>>954
四角形の最大最小，三角形の最大最小を別々にだして比較するだけです．
四角形の場合はまず，幾何的に内分比の関係式をだし，さらに体積を半分にする条件を加えます．あとは2点固定です．

>>956
1の3乗根をωとして
kを固定したときω^C[n,k](k≦n)が実数となるnが等差数列になる条件を求める問題ですね．

ωは単なる飾りで，ようするにC[n,k]が3の倍数となる条件を求めるわけです．方針は
(1) C[3^m,k]〜C[3^m+k-1,k]が3の倍数であることを示す．
→k≧2のとき公差が1となる
(2) C[3^m-1,k]が3の倍数にならないことを示す．
→k=1のみ可
(3) C[n,1]=nで成立することを示す．