【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:41:13(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/
0002１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:45:36(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:46:10・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0004１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 08:46:57偶数個のAiが起こる確率を求めよ。
これを教えてください。
0005１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 10:21:130006にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/10/31(水) 11:17:000007数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/10/31(水) 13:40:420008メタボ親父
2007/10/31(水) 14:02:340009１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 14:26:530010１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:39:20f(x)=2x(3x+1)^4
という問題なのでですが答えは (24x+2)(3x+1)^3 で合っているのでしょうか？
0011１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:39:28という問題なんですが、「定義に従っ」た解き方がわかりません。
教科書には解き方として
∫x^2dx [0,1]=(1^3-0^3)/3=1/3
となっていました。
よろしくお願いします。
0012１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:49:26(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=
という問題なのですが、解法教えてくださいm(__)m
0013１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:52:11一度展開して普通に因数分解。
0014１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:54:56x=0 , x=-5 を代入すると0になる。
x(x+5) を因数に持つことがわかる
0015１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 16:56:16(2x(3x+1)^4)' - (24x+2)(3x+1)^3 = 6x(27 x^3 + 27x^2 + 9x + 1)
0016１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:04:30= (x+1)(x+4)・(x+2)(x+3) - 24
= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
= y(y + 2) - 24 (ここで y = x^2 + 5x + 4 とおいた）
= y^2 + 2 y - 24
= (y + 6)(y - 4)
= (x^2 + 5 x + 10)(x^2 + 5x)
= (x + 5x + 10)・x(x + 5)
= x(x + 5)(x^2 + 5 x + 10)
0017１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:04:57一度展開するのでしょうか。
よろしくお願いします。
0018１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:05:01(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x^2+5)(x^2+5x+10)
0019１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:06:14ドンマイ
0020１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:06:38∫(2x-1)^3 dx [2,-1]
＝[(1/8)(2x-1)^4] [2,-1]
0021１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:12:05の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されることを示せ。
(2)0.17＜sin10°＜0.18であることを示せ。
(1)からどうすればいいかわからないです。教えてください
0022１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:15:410023１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:19:21∫_{0}^{1} x^2 dx
= lim_{n→∞} 農{k = 1}^{n} (k/n)^2・(1/n)
= lim_{n→∞} (1/(n^3)) 農{k = 1}^{n} k^2
= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1}/n)(2 + 1/n)
= (1/6)・1・2
= 1/3
0024１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:19:37=2∫∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx
カッコ内のxの式は何か簡単にする方法があるのでしょうか。
0025１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:21:56=2∫(x^4+3x^2+1)dx
0026１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 17:31:57>= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
>= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1/n)(2 + 1/n)
この部分がよくわかりません。
単純に掛け合わせると
(1/5){1/n + 1/(n^2)}{2/n +1/(n^2)}になると思うのですが…
解説をお願いします。
0027１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 18:31:20受験生なら、（１）からわからないのはこの時期さすがにヤバイと思う。それ、東大実戦でしょ。
（１）
曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積はまず普通に求める（答えは2/3）
t=2sin10ﾟとすると、曲線y=1-x^2(0≦x≦t)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積が1/3であれば、二等分されてることになるよね。
∫[t,0](1-x^2)dx
=t-(1/3)t^3
=3sin10ﾟ-(1/3)(2sin10ﾟ)^3
=(1/3){6sin10ﾟ-8(sin10ﾟ)^3}
=(1/3)*2{3sin10ﾟ-4(sin10ﾟ)^3}…①
ここで、10ﾟ=θとする。
sin30ﾟ=sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3=1/2
これを①に代入すると、
①
=(1/3)*2*sin3θ
=1/3
ゆえに、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されている。
10ﾟを３倍角でうまくバラけさせるのがポイント。
0028１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 18:33:16真ん中の-って＋じゃないのか？
0029１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 18:37:07途中で送信しちゃった。
積分の計算の３行目、
(1/3){3*2sin10ﾟ-(2sin10ﾟ)^3}
だな。
ちなみに（２）は書くのがめんどいので誰か頼む
0030１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:48:51この問題がわかりません。
方程式を変形すると x^3-x=a
f(x)=x^3-xとおくと
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
f'(x)=0とすると x=1/3
そして増減表を書いて極小値が-8/27となりました。
ここからどうしたらいいのかわかりません。
f'(x)が0となるxが2つ出れば、極大値もわかってグラフが書けると思うのですが…
異なる3つの実数解をもつので、極大値は正になることはわかります。
一体どのようにしていったらよいのでしょうか？
0031１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:53:39増減表はこのようになりました。
http://imepita.jp/20071031/715170
0032１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 19:55:22f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
ここまで出来てて間違うなよ
f'(x)=0とすると x=1/3 ←間違い
x^2-1/3=0
x^2=1/3
x=±√（1/3） ちゃんと二つでました
超ウルトラスーパー簡単な二次方程式じゃん
0033１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:12:22を用いて
等式 1^3+2^3+3^3+…+n^3={n/2(n+1)}^2
を証明せよ
よろしくおねがいします
0034１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:29:38ご回答ありがとうございます。
あっそっか、そうですね！気付かなかったです、すいません。
すっきりしましたありがとうございます。
頑張って解いていきます！
0035１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:33:21恒等式の両辺にΣ[k=1,n]をほどこす
0036１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:54:20n-1じゃね？
0037１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:19:17>>27
遅くなりましたごめんなさい。どうもありがとうございます！
0038１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:25:110039１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:48:31x^2ｰy=i y^2ｰx=i
を満たすとき(i^2=1)、x+y,x^2+y^2の値を求めよ
という問題です。お願いします。
0040１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:53:410041１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:54:380042１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 22:57:34>>12です。
ご回答ありがとうございました。
0043あおこう
2007/10/31(水) 23:15:21(1/6)×(4/6)×(4/6)
で 答えがちがうのは なぜですか？
補足 分数が 分かりにくいですね 『1/6』は『６分の１』を示します
0044１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:21:54(x-y)(x+y-1)=0、x≠yよりy=1-x､よってx+y=1
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x^2-x)+1=1+2i
0045１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:25:32x^2-y=x^2+x-1=i、y^2-x=x^2-3x+1=i、2式からx^2-x=i
0046１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:30:330047１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:32:02曲線(4xｰ3y)^2+10(xｰ7y)=0
と対称な曲線を求めよ。
何か簡単なやり方があるのでしょうか？
お願いしますm(__)m
0048１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 23:42:29「3つのサイコロを区別して、1個目で4が出て、他の2個で4以下が出る確率」
になってる(逆に、この確率を求める式を立てようとすれば、1/6 * (4/6)^2に
なるほかないことも確認できるはず)。
慎重にダブりを排して数えると
どれか1個が4で残りが3以下の確率
C[3,1] * (1/6) * (3/6)^2 = 27/216
どれか2個が4で残りが3以下の確率
C[3,2] * (1/6)^2 * (3/6) = 10/216
すべて4になる確率
(1/6)^=1/216
合計37/216。
多分模範解答は、「全て4以下の場合64通り-全て3以下の場合27通りで
分子は37」と出していると思うけれど、正しくダブりないように数えれば
ちゃんとこの答えと一致する。
0049あおこう
2007/10/31(水) 23:55:34なるほど… よく解りました
ありがとうございました
0050１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:10:06λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の実数解をmとする。
このとき1+λ>|m|を示せ
こちらでも考えてはいるのですが、どうも証明ができません。
再度お願いします。
0051１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:11:09あたまの２の意味も含めて全くわかりません。
ヒントだとは思うのですが、どうやって使うのか・・・
宜しくお願いします
0052１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:29:53http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node26.html
0053１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:33:58与式=Σ(C[n-1,k-1](k-1+1))=Σ((n-1)C[n-2,k-2]+C[n-1,k-1])=(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)=(n+1)2^(n-2)
だから、n=1のとき1、n=2のとき3、n=3,4,5,6,7で6,0,6,4,2、
以降5つずつグループ分けして各値を2倍して一の位をとる。
2,0,2,8,4, 4,0,4,6,8, 8,0,8,2,6, 6,0,6,4,2, ...
0054１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:36:26２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
ttp://imepita.jp/20071031/839140
0055１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:45:04一般にy=(tanθ)x に対して、(x,y)を対称な点(X,Y)に移すと、
X=x・cos2θ + y・sin2θ
Y=x・sin2θ - y・cos2θ
になる。(1,0)→(cos2θ,sin2θ) 、(0,1)→(sin2θ、-cos2θ)になることが
作図から分かるので、それから。行列を使って表現してもいい。
これを逆にx,yについて解いた上でcos2θ、sin2θの値を代入、
XとYの1次式で表されたx,yを元の式に代入して変形すればおっけ、
というのが手筋。
ただし、変換の性質上、解けばxとX、yとYを入れ替えるだけになる
移した先のX,Yを元の点に戻すのは、同じ変換をもう一度やれば
いいことに注意すれば、これがわかる。
(行列的には、表す行列の2乗が単位行列⇔逆行列が自分自身、
ということとして現れている）
また、tanθ=1/2 だから sin2θ=4/5、cos2θ=3/5。
「簡単なやり方」になっているかどうかは分からないが。
0056１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:46:37余ったケーキは処分。 これで７人に等分に行き渡る。 これじゃだめ？
0057１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 00:51:07処分は駄目なんだそうですスイマセン
0058１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:01:55青チャート1A例題39(4)
|x-4|>3xを解け
この場合分けはx<4のときとx≧4のときの二つではいけないんですか？
解答は3つに場合分けでした。
0059１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:03:010060１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:30:19・どの1人をとっても、割り当てられた2片のサイズが異なる
(1/7・1/7はダメだが、3/14と1/14が二人いてもOK)
・どの2人をとっても同じサイズの2片の組み合わせがない
(1/7・1/7の人が1人だけいるのは許される)
の2通りに取れるから、欠陥問題だと思う。が、どっちの解釈でも
パスする方法が考えられる。
どの項の絶対値も「全て異なり、かつ1/7以下であり、0でない」
かつ、7項の和が0になる
という条件を満たす7つの数を考える。たとえば、
-5/100、-4/200、-3/200、-2/200、-1/200、7/200、8/200
はこれを満たす。これを満たす数をa_1～a_7とすると、
第1のケーキを 1/7 + a_k になるような7片、
第2のケーキを 1/7 - a_k になるような7片に分割し、
一人には同じa_kに対応する2片を渡すようにすれば、
一人に渡るどの2片も大きさは違うし、同じ大きさの2片は存在しないし、
ちゃんと一人当たり2/7を取ってることになる。
0061１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:35:10どうやってきりわけるんですか？
0062１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:41:54正7角形はコンパスと定規だけではどっちみち作図不能なんで、
作図の問題ではないと判断したんだけど。
0063１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:46:05作図系の問題かと・・・
先生が大学内容だからできたらすごいって言ってました。。。
0064１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:55:28（大学でも、こうした幾何を突っ込んでやるのって、普通の理系に関しては
むしろレアケースだとおもうけど…）
0065１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 01:59:56ご丁寧にどもです
0066１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 02:25:03これは文系の数学なんでちょっとひねった感じなのかもしれないですね
0067１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 02:29:49a_n -2a_n-1 =n‥{an}があり
{an}はf(n)=n+2を用いて
a_n +f(n)=2{a_n-1 +f(n-1)と表せる
このとき、一般項a_nは［］
a_n+1なら解る気がするんですがa_n-1でわかりません‥‥
0068１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:31:170069１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:37:11という問題なのですが,途中で行き詰まってしまいます。
f(x)=x^3-3ax+4√2とおく
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(x)=0とすると,x=a
ここでaが文字なので,どうしたらいいのか分からなくなります。
一応計算してこうなりました。
f(a)=a^3-3a^2+4√2
このあとはどうしたらいいのでしょうか？
0070１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:40:14x=aが嘘
x^2-a=0でa＞0ならx=±√a,a=0ならx=0,a＜0なら実数解なし
0071１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:52:24実際問題なら
1.ケーキを横から見る
2.２個のケーキにそれぞれ７等分線をひく（ｎ等分線なら作図できる）
3.みんなでうすーい7等分されたケーキを２枚食う
でいいんだがなあｗ
でもデコレーションケーキだったら
一番上のやつがうらやましいなあ
0072１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:58:250073１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:00:180074１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:10:53あれだな
おもりをぶら下げて地球の力借りたらいいんでね
0075１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:14:010076１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:18:02そうだな
粉々だと文句いうやつはもう一度焼き直せばいいか
0077１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:31:020078１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 04:38:22これを一番小さいのと一番大きいの
次に小さいのと二番目に大きいの
・・・と繰りかえす
これだな
0079１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 05:14:25と順にとっていくに訂正
0080１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 05:28:40行ける（全部底面積は等しくなる）。
これであれば半径が異なる2個の組み合わせを7人に渡すことも
できる。作図自体も以下の手順で可能。
円の半径を1として、まずは1/√7を作る。
正方形とその対角線を利用して、1:√2:√3の直角三角形は簡単に
作図できる。その対角線を利用して1:√3:√4の直角三角形もできる。
順次これを繰り返して1:√6:√7まで描き、これが描けたら直角の
頂点から斜辺に垂線を下ろす。相似から、一番小さい直角三角形の
短いほうの辺が1/√7になる。
あとはこれを新しい正方形の一辺にして、もう一度同じように、
√2/√7…√6/√7を作図すればよい。
しかし、ケーキとして切るのはたいへん難しそうだがｗ
0081１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 05:53:01なんとなくだが
俺は√４のところを食う
0082１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 05:55:36008335
2007/11/01(木) 06:19:320084１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 08:30:48> (log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
これまちがってね?
