>>300　念のため…

【加法公式】
a[n]の隣接する4項の間に斉一次な漸化式が成立つとき、適当な対称行列C[i,j]があって
　a[m+n+1] = Σ[i,j=1〜3] a[m+i-1]･C[i,j]･a[n+j-1],

(略証)
m=-1,0,1 のとき右辺は
　Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i-2]･C[i,j]} a[n+j-1],
　Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i-1]･C[i,j]} a[n+j-1],
　Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i　]･C[i,j]} a[n+j-1],
これが a[n], a[n+1], a[n+2] と一致することを示そう。
　対称行列Aを A[m+2,i] = a[m+i-1] とおく。(i=1〜3, m=-1〜1)
　また、C = A^(-1) とおくと
　Σ[i=1,3] a[m+i-1]･C[i,j] = Σ[i=1,3] A[m+2,i]･C[i,j] = δ_(m+2,j),　　(j=1〜3, m=-1〜1)
だから 上の3式は a[n], a[n+1], a[n+2] に一致する。
さらに、a[n]の隣接する4項の間には斉一次な漸化式が成立つから、すべての整数mについて成立つ。(終)