^(k-1)}f1+{2^(k-1)-1}f2
としましたが、この式がすべてのｋで成立することを
数学的帰納法で示す必要はあるのでしょうか？
0762１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 14:37:44【大学入試】ワンランク上の数学質問ｽﾚ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/
0763１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 14:42:24F(x) = a の解の個数を求める。
F(x)のグラフは、どういう外形になるか教えてください。
0764１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 14:47:58ちょいと確認したいが
logの「底」は 2 か？ e か？
0766１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 15:35:090767１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 20:52:33まったく方針が立ちません。どなたかよろしくお願いします。
0768１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 21:13:23の解をβ1,β2とする。α1,α2,β1,β2がすべて異なる実数で、並べかえると
等差数列になるとき、この等差数列を求めよ。
α1,α2,β1,β2は相異なる実数だからa≠b.
またα1<α2,β1<β2,b<aとしても一般性を失わず、4数の並び方は
α1<α2<β1<β2,α1<β1<α2<β2のいずれかである。
ここまでは設定できたんですが、実際に解を求めて等式を作ったり、
公差をおいて解と係数の関係を利用したりして解こうとしたのですが
うまくいきません。
どなたか解答お願いいたします。
0770数学少女（かえで）
2007/11/16(金) 21:16:48二等辺三角形の性質は覚えているかな。
シッテイルなら、
少し考えれば、∠BAC=θとわかるよ。
（つまり、△ABCは２等辺三角形）
あとはとても簡単だよ。
0771１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 21:16:58まず、∫[0,2]2x/√(x^2+4)dx + ∫[0,2] dx/√(x^2+4) に分解して、
左について、x^2+4＝u と置いて、置換積分で ∫[0,2]2x/√(x^2+4)dx＝4√2 -4 は出たんですけど、
右について、x＝2tanθ と置いて置換して、
∫[0,2] dx/√(x^2+4)＝∫[0,π/4]dθ/cosθ＝∫[0,π/4]cosθ/(cosθ)^2 dθ＝∫[0,π/4]cosθ/(1-sin^2θ）dθ
sinθ＝t と置いて置換積分で解いたんですけど、答えの 4√2 -4 +log（√2+1)にどうしてもなりません。どこかおかしいのでしょうか？
0773768
2007/11/16(金) 21:26:15a>b,α1<α2,β1<β2と解と係数の関係からその2通りにしぼれると
思ったんですが…
0774数学少女（かえで）
2007/11/16(金) 21:27:21sinθ＝t と置いて置換積分
O.K.
少なくとも、右のやり方には問題がないみたいね。
左はみてないから。
まあ、計算ミスじゃないの？
0775１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 21:29:39計算ミスか、、どうも。 解きなおしてみます
0777768
2007/11/16(金) 21:39:14解と係数の関係より
α1+α2=-a,β1+β2=-b
またa>bよりα1+α2<β1+β2
これより。
0779768
2007/11/16(金) 21:45:31そうですね。解答見たらそこは一致していたのでよいのかと思って
いましたが、それも考えるべきでしょうか。
それも含めてその後はどうすればよいでしょうか。
0780１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 21:51:08△ABCが二等辺三角形ってのは分かったんですが、答えは0<θ<90でいいんでしょうか？
0782数学少女（かえで）
2007/11/16(金) 22:12:36α1<α2<β1<β2 の場合を考えてみる。
d^2=(α2-α1)^2 = (α1+α2)^2-4α1α2 = a^2-4b
d^2=(β2-β1)^2 = (β1+β2)^2-4β1β2 = b^2-4a
これから、 a+b= -4 がでる。
あとは、 (β2-α1)=3d, (β1-α2)=d から,
(β2-α1)+(β1-α2)= 4d
⇔ (β1+β2)－(α1+α2) =4d
⇔ -b+a=4d
⇒ (a-b)^2 = 16d^2
d^2 = a^2-4b だったから、これらを使えば簡単に絞られる。
あたし馬鹿だから
こういう面倒な方法しか思いつかないネ（・∀・）！
0783１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 22:18:01よろしくお願いします
0784768
2007/11/16(金) 22:19:47a^2+4a+20=0となってしまったのですが…
0785１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 22:43:22〈問題〉
円Ｏの外部の点Ｐから引いた接線の１つの接点を点Ａとし、点Ｐを通り円Ｏと交わる任意の直線を引いて、円Ｏとの交点をＢ，Ｃとする。
点Ｃを通って接線ＰＡに平行な直線を引き、円Ｏとの点Ｃ以外の交点をＤとする。
直線ＰＤが円Ｏと再び交わる点をＥとすると、直線ＥＢは線分ＰＡの中点を通ることを証明せよ。
方べきの定理が使えそうなんですが、うまく適用できません。
0786１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:03:12EBがPAと交わる点をFとすると、円周角の定理と錯角などの関係から
∠PEF=∠DCB=∠BPF
∠BAF=∠FAE
より方冪の定理からPF^2=FB・FE=FA^2ゆえFは中点
0787１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:05:23ふと興味がわいて１を自然数で割ったときの循環小数が何桁で循環するかを調べているのですが
なんとなく何桁で循環するか予想できるようになったのですがｲﾏｲﾁ完璧な規則性がつかめません。
わかったことのひとつはは2と5以外の素数nは基本的に(n-1)またはその約数桁で循環するということです。
なぜこうなるのでしょうか
0788１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:07:270789１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:11:190790１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:13:040791１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:42:33そう定義しておくと都合がいいから