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
0085前スレにも書いたのですが
2007/11/01(木) 08:40:59もう一つわからない問題があるのでどなたか教えてください
xについての三次方程式x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7=0･･･①がある。
①の左辺はx-1で割り切れる
(3)三次方程式①の解がすべて整数になるようにpの値の範囲を求めよ。
1個はx=1だから良いとしてあとはどうすればいいでしょうか
0086１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 08:56:39条件は全部書けよ。
特にpとqの関係は書いてしかるべきだろ。
x^2－2px－(4p+7)＝0
D＞0
αβ＝－(4p＋7)＝－2(α＋β)－7
⇔(α＋2)(β＋2)＝－3
あとは整数条件から解出してp出せ。
0087１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 09:00:26ありがとうございます。これはすごい・・・
0088１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 09:41:54∫f(cos(x),sin(x))dx[0...2π]は
∫f(g(t))*2dt/(1+t^2)になるけど
積分範囲[0...2π]の部分はどうなるんでしょうか？
0089１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 10:55:49積分範囲[0...2π]を
[0,π][π,2π]に分ければいいと思おうよ。
0090１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:16:49左辺は {(n+1)^4-n^4} - {(n^4-(n-1)^4} - {(n-1)^4-(n-2)^4}-…{2^4-1^4{
{ }を外すと隣り合う項が消しあって、頭と尻尾だけ残って
(k+1)^4-1 になる。だから、(以下Σは1～nで取るとして)
(n+1)^4-1 = Σ(4k^3+6k^2+4k+1)
Σ(k^3) （これが求めたいもの)
=(1/4) { (n+1)^4-1 - 6Σ(k^2) -4Σk -Σ1 }
あとは
Σ(k^2)=(1/6)n(n+1)(2n+1) 、Σ1 = n
等(これらは使っていいと思うんだけど)を適用して整理するだけ。
(nでくくってしまうのが多分楽）
これらも使うな、というなら、同様の手法でまずΣk^2の公式を
証明してから、ということになりますが、そういう題意ではないと思う。
0091１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 11:53:47http://imepita.jp/20071101/426390
0092１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 12:09:410093１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 12:11:000094１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:47:040095１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 14:54:23まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ
ⅰ)赤→白→白の場合
5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
ⅱ)白→白→赤の場合
3/8 * 4/7 * 3/6=36/336
ⅲ)白→赤→白の場合
3/8 * 3/7 * 2/7=18/392
ⅰ～ⅲより
60/392 + 36/336 + 18/392=15/49
添削お願いします
0096１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:03:17やり方はあってるけど計算があってるかは知らない。
0097１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:23:17>>964 は
n!=n×（n-1)×(n-2)×・・・・×3×2×1 (n:自然数）
でいいでしょうか
0098１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:29:33(1)１回目に白球を取り出す確率を求めよ
4C1/6C1=2/3
(2)1回目と3回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ
2/3×2/3=4/9
(3)5回のうち4回白球を取り出したとき、1回目が白球である確率を求めよ
5C4・(2/3)^4・(1/3)=40/243
条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
これあってますでしょうか・・・
0099１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 15:58:17(3)は違う。
白赤白白白
白白赤白白
白白白赤白
白白白白赤
4C1・(2/3)^4・(1/3)=64/243 が答
>条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
何をしているのか分かりません
0100１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:06:17明らかに1を超えてるわけだが
0101１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:10:055回行われた試行のうち、4回は白、1回は赤で、
それだと反復試行の確率の公式の
nCr・p^r・q^n-r
にｎとｒがあてはまらない気がするのですが・・・
0102１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:19:01省略しすぎかもしれないけど
(2/3)〔一回目の白〕*4C1*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の試行〕
nCr*p^r*q^n-r に関しては〔二回目から五回目の試行〕で満たす。
よって当てはまります
0103１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:32:32nCr*p^r*q^n-r に関して
1C1*(2/3)*(1/3)^0〔一回目の白〕
*4C3*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の白三回赤一回〕
0104１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:34:37100%を超えた確率の意味がいまいちわからないのですが・・・
0105１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:37:13本当ならここまでやれば100%で確実だろうけど
120%までやるともう間違いなんて起こり様もないよね
って表現の一つだべなあ
0106１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:38:49そうです
数学ではどういう扱いなのかなと思いまして
0107１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:45:530108１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:49:23ありがとうございます
言葉であらわすと、
1回目は白が出て、かつ
2回目から5回目のうち３回白がでる確率、
ということでしょうか
0109１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:49:45「絶対成功する」と強調して言っているだけ。
数学の問題ではない。
0110１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 16:51:37>>109
ありがとうございました
文学的な表現にとどまるのですね
0111１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:15:12数列{a_n}をa_n=∫[x=0,1](x^n)(e^x)dx(n=1,2,3,…)で定める。ここで、eは自然対数の底である。
(1)a_n+1とa_nの関係式を求め、自然数nに対して、a_n=(b_n)*e+c_nとなる整数b_n,c_nがあることを数学的帰納法を用いて説明せよ。
(2)lim(n→∽)b_n/c_n=-1/eを示せ。
0112１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:34:360113１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 17:40:060115１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:53:420116１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 18:56:37意味が分からないのでよろしくお願いします
0117１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:10:11数学塾女さん出番ザンスよ
0118１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:28:420119１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:42:22すいません、二時間ほど考えてみましたがやはりわかりません
宜しくお願いします
0120１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:49:44どういう風に考えたのか書かないと
0121１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:54:23多分その問題に(1)とか(2)とかあるんじゃないかな？
レスがないのはそのため
あるなら書くべきだよ
0122１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 19:57:09すみませんでした
(1)無理数＋有理数＝無理数であることを示せ
(2)無理数＋無理数＝無理数であることを示せ
よろしくお願いします
0123１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:03:25と問題集にあったのですが、なぜこうなるんですか？
自分なりに計算してみたんですが、途中でつまってしまい一向に進みません。
アドバイスをお願いします。
∫(x-a)(x-b)dx [a~b]
=[x^3/3 -(a+b)x^2/2 +abx] [a~b]
=(b^3-a^3)/3 -(a+b)(b^2-a^2)/2 +ab(b-a)
=…？
0124１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:07:31(1＋π)(無理数)+(1-π)(無理数)=2(有理数)になるよ？
0125１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:09:21すみませんでした
ちゃんと書きます
任意の正の有理数をa,b
任意の正の無理数をα,βとする
(1)a+bが有理数であることを示せ
(2)a+αが無理数であることを示せ
(3)α+βが無理数であることを示せ
0126１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:15:46答えは{(a-b)^3}/6
{(b-a)^3}/6でない
0127１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:18:18ありがとうございました。
-{(b-a)^3}/6の勘違いだったようです。
再度計算して詰まってしまったらまた質問させていただきます。
どうもありがとうございました。
0128１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:19:53(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-(b-a)}=(x-a)^2-(b-a)(x-a)
この形で積分。
0129１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:21:03中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…①
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが①を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。
の意味が分からないので教えてください
0130１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:23:12御託はいいから問題文全部書けカス
0131129
2007/11/01(木) 20:25:500132１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:35:42自己解決したら解答書けよ
0133１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:41:26(1)θ=π/2のときのαの値を求めよ
(2)この方程式が4個の解を持つようなαの値の範囲を求めよ
(1)からお手上げです。
これはただ単純にθを代入するだけではないですよね？
二倍角の公式を使っても答えが出ないんです。
ちなみに答えはα=-1らしいのですが。
0134１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:44:16（１）くらいがんばれｗ
単純に代入するだけだ
0135１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:48:260136133です
2007/11/01(木) 20:55:060137１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 20:56:20何番の話だ？
お前の考えを全部書けば俺が責任持って全部チェックしてやんよ
0138１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:06:360139１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:08:59(2)とは思えない
0140133です
2007/11/01(木) 21:15:27cos2θ-3cosθ
=2cos^2θ-3cosθ-1
θ=π／2代入
=2cos^2*π／2-3cos*π／2-1
cosπ／2=cos45°=1／√2より
=2(1／√2)^2-3(1／√2)-1
=4-3／√2-1
=3-3／√2
=6-3√2／2
こうなります。。
0141１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:18:16そこから
(4)で ２cos2π/7が無理数であることを示せ
とはとても思えない。
間があるはず。
もしそうなら俺には解けません。
ほかの人頼んます
0142１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:18:562π=360°な
0143１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:19:39一体どこからcos(π/2) = cos(45°)がでてきたのか・・・・
まったく、あなたの妄想力には脱帽する
0144１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:20:07(１) 対角線の本数
解説にに、nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１ とあるのですが、どうしてこの式が＝になるのでしょうか？
どなたか教えてください
0145１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:20:251+1=3より2=3
よって0=1
したがって
20=19=18=…=9
0146１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:20:37>>143は>>140に
0147１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:21:42なりません＾＾
0148１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:22:400149１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:22:45すいません
nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１ーｎでした
どうしてでしょうかね？
0150１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:23:210151１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:25:03その式はどのように導くのでしょうか？
ｎＣ２＝ｎ！／２！（ｎ－２）！ならわかるんですが
0152１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:25:06ねーよｗ
0153１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:25:35四角形のときn=4ですが nＣ２－nに代入してください。
回答が間違えているね
0154133です
2007/11/01(木) 21:27:01答えはどうなるのでしょうか？
どなたか教えてください。。
0155１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:28:46それでおｋ
nC2 ←ｎ個の頂点から二点選んで結ぶ
その中にはn本の辺が含まれるので引く。
0156１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:29:05すいません。初心者なので表記を間違えてしまいました
nＣ２－n＝（ｎ（ｎ－１）／２・１）ーｎです
0157１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:30:01n! = n*(n-1)*(n-2)* ..... *3*2*1 = n*(n-1)*{(n-2)!}
>>154
数学勉強するのやめてほかの事に集中したほうがいいようなきがする。
しっかり教科書よめ。というレベル。ちなみにα=-1
0158１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:32:14nＣ2にn=4を代入すると６本になる
もうおれない
0159１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:33:51(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=f(x)が成り立つことを示せ。
(2)全ての０でない整数nに対してf(1/n)=f(1)/nであることを示せ。
(3)f(x)のx=0における微分係数f`(0）が定まるとき、f`(0)=f(1)となることを示せ。
どれも全くわかりません・・・。よろしくお願いします。
0160１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:34:17もしよろしければ途中式を書いて欲しいのですが。。
わがまますみません
0161１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:35:27理解できました
ありがとうございました
0162１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:35:30とりあえずx，yにいろいろ入れてみ？
0163１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:35:420164１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:37:50∫f(x)dx [0,1]=-1
∫x*f(x)dx [0,1]=0
0165１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:38:45ありすぎて困る
0166１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:40:480167１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:44:37さっぱりダメぽいです・・・。
0168１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:45:29何代入してみたんだ？
0169１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:52:58(1) 0 = 0+0。また、x+(-x) = 0。
だから問題が引用ミスで、全ての実数xについてf(-x) = -f(x) じゃないか?
