問題＞
x>0 の時　y=x/（x^2+1） の最大値を求めよ


両辺に（x^2+1）をかけてxについて整理すると

yx^2-x+y=0

y≠0だから（y=0の時x=0となりx>0の条件に反する）

xが実数を持つ条件は
D=1-4y^2≧0⇔-1/2≦ｙ≦1/2

y=1/2をyx^2-x+y=0に代入してxを求めると　ｘ＝１
よってｘ＝１のときｙは最大値1/2

と解いて答えの数値は合っていたのですが
yx^2-x+y=0　が少なくとも一つの正の解を持つ条件を吟味しないと条件不足になるんでしょうか。

実数解を持つ条件は少なくとも一つの正の解を持つための必要条件で
実数解を持つ条件から導き出された最大値に対するｘの値が定まっているから
自分の解き方でもいいような気がするんですが。


解答例では相加相乗で解いていました。