方程式x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について,異なる実数解の個数を求めよ。


という問題なのですが,途中で行き詰まってしまいます。
f(x)=x^3-3ax+4√2とおく
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(x)=0とすると,x=a
ここでaが文字なので,どうしたらいいのか分からなくなります。
一応計算してこうなりました。
f(a)=a^3-3a^2+4√2

このあとはどうしたらいいのでしょうか？