>>249、>>251
思うに、何か「とても基本的なこと」をあやふやになっていませんか？
別にコ難しく考えることもないと思うけど…


(1/x^2) と f(x)=1/x とでは、劇的に積分結果が違うのは、おおせの通りですが
f(x)=1/x ってどこから持ち出したのか？？？
（あまり、コ難しく考えずに…）

∫(1/x^2)dx＝-(1/x)+C
これは合っています。

積分定数Ｃは、いくつでてきても（c1,c2,c3…）
最後にまとめてＣとでもおいて、終わり。（高校数学レベル）

ちなみに、蛇足ですが
∫(1/x^2)dx は、高校物理の人工衛星打ち上げなどにある
（月周回衛星「かぐや」よろしく）
第１（第２）宇宙速度を算出するときに、使うことがあります。