0792１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 23:57:28（N+1）！/Ｎ！＝Ｎ＋１ と、普通なるだろ
で、Ｎ＝０としてみろ。
すると
（１！）/（０！）＝１
０！＝１/（１！）＝１
0793問題とけないさん
2007/11/17(土) 00:09:59（問）
(1)
a>-1とする。
放物線y=x^2-xと直線y=axとで囲まれる図形の面積をaを用いて表すと？
(2)
また、放物線y=x^2-xと直線y=axとで囲まれる図形の面積を、x軸が2等分するときのaの値は？
0794１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 00:11:16お前か！
0795１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 00:15:04解いてあげるが
無駄スレ立てた責任として
下着脱げ
0796問題とけないさん
2007/11/17(土) 00:16:450798１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 01:03:26(2^k-2^y)^2=k-2^(x+y+1)
(2^x+2^y)^2=k+2^(x+y+1)
2k-k^2=(2^x-2^y)^2≧0
0<k≦2
0799１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 01:11:02面積＝1/2*3*sin120°
ここでsin120°=sin(180°-60°)
=sin60°
=√3/2
だから、
面積=1/2*3*√3/2
=3√/2（㎝＾2)
とのことですが、なぜ途中の式を180°-60°で出すんでしょうか？
0800783
2007/11/17(土) 01:11:31解答どうもです。
が、解説お願いします
0801１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 01:23:22120°=180°-60°だから
[別解]
テンプレ>>2の [加法定理] にて
sin120°=sin(180°-60°)
=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)
=0 -(-1)sin(60°)
=sin60°
0802１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 01:56:04x-1=(4x^2-4x+a)^(1/2)
のxが実数解をもつ条件は、答えを見るとa≦0と書いてあります。
なぜ判別式から4/3≧aでは間違いなんでしょうか?
0803１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 02:01:414x^2-4x+a≧0じゃないと右辺が虚数になるよ。
0804１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 02:14:10x-1=(4x^2-4x+a)^(1/2) ⇔
(x-1)^2=4x^2-4x+a , x-1≧0 ⇔
a=-(x-1)(3x+1) , x≧1
0805１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 02:21:15ありがとうございます。なんだかよく分からないけれど、納得しておきます。
0806１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 08:52:28クソコテ二号現る・・・か。「あの人物」本人であろうとなかろうと、早々にやめたほうがいいぞ。
0807１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 09:23:08天然の塩素の存在比は［35］Ｃlが７５％、［37］Ｃｌが２５％
［35］Ｃl－［37］Ｃｌである塩素分子の存在する割合を求めよ。
という問題なんですが、［35］Ｃl－［37］Ｃｌの「－」はなんですか？
0808１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 09:30:150809１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 09:55:10引き算だとでも？
0810１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 10:00:030811１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 12:25:50数列｛x_n｝,｛y_n｝をx_1＝1, y_1＝1と関係式
x_n+1＝ax_n＋by_n
y_n+1＝cx_n＋dy_n
で定める。
さらに数列｛s_n｝をs_n＝x_n＋y_nで定める。
(1)s_2 s_3をそれぞれa,b,c,dで表せ。
(2)s_2＝1,s_n+2＝s_n＋s_n+1(n＝1,2)が
成り立つような組(a,b,c,d)を求めよ
(3) (2)の関係式が
すべての自然数nで
成り立つような組(a,b,c,d)を求めよ
(1)まではただ当てはめればいいのでいけたんですが、
それ以降まったくいけません。是非教えてください
0812１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 12:43:32-出品者が商品を出す。買手がランダムででてくる。
-買手 i が出た場合、買手 i は入札する。
-出品者はすぐに入札を受け入れるかきめなくてはならない。もし、入札を受け入れた場合、商品は売られ、その先すべての
買手はいなくなる。もし、入札をキャンセルした場合、その入札した人はいなくなり、出品者だけがその後の買手の入札価格をみることができる。
一つ商品をだし、N人の買手がいるとする。(出品者はN人が何人かまいもってわかってるとする）N人がランダム（N!）
で出た場合、出品者は一番高い入札価格で落札する確率が最低1/4となる方法は何か？
誰かお願いします。｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0813１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 12:51:31何からランダムで出てくるのか
0814１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 12:58:11レスありがとうございます。N人の買手からランダムででてきます。（出品者はN人が何人かまいもってわかってるとする）
どうかよろしくお願いします。
