2007年11月＿準1級1次
Q3
楕円x^2/9+y^2=1　に対して、楕円の外側の点P(m,n)から２本の接線を引
く。この２本の接線が互いに直交し、m,nがともに整数であるような点Pの
座標をすべて求めなさい。
Q4
各成分を実数とする２次正方行列A=(a,b)(c,d)について、次の問いに答え
なさい。
(1)A=(a+d)A+(bc-ad)E　であることを示しなさい。但し、E=(1,0)(0,1)
とする。
(2)n≧2(nは整数)のとき、適当な定数p_n, q_n　により、
　A^n=p_n･A+q_n･E　と表される。p_n+1､q_n+1 のそれぞれをp_n, q_n
で表す漸化式をつくりなさい。
(3)A=(2,0)(1,3)のとき、p_n, q_n, およびA^n　をnの式で表しなさい。
Q7
微分可能な関数f(x)があり、関係式
f(x)+∫[0→x](e^-t)･{f(x-t)}^5dt=(e^-x)/4
を満たしている。このとき、f'(x)をf(x)を用いて表しなさい。