sは正整数とする．ベクトル{p[n]↑}を以下のように定める．
　p[1]↑=(1,s,1+s)
　p[2]↑=(s,1+s,1+2s)
　p[n+2]↑=p[n+1]↑+p[n]↑
　(n=1,2,…)
(1) p[n]↑･p[n+2]↑-|p[n+1]↑|^2=t(-1)^nがすべてのnについて成り立つとき，s,tのみたすべき条件を求めよ．
(2) xyz座標空間において，原点をOとして，点P[n]をOP[n]↑=p[n]↑となるように定める．このとき，線分OP[n]がx軸，y軸，z軸それぞれとのなす角の大きさをa[n],b[n],c[n]とする(0≦a[n]≦π/2,0≦b[n]≦π/2,0≦c[n]≦π/2)．
lim[n→∞](a[n]+b[n]+c[n])を求めよ．