>>952
あの問題はいささかやりすぎたと思い削除した問題なんですが，どなたかが勝手にコピペしていったようです．

私の方針を簡単に説明します．面積を求めて，というやり方は計算量から考えて不可能です．大数が好きなはみ出し削り論法のようなやり方で解きます．

例えば最小の場合．切断面を△PQRとしてPを固定したとき，△PQRが最小となるのはPQ=PRのときであることを幾何的に証明すればいいわけです．
AC上にQがAD上にRがあるとしてPQ=PRの状態からQをC側に近づけた点をQ'，RをA側に近づけた点をR'，Q'R'として
　∠QPR＜∠Q'PR'
　QR＜Q'R'
を示せば△PQR＜△PQ'R'がいえます(角度については詳しい論証が必要)．
次にPQ=PRを保ちつつP,Q,Rを動かして△PQRが最小となるのは正三角形であることを示します．これも正三角形である状態からP,Q,Rを少し動かしてやると面積が大きくなることを言えばいいわけです．