(2) 1 = (1/n)*n = (n-1)/n+1/n = {(n-2)/n+1/n}+1/n + …
0170１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 21:54:230とか１とかです。
0171１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:06:31できるはずなんだが。
それと問題引用ミスない？
0172159
2007/11/01(木) 22:09:01でした。本当にすみません。
0173１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:11:22落ち着いてx,yに0代入してみ
0174１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:12:1795%の当たりが入ってる抽選をうけつづけたとき、二回以下で、三回以下で抽選がはずれる確率って？
方程式がわからないから計算できない･･･
0175１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:14:31日本語でおｋ
0176159
2007/11/01(木) 22:18:140177１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:22:17教えてください
0178１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:24:26f'(0)=lim[h→0](f(0+h)-f(0))/h
h=1/nと置き換えてn→∞
0179１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:26:49分からないなら展開しろ。
一度は苦労して答えを出すということをしろ。
x,y,zを合計5になるように振り分けるのはどうしたらいいよ？
0180１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:28:260181159
2007/11/01(木) 22:29:05文系の問題として配られたんで、3Cのは使わないでとかないといけないんだと思います。
0182１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:30:42たとえば(x+y+z)^5=(x+y+z)(…)(x+y+z)の各(x+y+z)の中から
xを２つ、yを２つ、zを１つ選べばx^2y^2zが
xを０、yを１つ、ｚを４つ選べばyz^4が作られる。
0183１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:31:330184１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:39:17わかりました！
ということは、３Ｈ５で求めることができるんですね
ありがとうございました
0185１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:39:41ただ、そうすると問題が元からIIの範囲を超えると思う。
(2)は明らかに178への誘導だし。
以下、一見数IIの範囲で解けているけれどダメな解答。
---
任意の定数ｋと全ての実数xに対して
f'(x+k)=f'(x) (※本来ここで数IIを逸脱しているけれど)
これはf'(x)がｘによらない定数であることを示す。
f'(x)=aと置けるからf(x)=ax+b
f(0)=0よりb=0
よってf’(0)=a=f(1)
---
f(x)が実数全体で微分可能であることを前提としているが、問題文で
保証されているのはx=0の時だけ。だから、これではダメ。
引用を省いたところに「実数全体で微分可能なf(x)」といった規定があれば
話は別だけど。
0186１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:41:51(2)の結果を自然に使うとすればこれ以外解法はない。
どうしても置換したくなければ自然数m,nに対して
f(1/n)=f(1)/nとf(m)=mf(1)を示せば、f(m/n)=(m/n)f(1)
つまり任意の有理数qについてf(q)=qf(1)となるので
f'(0)=lim[q→0]f(q)/q
0187１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:44:20＞任意の定数ｋと全ての実数xに対して
＞f'(x+k)=f'(x)
なぜですか？
0188１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:49:34f(k)はｘに拠らない定数だから微分すると消える。
0189１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:50:36㌧
0190１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:53:18ありがとうございます！！
これだと、全ての自然数が同じ値になるんですね！！
ふしぎです！！
0191１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 22:59:42自然数どころか、全ての実数が同じ値になるぜ
0192１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:02:14もっと言えばありとあらゆる命題が成立するぜ
0193１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:04:37という問題なのですが、微分した後に、y=-a*six と y=1/(sinx)^2 を比べようとしたのですが、
よく分かりませんでした。
どうぞよろしくお願いいたします。
0194１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:04:38そうなんですか！！すごいですね！！
でも逆にいえば、1=2が絶対にありえないってことになるんでしょうか？？
0195１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:16:24Aの袋には2,4,6の数字が一つずつ書かれた球が3個入っており、
Bの袋には1,3,5,7の数字が一つずつ書かれた球が4個入っている。
Aの袋から2個の球を取りだしBの袋に入れ、次にBの袋から2個の球を取りだしＡの袋に戻す。
球の移動後、Aの袋の3個の球に書かれている数字を小さい順に百､十､一の位とし、
これにより出来る3桁の整数をNとする。
ただし、球の移動の仕方は､結果としてのNの値は同じでも、
途中で袋を移動する球に書かれた数字が一つでも違うものは区別する。
Nは全部で何個出来るか？
という問題なのですが、解答を見ると
「Nの総数は
・１～７の7つの数字から3つを取り出す組み合わせの総数が7C3
・操作後､Aには偶数が少なくとも一つは含まれる。よって、3つの数字が全て奇数の場合は
ありえない。3つの数字とも奇数の組み合わせの総数は{1,3,5,7}から3つを取り出すから4C3
よって7C3-4C3＝31」
となるのですが、
そもそも、奇数の組み合わせはあり得ないのに、余事象を使って考える意味が分かりません。
また、7C3というのも、よく分かりませんでした。
というのは、A⇒Bへの操作と、B⇒Aへの操作の二つが行われているのに、
なぜまとめて7C3となるのでしょうか。
数え上げると分かるのですが、数式では理解できませんでした。
0196１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:18:21(1)cos80゜-cos20゜+cos40゜
(2)cos10゜cos50゜cos70゜
どちらも全く分かりません。どなたかお願いします
0197１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:20:04三倍角の定理
0198１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:25:17何でわざわざばらばらにするの。
0199１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:42:56三倍角の公式を利用して
cos3θ-cosθ+cos2θにし
(4sin^3θ-3cosθ)-cosθ+2cos^2-1にしたんですが
この後はどうすればいいのでしょうか……
0200１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:44:06ただしnは正の整数とする
どんな計算すればいいのか全然分かりません
よろしくお願いします
0201数学少女
2007/11/01(木) 23:48:21（１）少なくとも、
cos80°, cos20°, cos40°を零点としてもつ
整数係数の最小次の多項式は？
（２）cos10°, cos50°, cos70°を零点としてもつ
整数係数最小次の多項式は？
これらに答えられれば、
この問題の仕組みがわかっていることになります。
同時に（即様に）解がでます。
0202１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:50:20零点って何でしょう？
0203１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:50:48197の意図は分からんが、多分積和と和積だと思う。
0204１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:51:28(2)点Ａ、Ｂの中点を通り、ｍに垂直な直線の方程式は？
(3)２点Ａ、Ｂを直径の両端とする円の方程式は？
0205１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:52:090206１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:53:19問題文をよく見直せ。
間違ってないか？
0207１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 23:57:36さらに、四角形ACDEが平行四辺形になるように点Eをとり、台形ABDEをつくる。
問1 台形ABDEの面積
問2 直線ACとBEの交点をFとするとき、BFの長さ
問1はsinABCまでは出しました。
その後がわからないです。
0208数学少女
2007/11/02(金) 00:00:11条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たす
格子点(x、y)の個数を求めよ。
x＞2n だと求める個数は0
x=2n だと 求める個数は 1
x＜2n のときは、
(a) 4^x =1 、つまり x=0のとき、
求める個数は1
(b) 1＜4^x のとき、つまり x＞0 のとき、
2^xも 1より大であるから、
閉区間[2^x 4^x]は 閉区間[1 4^n]の含まれている。
したがって、 条件を満たすyの個数は
Σ（4^x－2^x＋1) (xは1から2n-1まで)
0209１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:04:00はい間違いないです
１≦y≦４のn乗
２のx乗≦y≦４のx乗
を満たすx,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ
と書いてありました
0210数学少女
2007/11/02(金) 00:04:29零点というのは 愚直にいうと、
=0 になるような点のことです。
たとえば、 f(x)=x^2-3x+2の零点の１つは x=1です
0211204
2007/11/02(金) 00:05:360213数学少女
2007/11/02(金) 00:09:32格子点の個数を求める問題のハズです。
格子点であると脳内変換して解答しました。
もし、原題がそのままであるとするならば、
条件を満たす点の個数はいくらでもあります。
たとえば、 n=1 としますと、
1≦y≦4, 2^x≦y≦4^x となりますが、
x=1 とすると、 1≦y≦4, 2≦y≦4
⇒2≦y≦4
これを満たすyは無数に存在します。
たとえば、
(x, y)= (1, 2), (1, 2.3), (1, √7), ,,,,,,,,
ばかげてます。
0214１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:09:39無事解けました
有り難う御座います
0215１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:13:34ありがとうございました！
パっと見てすぐに理解できなかったので
ちょっと考えてみます
分からない所あったらまた質問にきます
本当にありがとうございました
0216１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:14:17対偶とればいいじゃん
0217１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:16:11問1 CM↑をa↑、b↑を用いて表せ。
問2 直線CMと直線OBの交点をDとする。OD↑=k*b↑とおくとき、実数kの値を求めよ。
ベクトル苦手で教科書みてもよくわかりません(>_<)教えて下さい
0218１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:32:11z軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
という問題なのですが分かりません。
よろしくお願いします。
0219１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:32:27円に内接する三角形ABCと円周上の点Pに対して、点Pからさん角形ABCのそれぞれの辺（またはその延長線上)
に垂線をおろす。その垂線の足をそれぞれL,M,NとしたときL,M,Nは一直線上にある。ただし、点PはA,B,Cいずれの
点とも一致しないとする。
上記の命題には名前がついてたと思うのですが、思い出せません・・・
どなたか分かる方いましたら教えて下さい・・・
0220１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:48:24zをある値ｔに固定したとき、
△ABC上の点でz軸からもっとも遠いのは
ｘｙ平面に平行な平面 z=t とABの交点(Pとする)。
z軸からもっとも近いのは、z=tとACの交点(Qとする)。
従って、回転体をz=tで切った断面は、(0,0,t)をRとすると、
RPを半径とする円からRQを半径とする円を除いた
リング状の図形になる。この面積をtの関数で表して
（ということは、RP、RQの2乗がtの関数で表せればおっけ)
0から1までtで積分すれば完了。
0221１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:57:160222１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 00:59:16余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使いました。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b
b^2-7b-15=0
ここまできたのですが,この2次方程式をどのようにして解くのかわかりません。
かけて-15,たして-7になるような数字もないと思いますし,たすきがけも無理です。
平方根を利用した解法も変なことになってしまいます。
それとも,そもそもの計算の仕方から間違っていて,
こんな2次方程式が出て来ることもないのでしょうか?
