7等分ではなく、内側から1:√2:√3:… という比で半径を取れば
行ける（全部底面積は等しくなる）。
これであれば半径が異なる2個の組み合わせを7人に渡すことも
できる。作図自体も以下の手順で可能。

円の半径を1として、まずは1/√7を作る。
正方形とその対角線を利用して、1:√2:√3の直角三角形は簡単に
作図できる。その対角線を利用して1:√3:√4の直角三角形もできる。
順次これを繰り返して1:√6:√7まで描き、これが描けたら直角の
頂点から斜辺に垂線を下ろす。相似から、一番小さい直角三角形の
短いほうの辺が1/√7になる。

あとはこれを新しい正方形の一辺にして、もう一度同じように、
√2/√7…√6/√7を作図すればよい。

しかし、ケーキとして切るのはたいへん難しそうだがｗ