∫x^2dx [0,1]を定義に従って求めよ

という問題なんですが、「定義に従っ」た解き方がわかりません。

教科書には解き方として
∫x^2dx [0,1]=(1^3-0^3)/3=1/3
となっていました。

よろしくお願いします。