0815１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 13:00:030816１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 13:02:59x=cos2θ, y=sin3θ
で定まる点(x, y)の描く曲線をCとする
(1) Cの概形を描け
(2) Cが囲む部分の面積を求めよ
媒介変数は苦手なんですが、θを消去するのがうまくできません
消去せずに解けるのでしょうか
0817１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 13:04:01「出品者はN人が何人かはじめからわかってるとする」に訂正よろしくお願いします＾＾；
0818１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 13:13:120819１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 13:16:09そうかも。。まえもってですね＾＾； すいません。 どうか誰か問題のほうお解かりでしたらよろしくお願いします。
0820１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 14:13:31y^2＝(sinθ)^2・{3－(sinθ)^2}^2
＝(1/8)(1－cos2θ)(5＋cos2θ)^2
＝(1/8)(1－x)(5＋x)^2
で消せるがそんなことせんでも。
グラフかけたんなら2∫[-1/2～0]ydxをtに変換すれば終わるだろ。
0821１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 17:14:40Ａ ＝（cosθ －sinθ）
（sinθ cosθ）
A^ｎ ＝（cosnθ －sinｎθ）
（sinｎθ cosnθ）
の証明の一部なんですがよろしくお願いします
0822１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 17:20:290823１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 17:43:26大学に入れば学べるという事でしょうか
0824１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 18:08:09ありがとうございました
0825１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 18:32:54a↑*i↑は分かったのですがもう一方が分かりません。どなたかお願いします。
0826１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 19:11:20浜辺の美女問題じゃなかったっけ？
ぐぐれば出て… あまり出てこないな。
…忘れた；；
0827１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 19:24:03だから沢山質問すると思うけど、お願いします（;・ω・）
凄く初歩的な問題なんですが、
lim_[x→π/2]1/(tanｘ)＝0
となる理由が分かりません。 （sinの場合も）
1/(tanｘ)じゃなくてtanｘだったら分かるんですけど…
0828１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 19:25:50さよなら ﾉｼ
0829１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 19:28:04>tanｘだったらどうなるんだよ
0830１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:00:220831１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:33:170832１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:41:53顔文字やめろ
ムカツク
0833１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:42:440834１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:43:52http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Tan.svg
0835１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 20:55:54縦、横、高さの長さがａ、ｂ、ｃである直方体について考える。
ａ＋b＋2ｃ＝8、表面積が16
を満たすとき、この立方体の体積の最大値を求めよ。
0836１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 21:25:59相加平均≧相乗平均より、ab+bc+ca=8≧3*(abc)^(2/3)
→ (8/3)^(3/2)=16√6/9≧abc、ab=bc=ca→a=b=cのとき等号成立で最大値16√6/9
0837１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 21:36:00立方体・・・
0838１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 21:39:17求める体積を V = abc ・・・①,
表面積 S = 2ab + 2bc + 2ca = 16 ・・・②とおく
題意より
a > 0, b > 0, 2c > 0 なので、
相加相乗平均より
a +b +2c >= 3*(a*b*2c)^(1/3) > 0
両辺を３乗して
(a +b +2c)^3 >= (3^3)*2*V (∵①)
∴ V <= (8^3)/(2*3^3)
等号成立は、
a = b = 2cであり、
与式から、c = 1, a = 2, b = 2
以上より、この立方体の体積の最大値 256/27 //
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに ②を満たす a, b, c が存在する)
0839数学少女（かえで）
2007/11/17(土) 22:11:15なんか日本語がおかしいよ。
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに ②を満たす a, b, c が存在する)
とあるけど、
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに ②を満たしている)
のほうが適切だよね。
でも 正直、それさえも書かなくてもなんら問題ないよね。
なぜなら、
等号成立は、
a = b = 2cであり、
与式から、c = 1, a = 2, b = 2
って解答にあるからね。
つまり、②を満たすように a,b,cをとっているのだから、
最後の（ ）の部分はくどいってこと。
あえて書くなら、むしろ、
②かつa = b = 2cを満たすa,b,cが、
