質問です
y=x^2+2px-p+2
について、
0≦p≦1であるすべてのpに対して、つねにy>0となるxの値の範囲を求めよ
というのがよく分かりません

上の二次関数の頂点のy座標、-p^2-p+2は、0≦p≦1の範囲では常に0以上ではないですか？
-p^2-p+2が0になるのはp=1のみなので、そのとき最初の式は
y=x^2+2x+1、よってx≠-1、でよろしいのですか？
よろしくお願いします