0223１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:02:31見直せ。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b
-2・b・7・/4 はいくつだ？
0224数学少女
2007/11/02(金) 01:03:09b^2-7b-15=0
⇔ 4b^2-28b = 60
⇔ (2b－7)^2 = 109
∴ 2b-7 = ±√109
＋のほうだけとるのはすぐにわかる。
つまり 2b= 7+√109
b= (7+√109)/2
0225１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:09:49二次元における極座標表示の変換行列(cos sin -sin cos)が
回転行列の転置、逆行列になってるのは何故なのだろう？
妄想力が働かないからいまいち分からないんだが、xy座標をθ回転させたって事じゃダメってことだよな？
なんだかこんがらがってしまって･･･どなたかお助け下さい
0226１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:10:03なんか当たり前のことしか言ってない気がするのですが・・・
0227１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:10:41θ°回転させることの反対は-θ°なんだから当たり前だろ
0228１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:12:08何故反対になるのかがいまいち分からないんだ･･
0229１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:19:43列ベクトルで表現すると
(r θ)＝(cos sin -sin cos)(i j)
ってなるだろ･･これってi jを-θ回転させたもの？って考えてたら良く分からなく･･
0230１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:25:12高校の定理は全部当たり前
0231１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:30:34ご回答ありがとうございます。
はい,すいません-7/2bですね。
すいません。
>>224
ご回答ありがとうございます。
すいません、-7bではなく-7/2bでした。
b^2-7/2b-15=0です。
この,教えて頂いたものは平方根を利用した解法ですよね。
でも解答をみると,ルートは入っておらず"CAの長さは6"となっていました。
やはり私は最初からやり方がおかしいのでしょうか？
0232１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:31:35なんで反対になるって時計を10分進めるの反対は10分戻すって事だろう
0233１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:31:55本当にお願いです。誰か教えて下さい…
0234１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:34:15なにを言ってるんだ？
全然違う
もとの直交座標での座標が(x,y)、θ°回転したあとの直交座標での座標を(x*,y*)としたとき
(x* y*)＝ R(θ)(x y) = (cosθ sinθ -sinθ cosθ)(x y)
0235１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:36:41>>224の回答は２次方程式b^2-7b-15=0を前提で解いてるのでルートがでてくる
b^2-7b/2-15=0を解けばちゃんと有理数解(解にルートを含まない)が得られる。
0236１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:39:16>>224氏はあなたの変形を信じて方程式を解いたわけだが、
その変形が間違ってたのはあなたも認めてる通り。従って>>224の
解答は間違い。
b^2-(7/2)b-15=0 を改めて解の公式で解くか、
両辺2倍した 2b^2-7b-30=0 を、たすきがけor解の公式で解いてみて。
ちゃんとb=6が出てきます。
0237１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:44:42>>229は二次元で極座標に変換するときにそうなるはずじゃない？
0238１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:45:58「ほとんど分かってない」に近い。
順に行くよ。OC↑とOM↑をa↑とb↑で表せる?
MはABの中点だから公式があったね。
OC↑はOA↑と同じ直線上に載ってるから、長さだけの比較でいい。
これらができれば、CM↑=OM↑-OC↑だ。
0239１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 01:50:410240１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:06:50すいません,よくわからなくなっていました。
教えて頂いた通りにやってみました。
ものすごく解けました！
好きなのでたすきがけでやりました。
(2b+5)(b-6)=0
b=-5/2,6
長さは負では有り得ないのでCAの長さは6でに！
スッキリしました,どうもありがとうございました。
0241１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:12:37シムソン、でないかと
0242１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:19:32基底ベクトルをer(rの延長方向) 、eθ(反時計周り向きでrに垂直)、i(x方向)、ｊ(y方向)とした時に
er = cosθ i + sinθ j
eθ = -sinθ i + cosθ j ってなるよね？ すなわち (er eθ)=(cos sin -sin cos)(i j)
それを別の表し方で
i = cosθ er - sinθ eθ
j = sinθ er + cosθ eθ 丁度これが回転行列になってるよね？
これがどうしても (er eθ)をθ回転させて(i j)にもってくようにしか見えないんだ･･
↑極座標の基底 ↑xy直交座標の基底
気になって寝付けないほどで･･orz
0243１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:32:58おおぉぉ！！ ありがとう！！！ すっきりしたーw
0244１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 02:57:06ベクトルの非常に重要な性質として、
「平面上に2本の平行でないベクトルa↑とb↑があったら、
この平面上のどんなベクトルp↑でも、適当な実数mとnを選んで
p↑=m*a↑+n*b↑
の形で、しかもただ一通りに表せる」
という性質がある（線形独立性。空間内の任意のベクトルなら、
同一平面内に収まらない3本のベクトルで現せる）
この上で、この問題を見て、OからDに行く経路を2通りで考える。
・O～まっすぐBを経由してDへ……
この見方なら、OD↑=k*b↑と書けることになる。
・O～C経由～CM↑を伸ばしていってDへ……
この見方なら、OD↑=OC↑+m*CM↑ と書ける事になる。
右辺に問1の結果を代入して展開すると、
(3/4)a↑+ m*((-1/4)a↑+(1/2)b↑)
=(3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
となる。でも、これらは結局同じもの。
ということは、k*b↑ = (3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
で、左右両辺ののa↑、b↑の係数が同じ、ということ。
左辺にa↑がないけれど、それはその係数が0だということ。
つまり、mとkの式が2つあることになり、これらを連立させれば
mとkの値が求められる。
0245１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 03:14:22sinBを求めよ。また,辺BCの長さを求めよ。
sinBは正弦定理b/sinB=2Rを使って3√5/sinB=5√5として,
答えはsinB=3/5となり,解くことが出来ました。
しかし,辺BCの求め方がわかりません。
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使おうとしても,cosAがわからないので出来ません。
cosA=b^2+c^2-a^2/2bcを計算しても,(7-a^2)√5/5と変な感じになってしまいます。
辺BCを求めるには,どうしたらいいのでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 03:26:01AC^2=～の余弦定理を
0247１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 03:26:25cosBについて余弦定理。aについての2次方程式ができるからそれを解く。
0248１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 03:28:23解き方はいろいろあると思うが、一つの解き方として、まずsin(B) = 3/5からcos(B)の値を求める。
あとは余弦定理を利用する。 (3√5)^2 = 5^2 + (BC)^2 -2*5*BC*cos(B) これを解けば・・・
0249１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:08:33あまりにも酷い気がするのですが・・・
三角形に垂線引いただけのが定理なんて
0250１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:11:110251１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:13:39覚えるほどの事とは思えないんですよね
実際に垂線引いた方が間違いもないですから
0252１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:24:00それを聞いてるやつは内心で
「余弦定理からの一言ですむだろ…」
と思いつつ、間違いではないから
一応付き合ってやらないといけないんだよ。
簡潔にしようという気にはならないのか？
0253１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:29:32自明なことにいちいち名前をつけていたら余計に煩雑になると思いますが
実用的でない性質にまで名前を付ける必要はないかと
0254１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:33:500255１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:34:510256１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:36:010257１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:40:430258１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:43:204入力1出力では定理として弱すぎる気がするね
0259１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 05:16:25ふたのない箱を作る。箱の容積を最大にするには,切り取る正方形の1辺の長さを何cmにすればよいか。
微分の問題です。過程も詳しく書いていただけたらありがたいです…。
よろしくお願いします。
0260１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 05:17:350261１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 05:20:13x(cm)*x(cm)の正方形を切り取って折り曲げたら、
底面の長方形の縦・横と、箱の高さはそれぞれ何cm?
そのとき体積はxの式でどうなる?
また、xの範囲は?
