校内テストで出た問題なのですが、

(1) x-1 ≧ ln(x)　を証明せよ。
(2) x>1のとき　ln{x/(x-1)} < 1/x < ln{(x+1)/x}　を証明せよ。
(3) 任意の自然数nに対して　lim_[n→∞]Σ_[k=n, pn]1/k　を求めよ。

となっています。一応解くことはできたのですが、(3)で、誘導を無視して
与式 = lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n, pn]n/k =∫[1,p]1/x dx=ln(p)
と書いてもいいのでしょうか。御教授お願いします。