どれも 0より大きいってことじゃないの？
0840１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 22:16:10(´・ω・)ｶﾜｲｿｽ
0841１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 22:30:58「相加相乗平均より」っていうのも日本語じゃないね。
「相加平均」とか「相乗平均」っていうのはただの平均の名前であってその二種類の平均に関して成り立つ不等式のことではない。
「相加・相乗平均に関する不等式より」とか「(相加平均)≧(相乗平均)より」とかにしないと。
0842１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 22:53:34二次関数・二次不等式です
y=x^2-2ax-a^2+4
で、
1.グラフの頂点の座標
2.0≦a≦2のとき定義域0≦x≦4におけるyの最大値最小値をaを用いて求めよ
座標平面において4点O(0,0),A(4.0),B(4,2),C(0,2)を頂点とする長方形OABCにおいて
3.0≦a≦2のとき関数y=x^2-2ax-a^2+4のグラフが長方形OABCと共有店をもつようなaの値の範囲を求めよ
4.a<0のとき、関数y=x^2-2ax-a^2+4のグラフが長方形OABCと共有店を持つようなaの値の範囲を求めよ
どうか説明お願いします；；；
0843１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:01:131．もわからんのか？
0844１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:02:33(a,4-2a^2)で大丈夫でしょうか？
0845835
2007/11/17(土) 23:03:52違うみたいです…
16(3√2-4)になるみたいです。(先に書いておくべきでしたね。すいません。)
0846１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:19:330847１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:43:32a^2 - b^2、ab、a^5 - b^5の値を求めなさい。
という問題で、a^2-b^2と、abの値は共に√2である事が判ったのですが、
最後のaの五乗-bの5乗の問題の解法がどうしても判りません。
ヒントでも良いのでください。よろしくお願いします。
0848１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:57:28a+b+2c=8, ab+bc+ca = 16/2 = 8
より
a+b = 2(4-c), ab = 2(c-2)^2, V = abc = 2c(c-2)^2
正の数a,bが存在する条件から、cの取り得る範囲がわかる。
あとはVをcの関数とみて、最大値を調べる。ちなみに最大値はc=2√2のとき。
0849１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 23:57:420850１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 00:06:52つ「ヒント」
(a^3-b^3)(a^2+b^2)=(a^5-b^5)+(a-b)((ab)^2)
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
0851まお
2007/11/18(日) 01:25:180852まお
2007/11/18(日) 01:27:490853１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 01:28:211つずつ外せばいいだろ。
0854１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 01:31:560855１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 02:17:11お願いします。
0856１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 02:30:04数学の解等は本質的に意味が通じれば減点はされないが・・・
俺は書く。
0857１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 03:41:32（１）xy+2x+3y+6=を因数分解せよ
（2）a^3+a^2+ac+ab+bc+c^2=を因数分解せよ
（3）x<0のとき√4x^-4x+1を簡単にしてax+bの形で表すと（?）になる
またx>1のとき√4x^2-4x+>1>1/2x+3をみたすxの範囲は(?)
√は全体にかかっている
（４）Ｔ･Ｕ･Ｂ･Ａ･Ｍ･Ｅの七文字を横一列に並べるとき B･A が隣あう並べ方は（?）通りある
またこの七文字を円形ならべる時並べ方は（?）通りあり
このいちＢＡが隣あう並べ方は（?）通り
0858１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 03:43:59マルチ
0859１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 04:29:23円の外の点から引っ張った接線の中点を求めたりだとか、
楕円の外分点が描く軌跡だとかに、
ベクトルを使った解答をチラホラ見るのですが、
どんな図形問題のときにベクトルを使った方がよく、
どんな利点があるのでしょうか？
おしえてください。おねがいします。
0860１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 05:08:43利点は、計算量が減るとか解答がすっきりするとか
どういうときに使うかというと、使ったら上記条件を満たせる、と思えるとき
判断基準は一概に言えないから類題を死ぬほど解いて模範解答を熟読する
経験値を積んでレベルが上がればかしこさがアップして判断ができるようになる
0861１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 08:37:58直線cosθ+sinθ=1(0＜θ＜(2/3)π)
と三角形ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＰ、Ｑとするとき、三角形ＡＰＱの面積をθで表せ。
Ｑ(1,tan(θ/2))
ＡＰ=√3-tan(θ/2)
角ＢＡＣ=60゜
正弦定理より
ＡＰ=ＡＱ*sinθ/sin(60゜+θ)
がわかったので
三角形ＡＢＣの面積=(1/2)*ＡＰ*ＡＱ*sin60゜
で求めようとしたのですが、答えがうまく出ませんでした
このあとの問いでθ微分しなくてはならないので、なるべくすっきりした答えにしたいです
よろしくお願いします
0862１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 09:08:29>直線cosθ+sinθ=1
??