あとは定義域が分かってる3次関数の微分の問題。
0262１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 05:34:18だったら、三角形の面積の公式S=1/2 bc sinAも覚えるほどではないんだな。
垂線引いたらいいんだから。
0263１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 06:33:09もう全然わかってませんでした(>_<)
本当にありがとうございますm(_ _)m
0264１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 07:31:370265１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 07:51:11sinACBを求めてみ
0266１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 08:56:26覚えるほどのことではないだろ
使用頻度が高いだけ
0267１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:32:46問1 台形の高さが分かればいい。sin∠ABCまたはsin∠ACBが
分かればいいが、問2でcos∠ACBを使うので、>>265 の言うとおり、
sin∠ACBを求めると無駄がない。
問2 △AEFと△BCFは相似比1:3の相似な三角形。
これを使うとCFの長さが分かる。△BCFの∠C(∠ACBと同じもの)に
余弦定理を適用してBFが出る。
0268１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:45:11今、ＬＭ，ＭＮ，ＮＬを折り目として△ＡＭＮ、△ＢＬＮ、△ＣＬＭを折り曲げたときに、空間内で三点Ａ，Ｂ，Ｃが一致する点をＯとする。
ＢＣ＝２a、ＣＡ＝２b、ＡＢ＝２cとするとき、
（１）角ＡＯＢを求めよ。
（２）四面体ＯＬＭＮに外接する球の半径を求めよ。
（２）での（１）の使い方がわからないです。どなたか教えて頂けないでしょうか。
0269１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:26:18行列A=[[5,-3],[3,-1]]に対し、A^nを求めよ。
この問題でどうしたらいいか全くわからないです。
どなたかよろしくお願いします。
0270１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:05:17ケーリー・ハミルトンの定理＆二項定理
これでわからんかったら行列はあきらめろ
0271１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 13:47:19(1)△OABで外心が辺AB上に来るから、∠AOB=90°
(2)同様に考えると、頂点Oの周りに集まる角は全て90°。
ということは、四面体OLMNは、直方体の頂点の一つOと、
その隣接する頂点を結んだ三角錐。であれば、
紙面田尾OLMNに外接する球は、この直方体(互いに
平行な3組の辺の長さがa,b,c)に外接する球でもある。
0272１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:45:00中国の昔話で、こんなのがある
周の時代に、琴の名人が居た。その噂を聞いた王様が
「そんなに上手いのならその名人を連れて来い、演奏を聞きたい」
と、名人を呼び寄せた。王様が「早く演奏を聞かせろ」と急かしたが、それを聞いた名人は
「王様、いかに王様と言えど失礼ではありませんか？
演奏をしてくれと言うならば、それなりの用意をして然るべきでしょう」
その言葉を聞いた王様は自分を恥て、正装をし香を炊き、琴を置く台座を用意して
再度頼んだ。そして名人は快く琴を演奏した。
つまり何が言いたいかと言うと、
行列はあきらめろ(｀･ω･´)
0273１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:59:09紙面田尾 →四面体
>>269
ケーリー・ハミルトンから着手するのが見えなかったら流石に問題。
ただその後は、個人的好みとしては、漸化式の形にして、
それを解くか、数学的帰納法かなぁ。
A^2-4A+4E=O ⇔ A^2=4A-4E
A^3=A・A^2=4A^2-4A=16A-4A-16E=12A-16E
A^4=…=32A-48E
A^n=(a[n])A-(e[n])Eとすると、どうも2^nが絡んでる臭いからそれで
割ったのも合わせて考えて、
a[1]=1 e[1]=0 → a[1]/2^1=1/2 e[1]/2^1=0
a[2]=4 e[2]=4 → a[2]/2^2=1 e[2]/2^2=1
a[3]=12 e[3]=16 → a[3]/2^3=3/2 e[3]/2^3=2
a[4]=32 e[4]=48 → a[4]/2^4=2 e[4]/2^4=3
a[n]=n*2^(n-1)、e[n]=(n-1)*2^n と予想がつく。
これを数学的帰納法で証明。
予想がつかなかったら連立漸化式→3項間漸化式を解くことになる。
0274１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:03:11(A-2E)^2=O
A^n={(A-2E)+2E}^n=n(A-2E)(2^(n-1)E)+2^nE
=n2^n[3,-3][3,-3]]+2^n[1,0][0,1]]
0275１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:06:42回答ありがとうごさいます。
四面体ＯＡＢＣがその三角錐になるのはわかるんですが、
四面体ＯＬＭＮは三辺がa,b,cである合同な三角形が４つ集まってできた四面体で、
直方体から切り出した形にはならないのではないでしょうか・・・
0276１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:20:58接点の位置に関係なく一定であることを示せ。
という問題なのですが、
接点を(p,p^2+1)とおき、
接線の方程式がy=2px-p^2+1
接線とy=x^2の交点のx座標はp±1
接線>y=x^2なので、
面積S=∫{(2px^2-p^2+1)-x^2} [p-1,p+1]
ここまであってますか？
もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？
よろしくお願いします。
0277１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:35:59ああ、すみません。四面体OABCで考えてしまっていました。
そうするとまた考え直しですね… 失礼しました。
0278１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:41:21いえいえ。こちらこそ質問している側の立場で無礼なことを言って申し訳ありません。
0279１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 15:58:43補助問題
等面四面体は直方体に埋め込むことができる
証明＞http://www.aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch03/node16.html
補助問題から
四面体OLMNは等面四面体なので外接する球の半径は立体対角線の中点と埋め込んだ直方体の頂点までの距離に等しい
0280１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:01:40問題ないが、交点がわかっているのならx=α、βとしてS=(αーβ)^3/6のほうがよいと思う
0281１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:02:38「お前ら今すぐテレ東見ろ！100年に一度のすごいことが起ころうとしている
野球ファンでなくても、この歴史的瞬間を目撃すべき！」
て書き込まれて、テレ東つけてみたら
ピッチャー交代を目撃した
0282１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:04:30ありがとうございました。
>S=(αーβ)^3/6
こちらの式を初めて見たのですが、
面積を求める公式かなにかでしょうか。
もしよろしければ、補足をお願いします。
0283１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:08:55ググレカス
0284１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:14:10x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3がそれぞれ実数であるとき、
任意の自然数nについて、x^n+y^n+z^nが実数であることを証明せよ、という問題です。
どなたか、よろしくお願いします。
0285１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:15:46どうやってググればいいか教えてください。
いちおうググったのですが、わからなかったので質問した経緯です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=S%3D%28%CE%B1%E3%83%BC%CE%B2%29%5E3%2F6&lr=
0286１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:27:54ググり方をググレカス
0287１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:29:54プロの釣り師だなｗ
0288１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:31:47ググりました。
8件すべてに目を通しましたが、面積の式についての情報は得られませんでした。
補足をお願いします。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%81%A8%E5%91%BC%E3%81%B0%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E3%82%B0%E3%82%B0%E3%82%8A%E6%96%B9&lr=
0289１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:48:07a【1】=p(実数)
a【n】=x^n+y^n+z^nとおく
a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^(n-1)-(z+x)y^(n-1)-(x+y)z^(n-1)
=(x^n+y^n+z^n)p-p(x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1))+x^(n-2)+y^(n-2)+z^(n-2)
=pa【n】-pa【n-1】+a【n-2】 (n≧3)
後は帰納法
0290１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:50:51次数ずれたのでスルーしとくれ
0291１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:58:16ググって出てくるかどうかも調べてないし、過去ログが残ってるかどうかも確認していない。
0292１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:58:19冷やかしなら帰れカス
0293１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:03:03オマエガナ
0294１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:04:040295１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:05:250296１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:07:08a【n】=x^n+y^n+z^nとおく
a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^n-(z+x)y^n-(x+y)z^n
=pa【n】-xz(x^(n-1)+z^(n-1))-yz(y^(n-1)+z^(n-1))-xy(x^(n-1)+y^(n-1))
=pa【n】-xz(a【n-1】-y^(n-1))-zy(a【n-1】-x^(n-1))-xy(a【n-1】-z^(n-1))
=pa【n】-qa【n-1】+ra【n-2】 (n≧3)
p,q,rをまず実数と示してから帰納法
0297１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:11:03思います。ある意味、うっかり書き込んだほうが失礼なので。
>>268氏にすでに紹介されているのとほとんど同じようですが、一応思いついた流れを。
直方体の考察から、OA↑、OB↑、OC↑はいずれも互いに垂直。
また、ON↑=(OA↑+OB↑)/2 (その他も同様)が成立する。
さてここで、OG↑=(OL↑+OM↑+ON↑)/4を考える。
(※対象性が高い図形なんで、重心に来そうだ、というカン)
先の式から、OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4である。
またOA↑⊥OB↑等から、OG^2=|OG↑|^2 =(OA^2+OB^2+OC^2)/16 である。
(同じもの以外との内積は、直交するから0)
さらに、NG↑=OG↑-ON↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4-(OA↑+OB↑)/2
=(-OA↑-OB↑+OC↑)/4 であるから、
NG^2=|NG↑|^2=(OA^2+OB^2+OC^2)/16=OG^2 である。
L,Mについても同様の計算ができるから、Gは4点O,L,M,Nとの距離が全て
等しい点であり、従って四面体OLMNの外接球の中心である。
OA＾2+OB^2+OC^2=((OA＾2+OB^2)+(OC^2+OA＾2)+(OB^2+OC^2))/2
=((2a)^2+(2b)^2+(2c)^2)/2 =2a^2+2b^2+2c^2であるから、
球の半径=OG=√(a^2+b^2+c^2)/√8
0298１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:12:29思いっきり導き方まで出てるだろｗｗｗｗ
0299１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:14:290300１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:16:39a+x = b+y = c+z = k のとき、ay+bz+cx < k^2 ・・・① を示せ。
(①の右辺)-(①の左辺)>0を示そうと思い、
x=k-a、y=k-b、z=k-c を代入すると
k^2-(a+b+c)k+ab+bc+ca となります。これを平方完成してみようと思いましたが、0より大きいということが示せません。
どなたか助けてください。よろしくお願いいたします。
0301１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:17:52運が悪いとどんな問題でも答えてくれないんだよな。
α β 交点 面積 この四つで最初に出てきた
0302１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:21:552項間ならx-y平面での交点を考えればわかるのですが
0303１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:23:40^がついてたから ググり方をググレと言われてる
0304１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:29:150305１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:30:54まじで？じゃあレス番教えて。
0306１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:31:49数II積分の超有名公式。
証明は上の式をまじめに展開して計算。または、
∫(x-α)^2 dx = (1/3)(x-α)^3 +C
∫(x-α) dx = (1/2)(x-α)^2 +C
(xの係数が1の1次式のn乗は、まとめてxのn乗と同じように
積分できる。数IIIで詳しくやる変数変換の限定的な場合)を既知として、
-(x-α)(x-β) = -(x-α)(x-α+(α-β))
= -( (x-α)^2 + (-β+α)(x-α)) より
I = [-(1/3)(x-α)^3 +(1/2)(β-α)(x-α)^2 ] [α、β]
= (1/6)（β-α)^3
x^2に係数を付けて、y=ax^2+… がx=αとx=β ( β>α)で
直線に切り取られているとき、この直線と放物線の囲む面積が
(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。
と長々と書いたが、ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる。
0307１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:34:550308１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:35:11>(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。
>ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる
サクシードには載ってなかったｗ
0309１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:37:35a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]=0が成立しているとき、
a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n]) となるα、βを
求めたい、というのが目的。
展開して係数比較すれば、p=-(α+β) 、q=αβ。
これを満たすα、βを解とする2次方程式が何かは(ry
0310１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:40:12[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？
ダメそれじゃ証明にならない
0311１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:40:44問：√がつかない形にせよ。
√(a^2*b^2) (a<0,b>0)
解：√(a^2*b^2) = √[(ab)^2] = |ab| = -ab
ってなるんですが、|ab|→-abに変わる過程が解りません。
もし|ab|の時、文字に定義域の実数を代入したら|-ab|になって、結局abになります。
何故でしょうか。
現役の弟に聞いても解らないと言われるし、また指導して頂ける人が居なくて困ってます。
基礎的なことかもしれませんが、宜しくお願いします。
0312１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:40:560313１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:47:23abは a<0,b>0より負の数です
従って|ab|≠ab
負の数abを正にするには-ab で|ab| = -ab となります
0314１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:48:58なるほど。重心と外接円の中心が一致するのか。興味深い性質ですね。
解りました。御丁寧な回答本当にありがとうございました。
0315１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:50:112点からの距離が1：1だと円にならなくないですか？
0316１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 17:54:01なんないよ
0317１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:07:110318317
2007/11/02(金) 18:09:400319１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 18:13:590320太郎
2007/11/02(金) 18:55:20集合の問題なんですけど
この問題の解き方を方を教えてほしいです
Ａ=｛2,4,c-1｝
Ｂ=｛3,2c-a-1｝
Ｃ=｛2,2c+b-2｝
この時Ｂ=ＣかつＣ⊂Ａとなるようにa，b，cの値を求めよです
馬鹿に分かるようにお願いします。
0321311です
2007/11/02(金) 18:58:54本来|ab| = ±abだけど、定義域の(a<0,b>0)があるから"= +ab"にはならないのですね。
お手数おかけして申し訳ないです、ありがとうございました(^^
0322300
2007/11/02(金) 18:59:470323１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:14:17B＝CなんだからCは3を含み、Bは2を含む。
ついでにC⊂AなんだからAも3を含む。
これでa,b,c出せるだろ。
0324１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:19:10>本来|ab| = ±abだけど
これ違う‥
0325太郎
2007/11/02(金) 19:21:01答えは
a=5
b=-3
c=4
みたいです。
0326１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:27:29大学生だけど初めて知った
まんま解けるけどそれがそんなに有名だったとは
普通に使ってるけど高校時代参考書で見たことは無かったわ
0327太郎
2007/11/02(金) 19:28:33何故導き出せるのか教えてくれませんか??
