1辺の長さが1の正四面体において、それぞれの辺をn(n≧2)等分する点を辺ごとにn-1個ずつとり、これらの点を等分点と呼ぶことにする。
いま、正四面体の辺のうち3辺を無作為に選び、そのそれぞれの辺から等分点を1つずつ選んで、それらをA,B,Cとするとき、△ABCの3辺の長さの平方の和AB^2+BC^2+CA^2の値の期待値を求めよ。