座標平面上に３点Ａ(1,√3)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(1,-√3) がある。
直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。

△ＡＢＣが正三角形なのでＡＰ、ＡＱの長さが出れば解けると思い、それぞれの長さを出すために、点Ｐ、Ｑをθを用いて表してみたのですが、式が複雑になりすぎて行き詰まってしまいました。
間違っていそうですがそれぞれ
Ｐ((3-2√3sinθ)/(3cosθ+√3sinθ),(1+2cosθ)/(√3cosθ+sinθ))
Ｑ(1,(1-cosθ)/sinθ)
になりました。

アドバイスよろしくお願いします。