0328１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:34:45もちろん教科書には載ってないし、参考書にもコラム程度でしか扱ってない。
知らないからといって馬鹿にされるもんじゃないです。
0329１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:35:03Aが3を含んでんだから3になる候補どれよ。
書いたんだから読めって。
0330太郎
2007/11/02(金) 19:44:21解りました。すみません
ありがとうございました。
0331１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 19:47:43けど便利だから書く量減らしたいこういうところでは使われること多いからな。
まぁ覚えて損は無いということで。
0332高校数学
2007/11/02(金) 20:04:070333菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/11/02(金) 20:06:40log(x)=√2*log(2)
高校の教科書に対数の値の表がついてると思うから
それを使えば近似値が出るのではないかと思う。
0335１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:26:48sin^(-1)みたいに、累乗？みたいな書き方をするけど
sin^(-3)みたいな書き方ってありますか？
0336311＆321です。
2007/11/02(金) 21:33:13どう違うのでしょう？
321の「本来|ab| = ±ab…」ってのは、
別問題で定義域が特に定められてなければ、
" |ab| = ±ab "と答えられる…という意味だったのですが、
間違ってました？；
0337１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:35:31ので数字ではないよ
ちなみにsinの逆関数で-1を使いたくない場合arcsinといいますね
0338１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:46:120339１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:48:37何が？
0340１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:48:52円(x-a)^2+(y-b)^2=25から2x-y+k=0の接線を引いたとき
円から切り取った長さは4√5。このときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
0341１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:51:33意味が分からない。
0342１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:52:33sin∠ACBとACの長さが分かっていて、
BCを底辺にしたときの△ABCの高さ
つまりAからBCに引いた垂線の長さが出せない、となると、
三角比の基本を教科書で徹底的に読み直すのが良いかと。
0343１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 21:57:05円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
0344１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:08:39＞円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが4√5である
意味がわからない
0345１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:14:01＞意味がわからない
馬鹿の方ですか？
0346１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:15:23＞馬鹿の方ですか？
馬鹿ですか？
0347１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:16:00＞馬鹿ですか？
馬鹿のようですね
0349１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:22:30一応確認しておくが接線ではなく直線ではないか？
0350１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:24:08わざわざ回りくどいことするから馬鹿にされるｗｗｗ
0351１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:24:460352１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:24:49直線でも接線でもどっちでもおｋ。
問題には接線とある。
0353１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:29:350354１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:34:300355１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:34:42行列A,Bが任意のx↑,y↑に対し、(Ax↑)･y↑=x↑･(By↑)であるときBをAで表せ。
0356１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:35:49円(x-a)^2+(y-b)^2=25が直線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
0357１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:49:26cはどこから出てきたの？
0358１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:51:110359１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:51:39cは不確定数字のひとつとして表してるだけだからXでもZでも□でも
なんでもおｋ。とりあえず三角比使って点から直線までの距離が√5って事。
0360１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:54:10かつ2メートルより小さい。この広場には最大で何人の人間がいるだろうか。
という問題なのですが、よろしくお願いします！
0361１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:57:22いっぱい
0362１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 22:59:56何故ですか？理由も教えてください。
0363１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:01:551m＜X＜2m 1m＜X＜2m
∞。
0364１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:02:15逆に面積が小さければ小さいほど、そこに入れる人間は少なくなる
広場の面積や形状が分からないと求めようがないように思えるんだが・・・
0365１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:03:15ＡーーーーーーーＢーーーーーーーＣ･･････。
ＡとＣは2m以上離れていますが。
0366１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:05:51広場は超広大ということにしてください。
m(_ _)m
0367１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:07:31バカは回答すんな
0368１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:07:59作る。その中に次は先に述べた正三角形よりも一回り小さい正三角形を入れる。
これ続けていったら△ABCの中に人ｲﾊﾟｰｲ。
C
0369１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:08:05いずれにしても俺には手がでんな ということでﾊﾟｽ
0370１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:13:00いずれ距離が1m以下の2人が出現するのでは？
0371１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:14:03思ったんだが後者の解答が正解になったのは偶然じゃないか？
4√5どこにも使ってないから、4√5が別の値になっても同じ答えになるはずだから。
0373１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:24:150374１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:41:010375１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:46:546人の配置の仕方を教えていただけますか？
0376１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:50:18半径1の円に内接する正五角形を考えて、円の中心に一人、
正五角形の各頂点より、ホンの少し外に出たところに５人で無理かな？
あくまでカンなので、もしかすると無理かもしれんが。
0377１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:51:03円が直線から切り取れる長さって言うのは範囲がある程度決まっているだろ。
直線が円から切り取れる長さは
最大で円の直径で最低で円の外周と接するってことだから。
だから4√5っていうのを定数でおいたとしても半径5っていう円の半径
が決まっているわけだから切り取れる長さの範囲はある程度きまっている筈なのに
下の式では切り取る長さは関係なくkの値が出たから、あれ？ってなったん。
だから皆に質問しているわけ。
0378１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:05:49さっきからなんでそんなに偉そうなのお前
0379１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:07:59偶然だと思う
＞(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入する
とは、暗黙にxとyは円と直線の交点であると言っているので
xにaを代入するという操作は、交点のx座標のいずれかがaであると分かってないと出来ない。
結果的に交点の一つはx=aだったから良かったものの、成功しない例はいくらでもあると思う。
0380１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:10:00お前みたいなのにペコペコする必要はないわけだが。
こっちは面白い話題だと思うから質問しているわけ。
0381１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:13:10そういって威張っている割には質問に関しては述べていないところが
あほ臭い・・・。レットカードだね。退場退場。
0382１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:28:30ありがとうございます。
なるほど、この配置は可能ですね。
論証を頑張ってみます。
0383１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:35:39おそらく、
i) 6人で可能であることを証明
ii) ７人で不可能であることを鳩ノ巣原理かなんかで証明
だと思うんだが、うまくいかない。すまね。
0384１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 00:56:52面白いか面白くないかはどうでもよく、とにかく分からないから質問しているんだろう
それでこの態度・・・帰れ帰れｼｯｼｯ
0385１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:21:230<=θ<=180(度)、√2sinθ=tanθ このときθを求めよ
これを自分は
１， (右辺) = sinθ/cosθ
２， (両辺)/sinθ で
３， √2 = 1/cosθ θ=45度
としたのですが、解答は
１，の後、(両辺)*cosθ よって
√2sinθcosθ = sinθ
sinθ(√2cosθ-1) = 0
これを解いて θ= 0, 45, 180(度)
となっています。
書いてある意味は分かるのですが、なぜ自分の方法だと駄目なのでしょうか・・・。
0386１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:25:162*0 = 3*0
両辺を 0 で割って
2 = 3
0388１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 07:15:200389１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:09:38>>355
この手の行列問題で「任意のベクトル」ときたら
とりあえずX,Yがそれぞれ
(1,0)と(0,1) (1,0)と(1,0)とか を代入してみな。
4通りやればわかる。
0390１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:14:34したいのですが、どうすればいいんですか？
0391１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:29:540392１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:30:37一度加法定理でばらし、合成しなおす
0393１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:31:58馬鹿は回答するなよ
0394１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:34:01ごめんなさい。全然わからないです。。。
0395１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:00:47●*cos(θ)の形に直せるか？
0396１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:08:07え？
あやまんあくてもいいが、どこが？
行列Aの成分をa,b,c,dとかおいて行列Bの成分をp,q,r,sとおき
とりあえずX,Yがそれぞれ 条件式に
(1,0)と(0,1) (1,0)と(1,0)とか を代入してみろ。
0397１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:13:310398１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:14:250399１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 09:29:05ん？平面の交点って何？
三項間漸化式は必要な形に変形する手法とわりきるべきでは？
>>309が答えてるし。
0400１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 10:03:430401１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 10:27:55たぶん意味はないんじゃないかな？
ただ単にさんこうかんぜんかしきを等比数列に直すときに便利だからってだけじゃない？
学校ではそんな感じに習った
0402１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:15:590403１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:28:19書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります
SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。
これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。
0404390
2007/11/03(土) 12:30:18合成しても2sin(θ+π/3)となり、
cosの形になりません。
0405１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:37:16(1)cosでの合成もできる。合成がどういう原理で行われていたか考えればOK。
(過去のセンターにcosでの合成の出題履歴がある)
(2)一般に、cosα=sin（α+π/2) 、 sinβ=cos(β-π/2）
0406１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:37:39角Aが直角だとすると
①BT･CT＝②･③が成り立つ｡①、②、③にあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、②と③はAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡
このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡
0407１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:39:50の答えを教えて下さい
°･(ノД`)･°･
0408１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:46:32>>1を読んでやりなおし
0409１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:05:56まさか図形とか描いて合成とかしてるのか？ｗ
一部の高校では簡単のためにそうしてると聞いたが
普通に考えれば合成なんてどちらでも可能なわけで
0410１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:09:05全ての整数ｘに対してｙ≧０が成立するようなａの値の範囲を求めよ。
実数の場合はＤ≧０で良いと思うのですがこの場合はどうするのでしょうか。。
0411１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:11:21駄目全然わかってない
教科書見直したほうがいい
0412１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:11:27実数の場合はＤ≦０でした。。
0413１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:11:32√2 cos(θ-45°)になるのがよくわからないんですよね
何でcosが横、sinが縦におけるんですか？
0414１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:24:050415１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:31:16書いてあるんですが、そう置く理由は書いてないんでです
問答無用でベクトル図みたいなのが出てくるので
