>>278 あ、明らかに間違ってることを間違ってるというのに躊躇する必要はないと
思います。ある意味、うっかり書き込んだほうが失礼なので。

>>268氏にすでに紹介されているのとほとんど同じようですが、一応思いついた流れを。
直方体の考察から、OA↑、OB↑、OC↑はいずれも互いに垂直。
また、ON↑=(OA↑+OB↑)/2 (その他も同様)が成立する。

さてここで、OG↑=(OL↑+OM↑+ON↑)/4を考える。
(※対象性が高い図形なんで、重心に来そうだ、というカン)

先の式から、OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4である。
またOA↑⊥OB↑等から、OG^2=|OG↑|^2 =(OA^2+OB^2+OC^2)/16 である。
(同じもの以外との内積は、直交するから0)

さらに、NG↑=OG↑-ON↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4-(OA↑+OB↑)/2
=(-OA↑-OB↑+OC↑)/4 であるから、
NG^2=|NG↑|^2=(OA^2+OB^2+OC^2)/16=OG^2 である。
L,Mについても同様の計算ができるから、Gは4点O,L,M,Nとの距離が全て
等しい点であり、従って四面体OLMNの外接球の中心である。

OA＾2+OB^2+OC^2=((OA＾2+OB^2)+(OC^2+OA＾2)+(OB^2+OC^2))/2
=((2a)^2+(2b)^2+(2c)^2)/2 =2a^2+2b^2+2c^2であるから、
球の半径=OG=√(a^2+b^2+c^2)/√8