0863１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 09:24:15微分するのに弧度法じゃないのかよ
0864１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 09:26:04全スレにもあったが何の問題？
0865１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 09:51:00じゃあマルチだな
0866１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 10:11:51cosθx+sinθy=1
です。すいません。
>864
学校の先生が出した問題です。どこかの医学部らしいです。
前スレの人とは違うので、マルチじゃないです
お願いします
0867１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 10:28:42>>787
S=(√3/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(π/3-θ)
になるはず。
分母を加法定理で展開して、(√3)t=tan(θ/2) とでもおけば簡単になる。
825 １３２人目の素数さん sage 2007/11/06(火) 02:48:54
S=(√(3)/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(2π/3-θ) だった。
0868１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 10:34:27かえって余計に意味わかんねｗ
正確に記載してくれ
（医学部がこれじゃ、日本の将来の医学は、衰退だな…ｗ）
0869１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 10:59:070870１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:22:28ある力FがF=A*l*(μcosθ-sinθ）で求められます
A:対象物の外周長さ l:対象物のy方向の長さ μ:定数0.3 θ:y方向からの角度
この式を微分積分して以下のような長方形を半円筒に繰り抜いたような形状の円筒部分に働く力Fを求めようとしたのですが、上手くいきません
どのようにすれば解けるでしょうか？
＿＿＿＿＿＿ y
| ＿＿ ｜ ↑ 半径=r
| ／ ＼ ｜ →x 厚さ=t
|/ ＼|
0871１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:26:02物理得意な方、どうぞ
0872１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:27:410873１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:30:580874１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:39:060875１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:42:45なんで14通り？
0876１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:50:330877１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 12:50:36>なんで14通り
おそらく、C[8,2] を単に2で割っただけなんだろうな。
>>874
裏返したときに自分自身になってしまう並べ方に注意を払え。
0878１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 13:09:06対称でないものが、 総数－対称なもの／２（通り）
0879１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:04:27このときのa999の値を求めよ
a(n+1)=(n+1)^2a(n+1)-n^2an の形にしてこれを
n(n+2)a(n+1)=n^2an にして
両辺にn+1/nをかけます
(n+2)(n+1)a(n+1)=(n+1)nan →(n+1)nan=n(n-1)a(n-1)
で解答を見るとanが定数数列だから(n+1)nan=2a1となっています
なぜ(n+1)nan=2a1になるのか誰か教えてください
数列の書き方下手ですみません
0880１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:24:090881１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:39:03f[n] = (n+1) n a[n]とでも置くと、
> (n+1)nan=n(n-1)a(n-1)
はf[n] = f[n-1]と書ける。
繰り返し用いると、f[n] = f[n-1] = f[n-2] = … = f[1]
ここで、f[2] = 2a[1]なんだから、結局、(n+1) n a[n] = 2a[1]というわけ。
複雑に思えるかも知れないけど、分かればとても単純なことを言ってる。
ちなみに、
> anが定数数列だから
は間違いで、正しくはf[n]が定数数列な。
0882１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:40:000883１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:40:07大体はベクトル使っとけばいいですか？
0884１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:40:470885１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:49:50が任意のxyで成り立つようなaを求めよ。
がわかりません、おねがいします。
0886１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:12:03a=0のときOK
a≠0のとき左辺÷a^2＝(a+1)(a-1)x^2+2axy+y^2={(a+1)x+y}{(a-1)x+y}
0887：１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:12:41解説には0<x<2パイの範囲で第二次導関数が０になるのをかんがえなければならないみたいなんですがなぜですか？
0888１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:19:33! ,! | ゝ_ノ ﾉ＞- ､,_ /´,､_, ｀>′ ',
/ / ゝ､_, -'" .::: ￣Yl ヽ ／ヽヽ、 l
l/ ,.､‐'ﾆ"´ , | ＼./ ﾞ, ｉ ｜
／ ／／ /／ , ,ｨﾞ i、 ゝ、 | i | |､
／ ／,ｨ // ,ｆ ﾊ/,｜l ! ﾄ、 ＼`! l | | ﾞ､
／ /.//.| / i !_｣L |｜l｜|＿!_ i､ ヾ! .|| |i ヽ
/ l// |/ | |,二､ヽﾞ､!ﾊﾍ_,.ゝ_｀`ト, i､ l| |.| ＼
,' ／ , | l ／l ∧ ﾞ!ﾞ{ iﾊ :'ﾞて｢iト;､‐ｧ! Lﾞ:、 ;! / l | ヽ
! /.／ 乂/ ∧ 冫! ､_,り ､ゝこﾞﾉ,i'´| ﾚ'| |ｲ / / / |、 i
l// / // ﾚ' Ｘ | く ｀""´ ノﾉ ,ﾚﾞ |ﾚﾞ ／／ , |丶 |
ｿ ／!/ i | | / i ,ｲ＼ ー =ァﾞ / |!＞ ｲ ﾊ ､ ヽ |
j// |l V､ / l ﾊ! .>､ _,.-７/ / ,!'ﾞ ／ィｲ! | ヽ i |′
,' / !' | i | l ｀ / iー‐T´レｲ/ /, ′ ,.-''´イｿ丿|ﾉ ｿ !
