>>830-831
字面だけで説明するのが難しいが、とりあえず以下のように考えてみてくれ。

まず、P_nの場合に1点頂点を付け足すとP_{n+1}が作れる。
その際、付け足した新たな1頂点とその直近の（元のP_nの）2頂点で三角形ができる。（分かる？）
で、三角形の辺の中で新たな1頂点に向かい合う辺があるが、その辺（以下、“三角の辺”と呼ぶ）と
新たな1頂点から伸びる新たなn-1本の対角線により、その三角形はn-1個に分割される。
これが、項(n-1)の意味。

でだ、残りの項a[n+1]-a[n]の意味だが、これは新たな(n-1)本の対角線が、
[元のP_nの対角線]＋[三角の辺]とで交わることによって出来た、
（新たな三角形以外の）元のP_nの領域を新たに分ける分割数。

多分、かなり分かりづらい説明だろうが、具体例で確認しながら↑の意味をくみ取ってくれ。