★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
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0001１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 05:00:00解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
0232１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:22:19>そもそも東大が「任意の○○について」を使えばそれは無条件でいつでも正しい、なんて誰も言ってないようだし。
言ってるんだよ、>>198がな
0233１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:30:19益田「任意の○○についても」
の見分けがつかん奴は益田と同レベル。
0234１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:32:41>>221 にも書いたけど、>>198 の具体的な話ついては益田も訂正を入れてるし、
解説がさんざんあるじゃん。数レス上も読めないと？ それとも理解できないの？
0235１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:34:22またコテの取り巻きは取り巻きでアフォぶりを発揮するし。
まさか、わざとやってるのかｗｗｗ
0236１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:34:510237１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:36:56あのな、>>223を読めっつってんだよ
「も」を削ってもダメな理由を聞いてるわけ
横レスするなら読んでから書け
0238１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:40:34あまり答えになってないと思うんだけどｗ
232→234が噛み合ってないしｗ
安価ミスか？
0239１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:41:32まぁ、そうカリカリするな。頭から湯気が出てるぞ。
お茶でも飲め。
その上でゆっくりレスを読み返せ。 >>223 のどこに
>>225
> 東大の「任意の○○について」はよくて益田の「任意の○○について」はダメなのかｗ
なんて趣旨のことが書いてあるんだろう。どこにもそんなことは書いてないように思うよ。
つまり『東大の「任意の○○について」はよい』なんてどこにも書いてないでしょ。
0240MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/03(月) 00:43:17あの，そろそろ終わりにしませんか？問題がどんどん流れてしまいますし．
私は訂正したので解決しているのですが．
0241１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:45:37>>237 よ、あまりのバカっぷりに笑うに笑えないぞ。ということで
=========終了============
0242１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:48:05でも正直 >>237 のおつむがかわいそうになってきた。
自分の言いたいことはまともに表現できてないみたいだし、
相手の言うことも理解できてないみたいだしｗｗｗ
0243１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:50:16答えは予想つくけど論証がさっぱり分からん
0244１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 00:52:07「も」を削ったからそれで良いなんて言えないでしょ。常考。
0245１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 01:52:21S(a[k])=2^n*a[k]になるから、あとは
完全数についてのEulerの定理と同様に示す。
0246１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 01:56:37つS(4)=1+2+4=7
0247MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/03(月) 10:17:56a[k]は完全数とは限りません．
また，S(a[k])=2^n*a[k]にもなりません．
0248１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 18:47:19これ益田さんできたのですか？
ベクトル
反転
三角関数
どれも渋いことになるのだが。
ベクトル→内積から角度をもちだすがよくわからない
反転→ABCDをBCDに減らしてP,B,C,Dの４点で平面に帰着することができるが後の計算が煩雑すぎてわからない
三角関数→球の中心をOとして∠OIP=2I {I=A,B,C,D}とするとsinA*sinB*sinC*sinDの最大値を求めることになるが固定されたA,B,C,Dの関係式が複雑すぎて後の計算がほぼ不可能
0249１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 18:48:310250１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 19:52:44三角関数持ち出すより幾何の方が解きやすいぞ
単位球とみなして、4点がすべてz≦1/3の領域にくるように球面を回転することができる
これを示せばあとは論証だけで解決できるんじゃない？
0251１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 20:26:33>z≦1/3
これを示したところで長さの積が最大になるPの位置が特定できるとは思えないのですが。
幾何でやると
(i) 積の最大(=m)とは固定された点A、B、C、Dに対してPの位置の特定→具体的な値は求まらない
(ii)mを最小にするとは動くA、B、C、DのもとでPは(i)の状態→具体的な値を求める
そういえば１つ点をおとして３つの場合の積は上のほうで問題があったと思うけどそのあたりにヒントがあるんですかね。
0252１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 22:14:410253MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/03(月) 22:36:59A,B,C,Dが正四面体の4頂点をなすとき，AP*BP*CP*DPが最大になるのは，中心について点Aと対称な点にPを設定したときです．この最大値16√3/9がmの最小値になると予想して論証します．