0416１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:33:04x軸との交点が2,2a-2だから
aが2より大きいとき、小さいとき、等しいときと場合わけ
すべてのxについてy≧0とするにはx=2にすぐとなりの整数点、(3,0),(1,0)についてだけを調べればいい
2より大きいときは2a-2≦3 ,y=f(3)≧0
小さいときは2a-2≧1,y=f(1)≧0
等しいときは常になりたつ
これらを合わせた範囲がaの求める範囲
0417１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:34:54x軸との交点が2,2a-2だから
aが1より大きいとき、小さいとき、等しいときと場合わけ
すべてのxについてy≧0とするにはx=2にすぐとなりの整数点、(3,0),(1,0)についてだけを調べればいい
1より大きいときは2a-2≦3 ,y=f(3)≧0
小さいときは2a-2≧1,y=f(1)≧0
等しいときは常になりたつ
これらを合わせた範囲がaの求める範囲
0418１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:49:42まずa＞3，a＜1の時は満たさないｘが存在することを示す。
次にa=2+b(-1≦b≦1）
を考える
0419１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 14:08:34なるほど。ありがとうございしまた！
0420１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:02:24第１の妃には宝石一個と、残りの宝石の８分の１。
第２の妃には宝石二個と、さらに残りの宝石の８分の１。
第３の妃には宝石三個と、さらに残りの宝石の８分の１。
このように分けていったところ、
すべてのお妃が同じ数の宝石をもらいました。
妃は何人いて、宝石は幾つあったでしょう。
これといてください＞＜分かんない＞＜緊急です＞＜
0421１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:05:180422１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:06:140423１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:12:380424１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:13:59(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)≦1-cos(y-x)≦(y-x)^2/2 が成り立つことを示せ
どなたか教えてください。お願いします
0425１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:15:100426１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:18:20示せばいいじゃん
0427１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:24:40えらいぞ。またひとつ大人になったな。
後は誰かが答えを教えてくれるのを待て。
0428１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:42:41１人目と２人目についてもらった宝石の数を式で表現すれば答えが出てくるよ
0429１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:43:290430１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:56:470431１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:59:550432１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:03:48姫その１がもらった個数 a1 = 1 + (x-1)/8
姫その２がもらった個数 a2 = 2 + (x-a1-2)/8
a1 = a2 を解けば x と a1(=a2) がわかる
>>431
∞人って何ｗ
0433１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:07:090434１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:07:39この時８人目に宝石を８個渡す。
宝石は-８個となり宝石の８分の１して-１を加えると
８人目も７個となる。
９人目も以下同様。
0435434
2007/11/03(土) 16:08:370436１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:09:38・・・
0437１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:11:510438１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:17:03少し･･･頭冷やそうか･･･
0439１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 16:41:01dy/dx=2x(y-x^2)+2x
の解を
dy/dx=2x(y+1)
と
dy/dx=-2x^3
に分けて考えて解の和をとると元の方程式の解になるでしょうか？
0440439
2007/11/03(土) 16:47:45y=C1e^(x^2)-(1/2)x^4+C2 (C1,C2は定数)
となりました
0441１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:06:32ttp://nattoudaiou.run.buttobi.net/cgi-bin/img-box/img20071103170353.jpg
0442424
2007/11/03(土) 17:16:590443１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:20:14その和にはならない。
あと、一階の線形微分方程式の任意定数はひとつ。
その問題は
dy/dx-2xy=-2x^3+2x
として両辺にe^(-x^2) をかけると、左辺は積分できる形になる。
y=Ce^(x^2)+x^2
0444１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:26:27θ = y - x, f(θ) = (θ^2/2) + cos(θ) - 1 と置くと、
f(0) = 0, df(θ)/(dθ)≧0よりf(θ)≧0が示せるよ
0445１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 17:42:38おぉ、微分するんですね。ありがとうございます！
0446１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:02:09どれだよ。
0447１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:08:550448１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:25:570449439
2007/11/03(土) 18:29:28dy/dx-2xy=-2x^3+2x
(dy/dx)*e^(-x^2)-2xy*e^(-x^2)=(-2x^3)*e^(-x^2)+2x*e^(-x^2)
(d/dx){ye^(-x^2)}={(-2x^3)+2x}e^(-x^2)
ye^(-x^2)=∫[{(-2x^3)+2x}e^(-x^2)]dx+C
y=Ce^(x^2)+e^(x^2)*∫[{(-2x^3)+2x}e^(-x^2)]dx
しつこいようですが、ここまできて行き詰まってしまって
途中の計算が間違っていたりするでしょうか？
0450１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 18:33:35{e^(-x^2)}' = -2xe^(-x^2)
と見て部分積分
0452441
2007/11/03(土) 19:15:370453１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:23:40どこまで考えたか示せよ。
何もできないなら、
この問題の解説を聞くレベルになっていないんだから
説明する意味無いだろ。
0454１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:25:06ベクトルの問題です。穴埋め問題で、カタカナの部分に答えが入ります。
<内積と空間図形>
各辺の長さが8である正四面体OABCにおいて、線分OAの中点をL,線分ABを3：1に内分する点をM,線分OCを1：3に内分する点をNとする。
また、OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ, OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ, OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙとおく。
このとき、内積 aﾍﾞｸﾄﾙ･bﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ･cﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙ･aﾍﾞｸﾄﾙ＝アイ である。
また、LMﾍﾞｸﾄﾙ＝－ウ/エaﾍﾞｸﾄﾙ＋オ/カbﾍﾞｸﾄﾙ
LNﾍﾞｸﾄﾙ＝－キ/クaﾍﾞｸﾄﾙ＋ケ/コcﾍﾞｸﾄﾙ であるから
LMﾍﾞｸﾄﾙ･LNﾍﾞｸﾄﾙ＝サ, ｜LMﾍﾞｸﾄﾙ｜＝シ√ス, ｜LNﾍﾞｸﾄﾙ｜＝セ√ソである。
以上から、三角形LMNの面積はタ√チツ である。
以上です。ベクトルのカタカナ表記や分数部分など、見にくくてすみません。
よろしくお願いします。
0455１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:26:06表記が変だと分かってるなら>>1の表記で書き直し
0456１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:34:560457１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:37:02いやです
書き直さないと答える気はありません
0458１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 19:49:15また、OA V＝a V, OB V＝b V, OC V＝c Vとおく。
このとき、内積 a V･b V＝b V･c V＝c V･a V＝(アイ) である。
また、LM V＝－(ウ/エ)a V＋(オ/カ)b V
LN V＝－(キ/ク)a V＋(ケ/コ)c V であるから
LM V･LN V＝(サ), ｜(LM V)｜＝(シ√ス), ｜(LN V)｜＝(セ√ソ)である。
以上から、三角形LMNの面積は(タ√チツ) である。
こうですか？
0459１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:08:00>>1を読んで書き直せ池沼
0460１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:28:31こんなのでよければ
ttp://www.imgup.org/iup495187.jpg
0461１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:07:13すごく詳しい解答ですね!助かりました。
本当にありがとうございました!!
0462１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:11:45(1)のやりかたがわからなかったので
(2)の方法で解いてみたのですが、
2cos(π/6-θ)となりました。
このあとの変形の仕方はあるのでしょうか。
0463１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:34:32まったくわかりません。
Aを2×2の行列とする。
このAの要素がすべて整数であり、Aが逆行列を持つとき
その逆行列の要素もまたすべて整数であるならば
ad-bc = ±1 となるだろうか。
成り立つ場合は証明し、そうならない場合は、反例を示せ。
鬼問です。
証明せよとかじゃないってナニコレ orz
1時間迷ってます。
0464１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:37:45死ねカス
0465１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:54:29何なの？お前
0466１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:07:22θの方程式cos2θ-3cosθ=-2が4個の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
0467466
2007/11/03(土) 22:13:41θの方程式cos2θ-3cosθ=a（aは定数）が4個の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
0468１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:20:37一度abcdで逆行列作ってみたり色々試行錯誤して見た？
0469１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:26:16θの範囲が書いてないじゃん
0470466
2007/11/03(土) 22:29:39度々申し訳ございません…。
θの範囲は、0≦θ＜2π です。よろしくお願いします。
0471463
2007/11/03(土) 22:35:10まずは、反例を見つけようとしたのですが
うまく見つかりませんでした。
証明しようとして、いろいろやったのですが
うまく行きそうだなと思ったのが
a/ad-bc が整数だから、a= k(ad-bc) とかけるはず。
だから a=kbc/(kd-1)
ここに同様に計算したd=tbc/(ta-1)を代入し
整理すると、t(a^2)-a^pbc=0
整数問題で二次方程式にしたらうまくいくものもあるので
これでいけるかなと思ったのですが
これでもうまく行きませんでした。
ほかにもいろいろ試したのですが、うまく行きません・・・
0472463
2007/11/03(土) 22:36:41・t(a^2)-a^pbc=0 => t(a^2)-a-pbc=0
間違いです。すみません
0473菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/11/03(土) 22:38:57逆行列の行列式は元の行列の逆数。
逆行列の成分がすべて整数ならば、
逆行列の行列式は整数。
つまりもとの行列式の値は逆数をとっても整数となる数に限られる。
0474１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 22:40:37①2倍角の公式でcosθの2次式にする。
②cosθ=tとして、両辺をそれぞれyの関数としてみる（y=2t^2-3t-1とy=a）。
③放物線y=2t^2-3t-1と直線y=aの交点がtの二次方程式の2t^2-3t-1=aの2つの解である。
また、t=cosθが1つ定まると、それに対しθは2つの場合がある（例：t=cosθ=1/2⇒θ=60ﾟ又は300ﾟ）。つまり、tとθは１：２に対応する。
④ゆえに、y=2t^2-3t-1とy=aが2つの異なる交点（重解を含まない）をもつとき、θは4つ定まる。
tの範囲に気をつければ、y=2t^2-3t-1とy=aが2つの異なる交点をもつ場合が限定される。
答えは-17/8<a<-2、かな…計算ミスしてるかも。でも、考え方は上のでいいはず。
0475466
2007/11/03(土) 22:48:56大変丁寧なご解答ありがとうございます。
①まではできたのですが、②以降思いつきませんでした。
どうもありがとうございました。
0476463
2007/11/03(土) 23:17:32ありがとうございます。
同じような答案をさっき書いたところです。
この書き方はすごくきれいですね。
こっちにさせていただきます。
本当にありがとうございます。
0477１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:27:13数学で
⇔ はなんと発音すればいいんでしょうか？
あと、
log小さい２おおきい８
は
ログしょうに だいはち
と発音すればいいんでしょうか？
0478１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:28:34ろぐにはのち
読み方なんて意味さえ伝わればどうでもいい
0479１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:29:050480１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 23:35:440481お願いします
2007/11/04(日) 00:01:48それらの面積の総和をSnとするときに極限lim{n→∞}Sn/a_nを求めよ。
0482１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:08:42ありがとうございます
0483１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:16:16今から勉強をはじめるのですが、正直、○○行列などの用語すらさっぱりな状態です。
疑問に思ったのですが、ベクトルを理解していない私が行列を仕上げるのは難しいですか？
（理解していない＝問題はそこそこ解ける(平均点+10点程度でした)けど意味を全く理解していない）
前の席の人いわく「ベクトルがわからないと行列は無理」と言って質問した経緯です。
ベクトルからやり直したほうがいいのでしょうか。
その場合、ベクトルのどの辺りを理解するのに努めるといいですか？
試験範囲は発表されていないのですが、配布されたプリントには次のような用語があります。
行列の回転、逆行列、正則行列、固有方程式、固有ベクトル
教科書は東京書籍、傍用問題集として数研のサクシードが配られています。
よろしくお願いします。
0484１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:22:00素直に行列からやって良いと思う。
わかんないことがあったらそのつど立ち返る程度で十分
0485名無し
2007/11/04(日) 00:22:20① log3の√27
② log10の0.1
できる方いたら教えて下さい。
0486１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:33:11ヒント
[1]log_{3}√(27) = (1/2)log_{3}3^3
[2]log_{10}(0.1) = log_{10}10^(-1)
0487１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:40:08ありがとうございました。
では教科書の行列から勉強していこうと思います。
0488１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 00:47:48> できる方いたら教えて下さい。
いないという可能性があると思うのか？
なめてんの？
0489１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:08:55炭酸カルシウム食え
0490１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 01:19:35全く違います
