放物線y=x^2+1の接線と放物線y=x^2とで囲まれた図形の面積は、
接点の位置に関係なく一定であることを示せ。

という問題なのですが、
接点を(p,p^2+1)とおき、
接線の方程式がy=2px-p^2+1

接線とy=x^2の交点のx座標はp±1

接線>y=x^2なので、
面積S=∫{(2px^2-p^2+1)-x^2} [p-1,p+1]

ここまであってますか？
もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？

よろしくお願いします。