昨日も質問したのですが、やはり複雑で解けないので質問させてください。

座標平面上に３点Ａ(1,√3)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(1,-√3)がある。
直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
(1)△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。
(2)Ｓを最大にするθおよびそのときのＳの値を求めよ。


昨日は(1)のみ質問させていただき、間違ってそうですが
Ｓ=√3{1-(√3/sinθ)+(2cosθ+1)/sinθ*(sinθ+√3cosθ)}
になりました。
(2)はθで微分しようとしたんですが無理でした。
助言よろしくお願いします。