準１級２次
Q1
中国の元の時代の天文学者は、次のような方法で円の弧の長さを計算しま
した。図のような点Oを中心とする半径rの円の弧を~PAとし、PからOAに
引いた垂線とOAとの交点をH,PHを延長した円Oの弦をPQとすると、
~PQ＝1/2[PQ+(HA^2)/r]
と表されます。
角POA＝θ（ラジアン）とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)上の式を用いると、θはどのような関数f(θ)で近似されること
になりますか。f(θ)をθの関数で表しなさい。
(2)(1)で求めたf(θ)について、0＜θのときf(θ)＜θであることを示し
なさい。
(3)上の近似式はθが小さいときには、かなりよい近似値を与えます。
0＜θ＜π/3での~PAの最大誤差は何％ですか。答えは四捨五入して、正の
整数で求めなさい。