つまり，この正四面体の状態からA,B,C,Dを動かしたときにAP*BP*CP*DPが16√3/9より大きくなるような点Pを設定できることを示せばいいわけです．
>>250がおっしゃっておられるように幾何で論証した方が楽です．座標から計算でいくと計算地獄になります．
なお，3点の場合の問題も出題しましたが，ヒントにはならないと思います．この問題のオリジナルは某数学者のもので，
『半径1の円周にn個の点列A[k](k=1,2,…,n)があるとき，Π[k=1,n]PA[k]≧2をみたす点Pを円周上に必ずとれることを示せ』
という問題でした．これの立体拡張版なわけですが，立体版では平面版に比べてはるかにややこしく，n個の点の場合については私は全く分かりません．私が分かったのは4≦nの場合まで．n=5ですらいまだにさっぱりです．n=5の場合が分かった方は教えて下さい．
0254１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 02:15:340255１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 10:01:41＼(^o^)／馬鹿が釣れたw
0256１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 10:17:00またお前か
いつもながら意味がわからん
0257MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/04(火) 17:50:04{f(x)}^n≦f(|x|^n)3^(n-1)
が常に成り立つことを示せ．
0258１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 19:19:16x≧0で成り立つことを、チェビシェフの不等式と数学的帰納法で示して
x<0では
f(x)<f(|x|)から、x≧0で成り立つことを用いて示せる。
0259258
2007/12/04(火) 19:22:390260MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/05(水) 12:25:13御名答
0261MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/05(水) 12:26:36|x|≦1
|y|≦1
|z|≦1
x^2+y^2≧r^2
y^2+z^2≧r^2
z^2+x^2≧r^2
この領域Uを立体とみなしたとき，その表面積S(r)の最大値を求めよ．
0262１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 14:43:58｢放置すると､日韓関係にﾋﾋﾞ｣ 外国人参政権付与､成立への流れ加速も…公明に各党同調､自民反対派は沈黙､首相次第か
オランダのイスラム原理主義みたいに…日本国内に韓国市が誕生する
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%A5%AA%A5%E9%A5%F3%A5%C0%A4%CE%A5%A4%A5%B9%A5%E9%A5%E0%B8%B6%CD%FD&fr=top_v2&tid=top_v2&ei=euc-jp&search.x=1&x=26&y=15
マスコミが報道しない外国人参政権のカラクリ！
http://jp.youtube.com/watch?v=pILX1H6eRuU&feature=related
0263１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 00:43:17(2) lim[n→∞] n・(π/4-Σ[k=1,n](-1)^k/(2k+1)) を求めよ。
0264１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 01:23:57(1)
成立しない
(2)
与式=lim[n→∞]n(π/4+π/4)=+∞
0265１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 01:52:23？？？
0266１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 02:15:29出題者がまだ自分のミスに気づいてないな・・・
0267１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 02:20:484/3*3.141592…*ｒ に限りなく近く少ない値って事かな？
0268１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 02:36:07変数のrがなぜ入ってるんだ？
0269１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 02:48:221/a + 1/b + 1/7 + 1/c + 1/d = 1
ただし、a<b<7<c<dとする
0270１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 02:51:28a<b<7<c<d<30とする
0271１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 03:16:32a=2 b=4 c=14 d=28
つまらん
0272１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 03:33:240273１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 03:57:02(30π+96√2)/(π+4√2)
0274MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/06(木) 14:21:20p[1]↑=(1,s,1+s)
p[2]↑=(s,1+s,1+2s)
p[n+2]↑=p[n+1]↑+p[n]↑
(n=1,2,…)
(1) p[n]↑･p[n+2]↑-|p[n+1]↑|^2=t(-1)^nがすべてのnについて成り立つとき，s,tのみたすべき条件を求めよ．
(2) xyz座標空間において，原点をOとして，点P[n]をOP[n]↑=p[n]↑となるように定める．このとき，線分OP[n]がx軸，y軸，z軸それぞれとのなす角の大きさをa[n],b[n],c[n]とする(0≦a[n]≦π/2,0≦b[n]≦π/2,0≦c[n]≦π/2)．
lim[n→∞](a[n]+b[n]+c[n])を求めよ．
0275１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 22:36:34p[n]↑ = (q[n-2], q[n-1], q[n] )
q[n] = F[n] + F[n+1]*s,
F[n] はフィボナッチ数.
(1)
p[n]↑･p[n+2]↑-|p[n+1]↑|^2 = q[n]^2 - q[n+1]q[n-1],
0276１３２人目の素数さん
2007/12/06(木) 22:47:59p[n]↑ = (Q[n-1], Q[n], Q[n+1] )
Q[n] = F[n-1] + F[n]*s,
F[n] はフィボナッチ数.
