>>726
自分でやってみたが計算めんどいので別な方法

円C：x^2+y^2-4y+2=0 と 円C'：x^2+y^2+（√2）x+n*y=0 の共有点は
直線L：（√2）x+（n+4)*y-2=0 上にある。
円Cと円C'が接するときこの直線Lは円C'の接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2
となる

円と直線の距離から |（√2）*0+（n+4)*2-2|/√｛（√2＾2）+（ｎ+4）＾2｝ = √2
簡単なｎについての二次方程式になるのでちょいちょいとといて
n=0とn=-4