行列の成分がすべて整数ならその行列式は整数。
逆行列の行列式は元の行列の逆数。
逆行列の成分がすべて整数ならば、
逆行列の行列式は整数。

つまりもとの行列式の値は逆数をとっても整数となる数に限られる。