(1)
p[n]↑･p[n+2]↑-|p[n+1]↑|^2 = |Q[n+1]|^2 - Q[n]Q[n+2],
F[n]F[n+2] - |F[n+1]|^2 = (-1)^(n-1),
t = s^2 -s-1.
0277１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 09:28:14(2)
細かい論証を省くと
lim[n→∞]a[n]=π/5
lim[n→∞]b[n]=π/3
lim[n→∞]c[n]=2π/5
なので求める極限値は14π/15
0278MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/07(金) 10:25:24御名答
0279MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/07(金) 10:34:17a[1]=1，a[2]=1，a[3]=2
a[n+3]=a[n+2]+2a[n+1]-a[n]
(n=1,2,…)
このとき，n≧2ならば，a[2n+1]は3つの正の平方数の和で必ず表せることを示せ．
※一般項を求める必要がないとはいえ，4項間なので高校生向けではないかもですが…
0280１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 14:47:26f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 とすると、
f(2x+y+z,x+2y,x+z)=5f(x+y,x+z,z)-6f(x,y,z)+f(x-z,z,y-x+z) という恒等式が成立する。
従ってa[n+1]、a[n-1]、a[n-3]が３つの平方数の和で表せるのなら、a[n+3]も３つの平方数の和で
表せることが示される。
a[1]=1=1+0+0、a[3]=2=1+1+0、a[5]=6=4+1+1、a[7]=19=9+9+1、a[9]=61=36+16+9、a[11]=197=100+81+16
のように、初期の方で成立していることが確かめられるので、数学的帰納法によりに題意は示された
0281１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 15:00:42x+yを次(左側)の関数のx、x+zを次の関数のｙ、yを次の関数のz という関係にある
0282１３２人目の素数さん
2007/12/07(金) 15:01:33ちょwwwすげwww
0283MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/08(土) 00:59:03S[n]=Σ[k=1,n]{(-1)^k}/a[k]
と定める．n→∞のときS[n]は収束することを示せ．
0284１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 03:30:36S[2n] = Σ[k=1,2n-2]{(-1)^k}/a[k] = Σ[K=1,n-1] {-1/a[2K-1] +1/a[2K]} <0, 単調減少.
S[2n+1] = Σ[k=1,2n-1]{(-1)^k}/a[k] = -1/a[1] + Σ[K=1,n-1] {1/a[2K] -1/a[2K+1]} > -1/a[1], 単調増加.
∴ -1/a[1] < S[2n-1] < S[2n+1] < … < S[2n] < S[2n-2] < 0,
∴ S[2n], S[2n+1] はいづれも有界単調列なので, 収束する。
0285１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 09:41:04すげーあやしい答えに見えるのは気のせい？
S[2n]とS[2n-1]が同じ極限値に収束することはこれで示されたことになるの？
0286１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 15:40:330287１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 17:24:010 < S[2n] - S[2n-1] = 1/a[2n] →0, (n→0)
0288１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 18:14:23b[n] = a[2n+1] −a[n+1]^2 −(a[n+2]-a[n+1])^2 −(a[n+1]-a[n])^2,
とおくと
b[1]=0, b[2]=0, b[3]=0,
また漸化式より
b[n+3] - 5b[n+2] + 6b[n+1] - a[n] = a[2n+7] - 5a[2n+5] + 6a[2n+3] - a[2n+1]
=0, >>280
ゆえ
b[n] =0.
