>>572
玉の入れ方は 50^100 通りある。このうち
特定の1箇所を空にする入れ方は 49^100 通り。
その「1箇所」が50通りあるからと言って comb(50,1) 倍すると
当然「空が2箇所ある場合」が重複する。
そこで comb(50,2)*48^100 通りを引くと、
当然「空が3箇所ある場合」を引きすぎることになる。
そこで comb(50,3)*47^100 通を足すと、
当然「空が4箇所ある場合」を足しすぎることになる。
…
と繰り返してゆくと、「少くとも1箇所空があるような玉の入れ方」は

comb(50,1)*49^100 − comb(50,2)*48^100 ＋ comb(50,3)*47^100 − …

となる。包除原理と呼ばれる数え方です。