(3)
rf(θ)/~PA=f(θ)/θ=h(θ)とおいて、h(θ)の増減を考えると
h'(θ)={θf'(θ)-f(θ)}/θ^2=p(θ)/θ^2
p'(θ)=θf''(θ)
だから、

θ　･･･π/4･･･π/3･･･π/2
p'　−　０　＋　　＋　０
h'　−　−　−　−････＋
h　　　↓　↓　　↓･･･↑

となるので、h(θ)はπ/3まで減少し、π/3<θ<π/2で増加に転じる。
とすると、0<θ<π/3での最大誤差は、θ=π/3に直前で、
h(π/3)=f(π/3)/(π/3)≒0.94636だから、誤差は0.05364=5.4％、５％

何か(3)は変な気がするなあ。