各辺の長さが8である正四面体OABCにおいて、線分OAの中点をL,線分ABを3：1に内分する点をM,線分OCを1：3に内分する点をNとする。
また、OA V＝a V, OB V＝b V, OC V＝c Vとおく。

このとき、内積 a V･b V＝b V･c V＝c V･a V＝(アイ) である。

また、LM V＝−(ウ/エ)a V＋(オ/カ)b V

LN V＝−(キ/ク)a V＋(ケ/コ)c V であるから

LM V･LN V＝(サ), ｜(LM V)｜＝(シ√ス), ｜(LN V)｜＝(セ√ソ)である。

以上から、三角形LMNの面積は(タ√チツ) である。


こうですか？