(1) a,bは正の整数とする．√a+√bが有理数ならばa=a'^2，b=b'^2をみたす正の整数の組(a',b')が必ず存在することを示せ．
(2) p,q,rは，どの2つも互いに素な正の整数とする．
　√n+√{n+(3^p)(5^q)(7^r)}
が有理数となるような正の整数nの個数をp,q,rで表せ．

※どちらかというと京大向けですけどね．