／ ｀`＜´ﾞ __`ー─-- ､
/ ` ‐ノ)--<´ ヽ 「パイ」は「π」ってちゃんと記載してよね
| ／'´ -‐'ﾞ), ﾞ!
| j / r'´/） i | 恥ずかしいな、もう・・・
| ／ / ／ ヽ l
.! / | / ヽ /
| l .;o:. / ／l .;r;. V
| ﾞ､ ｀ﾞ" ／ / ﾞ､ ﾞ" |
.! ヽ､__／ / ＼ /|
| ／ ./ ` ｰ-┬‐'′|
| / / / /
0889１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:21:15変曲点でも求めたいんだろう
なぜ？というより、グラフをより正確に書きたいから求めてるだけ。
そんなに正確なグラフが欲しくなけりゃ別にいらない
でもまあわざわざグラフを書けって問題なんだから正確なグラフを書くに越したことはないな
0890：１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:34:39でも解説だとπだけになっています。なぜでしょうか？
0891１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:36:57┌|（⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐ ／￣￣￣￣￣￣￣
|::|::ヽ.__:）:||（___ノ ::|::| │
|:|: .. :|| .. |:| │ >>890
:|: .. || ..|| ＜ ジュワワワジュワワ、
:＼ ［_￣］ /::| │ ジュワジュワジュジュワワワワワ？
:: |＼|_|_|_|_／:::| ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿| | / / :|＿＿＿
0892１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:46:48cos^2θ=1/3
になるのが分かりません
よろしくお願いします
0893１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:48:230894１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:48:53ええええええええええ
0895１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:50:09dx/dyをtで表すにはどうすればいいのですか？
解説お願いします
0896１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:52:09媒介変数表示
0897１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 16:53:18>>894
私相当な馬鹿です、すみません
逆数は分かるのですが、「とれ」とはどういうことですか?
0898１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:02:270899１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:06:04逆数をとるってのは、分母と分子をひっくり返すことだよ
一つ一つ覚えていくんだ、頑張れ
0900１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:10:07勉強もよろしいですが
少しは休憩して、窓をあけて、外の空気でも…
寒！？
雪、降ってるがな
0901１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:11:11知らなかった‥!
こんな質問に答えてくれて、ありがとうございました
0902１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:11:480903１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:28:10…小学生からやりなおせよ
0904１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:29:12雪かよ…
東北あたりだな、お前
0905１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:32:44高校生のための数学質問スレ 初級～中級
ワンランク上の数学質問スレ 中級～上級
高校中級～大学（やや大学より）
わからない問題はここに書いてね
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ質問はここへ書け
みたいなかんじなのかな
0906１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:38:14>>わからない～、分からない～、くだらねぇ～
小学生向けな質問も、ちらほらある
また超・高等な数学的問題も、しばしばある
0907１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:00:06a↑*i↑は分かったのですがもう一方が分かりません。どなたかお願いします。
0908１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:02:54>>767
0909１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:05:53x y z x≦y≦z≦1 4x+3y+2z=1をみたす。[北大06]
(1)xの最大値とyの最小値を求めよ
がわかりません。
xの最大値1/9より、
4x+3y+2z≦4/9+3y+2z????
x≦yだからyの最小値は1/9????とか思っちゃうんですけど・・・
0910１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:12:45yやzが小さいほどxは大きくなれる。
だからx＝y＝zのときxは最大。
x,zがおおきいほどyは小さい。
だからz＝1。
x＝y。以下略。
0911１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:19:400912１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:22:13これって領域でも解けますか？
0913１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 18:25:030914１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:27:44ってどうやって数値が求まるのでしょうか？‥
0915１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:31:26まずは、手を動かせ
0916１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:34:18/了 l__〕 〈] >>915 お兄ちゃん こう？
7| K ﾉノﾉ ）)）)〉
l」 |」(l|(. .i! i!. ||
| |ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ ,-、 ｼｭｺ
| | /＾ ' ヽ (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
. l l | / /i ﾟ ﾟｌ. ヽ/.っ .＼゛
!ﾘl/ /. | |＼__Χ.ヾ
. _/ /. / ' | ￣
. ξ_ノ. （ ヽiﾉ.＼
＼ ＼. ＼
,ノ⌒.丶 ） )
0917１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:36:08死ねよ
0918１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:40:14y = log[a]x
⇔a^y = x (同値というより、そう定義してある)
⇔a^(log[a]x) = x
0919１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:46:020920１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 19:51:26(ⅰ) f(x)=f(2-x)
(ⅱ) f(x)は極大値4をもつ
(ⅲ) f(x)はx=3において、最小値-4をとる
このとき、f(x)=□x^4+□x^3+□x^2+□x+□を求めよ
ヒントをもらえないでしょうか？お願いします
0921１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 20:19:57(ⅰ) f(x) = f(2-x) -> x = 1 に関して線対称
(ⅱ) f(x)は極大値4をもつ -> (i) から、x = 1が怪しい
(ⅲ) f(x)はx=3において、最小値-4をとる -> (i), (ii)からして、グラフは基本的なＷの形である。
よって、df(x)/dx = f'(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 3) (a > 0)とおける。あくまで必要条件
f(x) = ∫f'(x)dx = a{(1/4)x^4 - x^3 -(1/2)x^2 +3x} +C (Cは積分定数)
ここで、f(1) = 4, f(3) = -4 と満たす。
