x,y,zがそれぞれ複素数
x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3がそれぞれ実数であるとき、
任意の自然数nについて、x^n+y^n+z^nが実数であることを証明せよ、という問題です。

どなたか、よろしくお願いします。