数列{a[n]}は
　a[1]=1，a[2]=1，a[3]=2
　a[n+3]=a[n+2]+2a[n+1]-a[n]
　(n=1,2,…)
このとき，n≧2ならば，a[2n+1]は3つの正の平方数の和で必ず表せることを示せ．

※一般項を求める必要がないとはいえ，4項間なので高校生向けではないかもですが…