実際に、増減表を書いて、くどくど十分性を言っておく。
0922１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 20:58:41黒石が二個連続して並ばないようなk個の碁石の並べ方をP(k)通りとする。
このときP(k+2)を考えた時に一端が白石か黒石かで場合分けすると、次の漸化式が得られる。
P(k+2)=□P(k+1)+□P(k)
この□に入るものを答えるのが問題なのですが、P(1)=2,P(2)=3,P(3)=5となっているので、
どちらも1だと思うのですが、あってるでしょうか？
またそうだとすると、問題文のくだりの
＞一端が白石か黒石かで場合分けすると
の意味がよく分からないのですが、どなたか分かる方ご教授お願いできますでしょうか？
0923１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 21:19:1109241stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/18(日) 21:32:1909251stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/18(日) 21:34:500926１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 21:41:22＞一端が白石か黒石かで場合分けすると
の意味がよく分からないのですが
一端が黒か白かで次における碁石の種類（色）が決まる
一端が白なら、次におく碁石は黒でも白でもよいが、一端が黒なら白しかおけない。
0927１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 21:45:09辺OAの中点をM、辺BCを１:２で内分する点をQ、
線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。
OR：OPを求めよ。
ベクトルを使った問題です
解答の導き方のヒントをもらえないでしょうか？
お願いします
0928１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 21:50:40共平面条件
0929１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:06:34丁寧な解説、ありがとうございます
0930１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:09:27で、初項を求めるにはどうしたらいいですか？
全くわかりません
0931１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:10:08第7項なら求められるか？
0932１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:11:50> この□に入るものを答えるのが問題なのですが、P(1)=2,P(2)=3,P(3)=5となっているので、
> どちらも1だと思うのですが、あってるでしょうか？
この推論からダメ
3と-2でもその3つの数値だけなら満たしている
0933922
2007/11/18(日) 22:12:06回答ありがとうございます。
P(k):●→P(k+1):○
P(k):○→P(k+1):○or●
ということですよね？わかりましたありがとうございました。
0934１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:12:23このくらいなら地道にやったほうが早いという説も
0935１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:12:52その辺の小学生に聞いてみると多分分かる奴もいる
0936１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:13:09わかりません
あと、各項は実数とする。
って書いてありました
0937922
2007/11/18(日) 22:14:35>>932
>>926さんのヒントから>>933のようなことが言えるので答えは1だと思うのですが。
それではまだ足りませんかね？
0938１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:14:450939１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:17:51いやそういう理由付けをすればそれでいいんだが
P(1)，P(2)，P(3)の値だけから断言しているように見えたので
それは間違いだと言いたかった
0940922
2007/11/18(日) 22:19:06すいません。書き方がわるかったですね
ご指摘ありがとうございます。
記述する時にきちんと書こうと思います。ありがとうございました。
0941１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:19:300942１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:21:05等比数列の一般項を言ってみろよ
0943１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:22:08そもそも和ではないはずだが
0944１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:22:270945１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:25:09まじ？
等比数列とか公比の意味わかってんの？
0946１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:25:420947１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:28:02やさしいのな、おまいらｗｗ
0948１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:28:21a^n=a4^nｰ1
0949１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:29:52初項は１／３２です。それに４ずつ掛けて８番目が５１２になる。
0950１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:31:24寒いから
雪降っているから
日曜日だから
0952１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:36:11釣りはネタスレで
0953(´pωｰ`) ◆R98BVlPw6A
2007/11/18(日) 22:37:32他の方法でいけました
0954１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:38:06自分で手を動かせよ
（注：変なアニヲタＡＡ張るな！）
何から何まで、人まかせなんだな
ゆとりって
0955１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:39:53７項は１２８、６項は３２、５項は８………、初項１/３２
等比数列 教科書嫁
0956１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:44:05a*2=ｰ1/3(a+10)=0
ここから先がわかりません
0957１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:44:580958１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:47:58シチュエーションが全く想像できない。
その式が適用できる「対象物」ってのはどんな形のものでも良いのか？
てか物理板で聞いたほうが良いと思う。
0959１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:52:42曲線Cの両端A(0,1)、B(1,e)から直線lに垂線AM、BNを引く。
線分AM、BN及び曲線C、直線lによって囲まれる部分をlの周りに回転して得られる立体の体積Vを求めよ。
直線lの周りに回転させるから、V=(π/√2)∫[(e+1)/2,1/2](((e^x)-x)^2)dxで求めようとしたんですが計算が合いません
どこが間違っているかわかる方、教えてください
0960１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:59:11e^x－xが何を表しているか分かっていない証拠。
0961１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:06:40pを素数として1/pが仮にn回で巡回したとすると
1/p=0.a[1]a[2]…a[n]…
とかける。このとき両辺10^n倍して
(10^n)/p=a[1]a[2]…a[n].a[1]…a[n]…
なので２式の差をとって
((10^n)/p)-(1/p)=((10^n)-1)/p=a[1]…a[n]
したがって1/pがnで巡回する時、pは10^n-1を割りきる（逆も言える）
つまり
10^n≡1 (mod p) （10^nをpで割った余り＝１）
であれば1/pはn回で巡回する。
ここでオイラーの定理を適用すれば
10と互いに素な素数p(つまり2,5以外の素数)に対して
10^(p-1)≡1 (mod p)
がいえるので
