>>573　
ボールと箱を一個一個区別するのかで以下の４パターンがありますが
互いの値も関連があるのでしょうね。

（１）ボールn個（区別あり）→　箱k 個（区別あり） 　(n>k とする)
全写像 k^n 単射 kPn 全射（空箱が無い）k!S(n, k) 第二種スターリング数

(全射の数)/(全写像の数）= Σ[i=1,k](-1)^i*C(k,i)*(i/k)^n=S(n,k)*k! /k^n

ボールn個 →　箱k 個

（２）ボール同一 , 箱 区別 (全射の数)/(全写像の数）= C(n-1,k-1) / H(n,k) =C(n-1,k-1)/C(n+k-1,k-1) 重複組合せH(n,k)
（３）ボール区別 , ,箱 同一 (全射の数)/(全写像の数）= S(n,k)/Σ[i=1,k]S(n, i) 第二種スターリング数 S(n, k)
（４）ボール同一,　箱 同一　(全射の数)/(全写像の数）= P(n,k) /Σ[i=1,k]P(n,i) 分割数 P(n,k)