【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
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0208数学少女
2007/11/02(金) 00:00:11条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たす
格子点(x、y)の個数を求めよ。
x>2n だと求める個数は0
x=2n だと 求める個数は 1
x<2n のときは、
(a) 4^x =1 、つまり x=0のとき、
求める個数は1
(b) 1<4^x のとき、つまり x>0 のとき、
2^xも 1より大であるから、
閉区間[2^x 4^x]は 閉区間[1 4^n]の含まれている。
したがって、 条件を満たすyの個数は
Σ(4^x−2^x+1) (xは1から2n-1まで)
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