0289１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 21:35:51ゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数
よって無理数
0290１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 21:49:15交代級数の収束の話だろ常考
0291１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 22:59:31常考ってなんだよ、(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0292１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 23:08:280293１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 23:33:04右辺に
a[n] = Aα^n + Bβ^n + Cγ^n,
を代入する方法もあるな。まあ、漸化式を使うのと変わらんが。
α,β,γ は特性方程式 t^3 -t^2 -2t+1 =0 の3根,
A=1/{(α-1)(α-β)(α-γ)}, B=1/{(β-1)(β-α)(β-γ)}, C=1/{(γ-1)(γ-α)(γ-β)},
(解法)
t^3 -t^2 -2t+1 = (T^3 -21T+7)/27 = k･{4(cosθ)^3 -3cosθ + 1/(2√7)} = k･{cos(3θ) + 1/(2√7)},
ここに t=(T+1)/3, T=(2√7)cosθ, k=(14√7)/27,
θ = (1/3){π-arccos(1/(2√7))} = 33.631131549710301868494175086623ﾟ
α =-1.2469796037 1746706105 0009768008 5…
β = 0.4450418679 1262880857 7805128993 5…
γ = 1.8019377358 0483825247 2204639014 9…
0294MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/09(日) 00:20:39f(x)＞0，f'(x)＜0，f''(x)＞0をみたす．このとき
Σ[k=m,n]f(k)＜∫[m-1/2,n+1/2]f(x)dx
が成り立つことを示せ．
(2) Σ[k=1,n]1/k-logn≧i/10をみたす整数iの最大値を求めよ．なお，必要ならば，自然対数の底eがe=2.718…であることを用いてもよい．
0295１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 00:44:020296１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 02:27:47それを出すなら
【加法公式】
a[m+n+1] = a[m+1]a[n+1] + (a[m+2]-a[m+1])(a[n+2]-a[n+1]) + (a[m+1]-a[m])(a[n+1]-a[n]),
で生姜。
m=n の場合は >288 になる。
証明は >293 で。
0297１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 02:58:36（２） pは素数, 整数k≦(p+1)/2 のとき (p-(k+1))*(p-(k+2))*....*(p-(2k-1))≡0 (mod k ! ) を証明せよ。
0298１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 04:07:51>>287は余計だという指摘か？
0299１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 04:16:12(1) 平均値の定理より
f(x) = f(k) + (x-k)f '(ξ) = f(k) + (x-k){f '(k) + (ξ-k)f "(η)},
(x-k)(ξ-k) ≧0, f ">0 より
f(x) ≧ f(k) + (x-k)f '(k), （← x=kでの接線の上側にある, 下に凸）
両辺をxで積分すると
∫[k-1/2,k+1/2] f(x)dx > f(k),
(2)
f(x)=1/x とおくと (1)より Σ[k=2,n] 1/k < log((2n+1)/3),
Σ[k=1,n] 1/k -log(n) < 1 + log((2n+1)/3n)
nが十分大きいときは
Σ[k=1,n] 1/k - log(n) ≦ 1 + log(2/3) < 3/5 = 6/10,
∵ e^2 = (2.71828…)^2 = 7.389… < 7.59375 = (3/2)^5, log(2/3) < -2/5,
Σ[k=1,n] 1/k = 1/2 + Σ[k=1,n-1] (1/2){1/k + 1/(k+1)} + 1/(2n) > (1/2) + ∫[1,n] (1/x)dx = (1/2) +log(n),
Σ[k=1,n] 1/k - log(n) > 1/2 = 5/10,
よって i=5
0300１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 04:23:58証明は>>293なんて使わなくても片方の変数固定すれば明らか。
0301１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 04:25:280302１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 05:00:11〔補題〕
k次積 n(n+1)……(n+k-1) は k!で割り切れる。
(略証)
kについての帰納法による。
k=1 のときは明らか。
k>1 のとき
nについての帰納法による。
n=1 のときは明らか。
nを1だけずらして、差を考える。
(n+1)(n+2)…(n+k) - n(n+1)…(n+k-1) = {(n+k)-n}(n+1)…(n+k-1) = k･(n+1)(n+2)…(n+k-1),
帰納法の仮定より、(k-1)次積 (n+1)(n+2)…(n+k-1) は (k-1)! で割り切れる。
∴ (n+1)(n+2)…(n+k) - n(n+1)…(n+k-1) はk!で割り切れる。
nについての帰納法により、k次積 n(n+1)…(n+k-1) もk!で割り切れる。
nから始まるk次積を n(n+1)…(n+k-1) = (n)_k と書いて Pochhammerの記号 とか言うらしい。
0303302
2007/12/09(日) 05:13:51〔補題〕
0≦k≦n のとき k次積 n(n-1)……(n-k+1) は k!で割り切れる。
(略証)
n(n-1)…(n-k+1)/k! = n!/{(n-k)!k!} = C[n,k] とおく。
nについての帰納法による。
C[n+1,0] = C[n+1,n+1] =1.
