m,nは0以上の整数とする。
I[n]=∫[0,π/2](cosθ)^ndθ
J[n]=∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx
とおく。ただし、∫[0,∞]f(x)dx=lim[a→∞]∫[0,a]f(x)dxであるものとする。

Ⅰ　I[n]をI[n-2]で表し、I[n]は減少数列であることを証明せよ。

Ⅱ　lim[m→∞](√mC[2m,m])*(1/4)^mを求めよ。

Ⅲ　J[n]をJ[0]で表せ。

Ⅳ　∫[0,∞]e^(-x^2)dxの値を求めよ。