1/pは少なくともp-1回で巡回する。
0962１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:15:27∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。∠ＡＣＢ＝？である。点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＥとするとき、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＯＥ＝？∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＥ＝？よりΔＡＣＤ∽ΔＡＯＥであることからＡＤ・ＡＯ＝？また内心Ｉについて、∠ＡＩＢ＝？である。
ＡＢ＝１０、ＢＣ＝６、ＣＡ＝８とする。ＯＣ＝？であるからＣＧ＝？となる。ΔＡＯＧの面積は、ΔＡＢＣの面積の？倍であることから、ΔＡＯＧ＝？である。解答解説お願いします。
0963１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:17:43携帯房か？
0964１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:23:45∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。∠ＡＣＢ＝70°である。点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線と・・・
まんどくせ （’A`)
0965誰か次スレ立てて下さい
2007/11/18(日) 23:25:33夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
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0966１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:26:32Cとlの距離にcos45°かけて二乗して、dx/cos45°掛けたんですけど、何がおかしいんですか？
0967１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:28:120968１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:29:18ﾉｼ
ヒント：工業高校
0969１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:31:00ベクトルのほうが簡単だと思う。
0970１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:31:39この曲線の接線はy=(3a^2+12a-15)x-2a^3-6a^2+8と表せる。
y=f(x)の接線の中で、傾きが最小であるものを求めよ。
対処の仕方が分かりません。解説をお願いします。
0971１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:33:03俺は普通科なんだけど、どうしてもベクトルがわからないんですよね。慣れれば統計の方が解けると思うんですよ
授業では全くやってないんですけどね
0972１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:34:05傾きが最小なんだから、傾きを最小にしろよ。
傾きはどれよ。
0973１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:35:130974１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:36:550975１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:38:12俺は文系なんで数学はセンターだけで良いんですｗ
0976１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:42:25最小というと、平方完成ですか？
平方完成で式はy=-15x+8となったのですが、答えにはy=-27xとなっていました。
平方完成以外の最小の求め方、というものはありますか？
0977１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:43:57(PQ)^-1=R
この問題でPQR=RPQ=Eとなるところまではわかるのですが、
P,Qが逆行列を持つことをどうやって示すのかがわかりません。
解説お願いします。
0978１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:46:31テンプレは>>965
0979１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:54:48平方完成したらちゃんと-27になるっての。
お前はどう平方完成してるんだよ。
0980１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 23:58:38ｂn＝1/n(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)とおくとき
{ｂn}が等差数列ならば{ａn}も等差数列であることを示せ。
どなたか助けてください(^^;)
0981１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:01:020982１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:02:20例えば[2]=2 [3.8]=3 [7/[√7]=[7/2]=3
f(n)=5となる最大、最小値を求めよ
最大値はn=25だと思うんですけど最小値がなかなかもとまりません。だれか教えてください。
0983１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:03:060984１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:03:36Rは正則。R^-1 = PQも正則 PQが正則ならば、P,Qはともに正則
0985１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:05:58地学ですが何か？
冥王星、覚えてますが何か？
0986１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:08:16すみません、計算ミスです。改めてし直したら-27になりました。
ありがとうございました。
0987１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:08:54なるほど、そうなるのですね。
ありがとうございました。
0988１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:14:25惑星から除外ｗ
0989１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:16:21nbn=a1+・・・+an
(n+1)bn+1=a1+・・・+an+1
(n+1)bn+1-nbn=an+1
an+1-an=2(bn+1-bn)
0990１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:21:29ヽ. ア⌒>'´ ｀¨ ＜_）｀≧ｰ- ､
＼ __ゝ／ , ＼ ヽ. ￣ ｀
＿,.. -一ｧヽ. / / / N ヽ.
´￣￣/ 人 ! / / /l l ﾄ､ ヽ i iヽ. ﾍ
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' ,ｲ 丁 , ∧_j V /圷l｀.ｌ i/ ｨ冖vＹ j ij小 ｀ ヽ
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0991１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:22:040992１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:23:530993１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:24:580994１３２人目の素数さん
2007/11/19(月) 00:25:090995１３２人目の素数さん
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2007/11/19(月) 00:30:50/ / ' .: .:.!:.i:.:|:i:._:.!:.!:.:.:i:.:.:|l:.|_:.|:. :.:.i:.:. :.: l:.!
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09981stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/19(月) 00:31:200999菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/11/19(月) 00:32:391000１３２人目の素数さん
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