1≦k≦n のとき
C[n+1,k] = C[n,k] + C[n,k-1] (← Pascalの3角形)
帰納法の仮定よりC[n,*]は自然数だから、C[n+1,k] も自然数。
0304１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 14:29:58それも何十回も証明書かれてるものの
0305MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/09(日) 16:11:56A[p,k]の要素を小さいものから並べると等差数列になるためのkのみたすべき必要十分条件を求めよ．
0306１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 22:59:16（２）は下の(2)と同じですな。
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/210
210 名前：MASUDA ◆wqlZAUTQF. [sage] 投稿日：2007/07/14(土) 03:30:17
C[n,r]は二項係数である。
(1) n≧2とする。『nが素数ならば、1≦r≦n-1を満たす任意のC[n,r]はnで割り切れる。』は真であるといえるか。
(2) nを3以上の奇数とする。『1≦r≦(n-1)/2を満たす任意のC[n-r,r]がn-rで割り切れることとnが素数であることは互いに必要かつ十分』は真であるといえるか。
0307１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 23:43:51(sinθ)^3+(cosθ)^3
の最大値、最小値を求めよ
0308１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 23:56:430310１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 00:47:530311１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 08:22:56今年で新課程３年目ですが、そろそろ新課程色が出そうな気がします。
１次変換、微分方程式といった所はどうなんでしょう？
皆さんのご意見をお伺いしたいです。
0312311
2007/12/10(月) 08:24:07○ 今度で
0313１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 08:34:00東大の傾向としては抽象的な性質を問うものよりも、
点を回転させて極限か面積・領域などと絡めるタイプだろう。
微分方程式は基本的に範囲外なのでまず出ない。
0314１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 08:54:090315１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 21:57:570316１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 23:20:43今の課程でも微分方程式を取り扱ってる問題集はほとんどないんだろうな
0317１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 23:35:16そーでもないよ。チャート式には微分方程式ある
0318１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 23:41:26>>308はsin1°ではなくてsin1
0319１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 00:53:03僕が工房の頃は、線形２階定数係数くらいはやってた気がする。
数列の隣接３項間漸化式、行列のｎ乗計算と同じ解き方ができるんで
感動した記憶がある。
0320１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 01:05:120321296
2007/12/11(火) 01:14:52【加法公式】
a[n]の隣接する4項の間に斉一次な漸化式が成立つとき、適当な対称行列C[i,j]があって
a[m+n+1] = Σ[i,j=1〜3] a[m+i-1]･C[i,j]･a[n+j-1],
(略証)
m=-1,0,1 のとき右辺は
Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i-2]･C[i,j]} a[n+j-1],
Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i-1]･C[i,j]} a[n+j-1],
Σ[j=1,3] {Σ[i=1,3] a[i ]･C[i,j]} a[n+j-1],
これが a[n], a[n+1], a[n+2] と一致することを示そう。
対称行列Aを A[m+2,i] = a[m+i-1] とおく。(i=1〜3, m=-1〜1)
また、C = A^(-1) とおくと
Σ[i=1,3] a[m+i-1]･C[i,j] = Σ[i=1,3] A[m+2,i]･C[i,j] = δ_(m+2,j), (j=1〜3, m=-1〜1)
だから 上の3式は a[n], a[n+1], a[n+2] に一致する。
さらに、a[n]の隣接する4項の間には斉一次な漸化式が成立つから、すべての整数mについて成立つ。(終)
0322１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 11:49:13あとで演算子法に繋がる。
0323MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/11(火) 13:02:27P(a,0,p)，Q(0,0,q)，R(0,b,r)
がある．△PQRが鈍角三角形となるためのp,q,rのみたすべき必要十分条件を求めよ．
(2) 立方体を平面でどのように切断しても，その切断面は正５角形にならないことを示せ．
0324１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 13:24:35(2) 立方体の断面となる 5 角形は 2 組の辺が平行だが、
正 5 角形の辺で平行なものはない。
0325１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 09:20:25eの無理数性と同様にテイラー展開を使うと見た
ここの問題って実際の入試に出されるとクレームがつきそうだよね
0326１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 10:15:120327MASUDA ◆5cS5qOgH3M
2007/12/12(水) 11:02:52(1+i)^a*(1+i√3)^b
が実数であるときの値をf(a,b)とする．
(1) (1+i)^4，(1+i√3)^3の値を求めよ．
(2) |f(a,b)|の最小値を求めよ．
(3) 2log[2]|f(a,b)|がとりえない正の整数の個数を求めよ．
0328１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 11:09:250329１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:44:46どう考えてもそんなにないだろwww
0330１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 15:08:480331１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 15:18:35■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています