行列の一次変換について質問です。
教科書ではy=xについてのみ解説されていたのですが、
y=axに関する対称移動の式を求めてみようとしています。

P(x,y)をL;y=axに関して対称移動させた点をP'(x',y')とするとき、
PP'をLが垂直に２等分することから
y+y'=a(x+x')…(1)
a{(y-y')/(x-x')}=-1…(2)
の2式が成り立つと考えたのですが、
どう整理するとx',y'をx,yで表せるのでしょうか。

x^2+y^2=x'^2+y'^2となってしまいました。

よろしくお願いします。