有名問題だが

f(x)、g(x) は連続で f'(x)＋f(x)g'(x)≦0 かつ f(0)＝0 を満たすとき、
x≧0 で f(x)≦0、x＜0 で f(x)≧0 が成り立つ事を示せ。