766 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/09/28(金) 14:49:22
>>761
１級計算技能の例題（７題で解答欄９個：一部枝問あり：を60分で５〜６個正解が合格ライン）

(1)　　(2x-y+z)/x=(6x-y)/y=(6x-2y+z)/zを解きx:y:zを求めよ。xyz≠0

(2)　　納n=1,∞]arctan(1/(n^2+n+1)の級数の部分和と級数の和を求めなさい。

(3)　　Sn=Σ[0〜n]((-1/3)^k)(cos(3^k)x)^3　のとき、Snとlim［n→∞］Snを求めなさい。

(4)　　Σ[k=1,n] (k^2+1)k!　をｎで表しなさい。

(5)　　x^14+x^7+1　係数が実数の範囲で因数分解しなさい。

(6)　　Arctan(x) + Arccos(y/√(1+y^2)) = arctan(4)　を満たす、自然数x,yを求めなさい。

(7)　　lim［x→∞］｛｛((x^2)+3x-1)^(1/2)｝-｛((x^3)+(x^2)-1)^(1/3)｝｝　

(8)　　f(0)=f'(0)=…=f^(n)(0)=0、lim[x→0]f^(n)(x)・sin(x)/f^(n-1)(x)=1　のとき、
　　　　lim[x→0]f^(n)(x)・{sin(x)}^n/f(x)　の値を計算しなさい。

(9)　　下の行列式を因数分解しなさい。
｜1　x　y　x｜
｜x　1　x　y｜
｜y　x　1　x｜
│x　y　x　1｜

(10)　　Ａ、Ｂ、Ｃが三角形の３個の内角であるとき、Ｗ＝cos2A+cos2B+cos2C　の最小値を求めなさい。