0491１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 05:47:35教科書ではy=xについてのみ解説されていたのですが、
y=axに関する対称移動の式を求めてみようとしています。
P(x,y)をL;y=axに関して対称移動させた点をP'(x',y')とするとき、
PP'をLが垂直に２等分することから
y+y'=a(x+x')…(1)
a{(y-y')/(x-x')}=-1…(2)
の2式が成り立つと考えたのですが、
どう整理するとx',y'をx,yで表せるのでしょうか。
x^2+y^2=x'^2+y'^2となってしまいました。
よろしくお願いします。
0492１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 05:58:34このコインについて「表が出る確率が1/2である」
という仮説を立てたとき
検定は片側検定をやるのでしょうか両側検定をやるのでしょうか・・・
0493１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 06:05:05解こうと思ったらダメなんですね^^;
0494１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 09:46:53という問題が解けません…
一桁目に３か９がくる
数字かなぁーといろいろ試して
みたのですができませんでした。
よろしくお願いします！
0495１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 09:55:320496１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 10:55:590498１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:31:15「できる方」ってのは「答えるだけの暇がある方」って意味だろ
どうでもいいことでつっかかるなよ。
0499１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 12:48:24そんなことを書いてる暇があったら答を書いてやれよｗ
0500１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:05:16y=x^8
(y-r)^2+x^2=r^2
が３点で接する時、rはいくつでしょうか？
0501１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:20:29x^2+y^2 -2x-4y=10
が異なる２点で共有点を持つようなｒを求めよ
で
解答に
(半径の差)<(中心間の距離)<(半径の和)
よって答
みたいになってるんですが定石問題ですか？
暗記すべきですよね
0502１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:21:590503１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:51:50暗記するほどのことか
0504１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 13:56:512077=31*67
1829=31*59
つもり31
0505１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:26:33やり方を忘れてしまったので、なんとなくで表すと
re^(jθ) = (A+B)^(j∠A+∠B)
になってしまったんですが、明らかに間違ってる気がしてなりません。
どなたか正解を教えていただけないでしょうか・・・
0506１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:55:06片側検定ではだめですか？
0507１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:01:55r=(7/6)*(3/4)^(4/7)
>>505
r=√(A^2+B^2)､θ=acos(A/r)､θ=asin(B/r)､
0508１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 16:07:210 ＜ θ ＜ 2π
解き方、教えてください。
0509１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 16:44:180510１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 16:49:430511１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 17:02:28直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。
△ＡＢＣが正三角形なのでＡＰ、ＡＱの長さが出れば解けると思い、それぞれの長さを出すために、点Ｐ、Ｑをθを用いて表してみたのですが、式が複雑になりすぎて行き詰まってしまいました。
間違っていそうですがそれぞれ
Ｐ((3-2√3sinθ)/(3cosθ+√3sinθ),(1+2cosθ)/(√3cosθ+sinθ))
Ｑ(1,(1-cosθ)/sinθ)
になりました。
アドバイスよろしくお願いします。
0512１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 17:12:25>>1も読めない文盲の方ですか？
0513１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 17:24:08Q(1,tan(θ/2)) がすぐわかる。
するとＡＱもわかるから、正弦定理を使ってＡＰを求めて
S=(1/2)AP*AQ*sin(π/3)
0514１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 17:53:39半角の公式で角度をθに揃える。
・・・のはいいとして、θそのものは数表でも使わない限り（しかも近似値でしか）求められないんだよな。
cosθの値は超有名なものだけど・・・どうしたらいいかな？
0516１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 17:55:03ご回答ありがとうございます。
もう少しだけ質問させてください。
Ｑの出し方が分からないのですが、僕の出したＱの座標は間違っていたのでしょうか？
直線ＡＣの像は
cosθx+sinθy=1となったのですが
0517１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:00:15正しい
0518１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:16:44変な質問してすいません！わかりました！
0519１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:19:54正しくは、2*sin^2(θ/2)‥ でないかな、本人でないと分からんが。
0520１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:25:07点Hを通りABに垂直な弦をQRとし、さらに平面に垂直な線分PHを高さとする二等辺三角形PQRを作る。
いま、条件 PH+HO＝c(c≧a)を保ちながら点HをAからBまで動かす。このとき、三角形PQRが動いてできる
立体の体積Vを求めよ。ただし、点Pは平面に関しつねに同じ側にとるものとする。
おねがいします！！！
0521１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:31:09宜しくお願いします。
0522１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:36:05b≧1なら自明。
b＜1に対して、直線が接するa以上の傾きを持っていればいい。
0523１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:51:39a＞0のとき、b≧a*(1-log(a))
a=0のとき、b＞0
a＜0のとき、bは任意。
0524１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:58:24お願いします｡
0525１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:00:07マルチ
0526１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:34:46定数aの値および関数ｆ（ｘ）を求めよ。
とりあえずアプローチしてみましたが無理でした・・・。明日の宿題です。よろしくおながいしまふ´Å｀
0527１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:36:31ありがとうございます！
0528１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:44:30さすがの速さだ｡
だけど、あたし負けないッ！！
0529734
2007/11/04(日) 19:45:300530１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:47:05f'(x)=x^2-ax→f(x)=(x^3/3)-(ax^2/2)+C、
2点A､Bを通るから、a=2､C=1、よって f(x)=(x^3/3)-x^2+1
0531１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:52:54*＾_＾*THANK YOU!
0532520
2007/11/04(日) 19:53:430533１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 19:58:00長軸に垂直な平面での断面が二等辺三角形になるから、その面積を積分する。
0534１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:09:39a1=1, a(n+1)=f(an)
で定義される数列｛An｝がある。
(1)Anを3で割った余りをBn（bn=0,1,2）とする。b（n+1）-f（bn）は3の倍数であることを示せ。
(2)1≦p≦3m, 1≦q≦3m（mは自然数）とする。このとき｛An｝のすべての項が
3で割り切れないような（p,q）の組の数をmで示せ。
いろいろ計算してみましたが分かりません・・・お願いします
0535１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 20:51:27表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？
0536１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:02:260537１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:06:02(1)A^2が逆行列を持つならばAは逆行列を持つ
(2)A+B=ABならばA-Eは逆行列を持つ
(3)AB=O、A≠OならばBは逆行列を持たない
よろしくお願いします。
0538１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:06:50１０／４９にはならないんでしょうか？
0539１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:12:00表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
このとき、A^2が逆行列を持つならばAは逆行列を持つ確率はいくらか？
0540１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:12:210541１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:12:42神のみぞ知る
0542537
2007/11/04(日) 21:14:21コーヒー吹きました。
0543１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:15:50|A^2|=|A|^2
(A-E)(B-E)=E
背理法
0544１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:16:11表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
一方、ロシアは鉛筆を使った。
0545１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:19:50解答あるなら書いてみて
0546１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:20:590547１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:21:48解答・ルパン・・・なんつってｗ
0548１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:24:44普通に死ね
0549わからない。。。
2007/11/04(日) 21:26:56X軸上にAC+BCの長さが最も短くなるような位置に点Cをとるとき、点Cの座標を求めなさい。
これ、どなたか答えてくれると助かります(>o<")
0550１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:27:12同様に、C(n)(n=2、3･･･)をX軸、C、C(n-1)で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
（1）C(1)の中心のX座標をaとするとき、C(1)の半径r(1)をaを用いて表せ。
（2）C(n)の半径r(n)をaとnを用いて表せ。
お願いします。
0551１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:28:57(1)も分からんと？
0552わからない。。。
2007/11/04(日) 21:29:020553わからない。。。
2007/11/04(日) 21:30:330554１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:32:59とりあえずさ、Cの座標って（t、0）だよな？
0555わからない。。。
2007/11/04(日) 21:34:230556534
2007/11/04(日) 21:35:040557１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:35:1952-3=49 でこの49枚のトランプは同様に確からしいので
10/49としたのですが・・・
0558１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:36:24ええ？２点間の距離は求まるよな
で、平方の和を関数と見ればいいじゃん
0559537
2007/11/04(日) 21:38:35それを言うなら「解答キッド」
0560１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:45:24ネタ？
0561１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:46:07シャリ
0562534
2007/11/04(日) 21:49:49それは3枚のダイヤを引いた後に1枚を引く作業の確立だよ
あとで4枚のダイヤが見つから無い限り、
問題文は前半だけで処理できるんだよ
0563１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:51:53死ねよ。目障り
0564１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:54:22お前の知能はゴキブリ程度か
0565１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:54:550566562
2007/11/04(日) 21:56:01ごめんダイヤ13枚あるんだっけ
0567１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:58:56よく分かっていないなら口を挟まない方がいいじゃないかな
0568１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 21:59:10では問題が「残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１ ３枚ともダイアであった。」であっても1/4ということでしょうか？
0569534
2007/11/04(日) 22:00:08そういうことになります(｀･ω･´)
0570１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:05:540571１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:10:06ご丁寧にありがとうございました。
ほかの方からの意見も聞いてみたいです。
0572550
2007/11/04(日) 22:10:49すみません、わかりません
0573１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:13:49a,bは定数とし、x≧１であるすべてのxに対して、不等式 x^2+ax+b>0が
成り立つとする。このための必要十分条件をa,bについて求めると
a≧A の時 b>Ba-C a<Aの時、b>Da^2 である
この A,B,C,Dを求めるのですがさっぱりわかりません。、、お願いします。
0574534
2007/11/04(日) 22:15:280575なあなあ受験生
2007/11/04(日) 22:25:12関数 f(x)=x/3x2+1 (3エックス２乗+1 分の エックス)について
（１）曲線C:y=f(x)に接する直線のうち、y切片が最大となるものをLとする。
曲線Cと直線Lの接点の座標を求めよ。
（２）曲線Cと直線Lおよびy軸とで囲まれた面積を求めよ。
この問題、島根大学の2001年度物質科の入試問題なのですが、解答がみつから
なくて・・・。ちなみにオリジナルスタンダード数学演習ⅢCの212番でもあり
ます。お願いします！
0576１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:32:56x^2+ax+b>0の左辺をf(x)とおく。
f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-(a^2/4)
x軸x=-a/2、頂点のy座標b-(a^2/4)
x軸とx≧1との位置関係から、2通りに場合わけして考える。
（ア）x軸=-a/2≦1⇔a≧-2のとき、
f(1)>0であれば、x≧1であるすべてのxに対して不等式x^2+ax+b>0が成り立つ（実際にグラフを書いて確認してくれ）。
f(1)=1+a+b>0より、b>-a-1
まとめて、a≧-2のとき、b>-a-1
（イ）x軸=-a/2＞1⇔a＜-2のとき
頂点のy座標b-(a^2/4)>0であれば、x≧1であるすべてのxに対して不等式x^2+ax+b>0が成り立つ。
ゆえに、b-(a^2/4)>0を解いて、b>(1/4)*a^2
まとめて、a＜-2のとき、b>(1/4)*a^2
以上（ア）、（イ）より、
a≧-2のとき、b>-a-1
a＜-2のとき、b>(1/4)*a^2
x^2+ax+b>0の左辺を関数f(x)において考えるのがポイント。
不等式の問題ではこうすることで解けるものが多々あるし、この程度だとセンター試験で類題が出る可能性もあるので、是非この解き方を理解しておいて。
0577１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:33:19x^2+ax+b=f(x)とし、y=f(x)のグラフを考えると、
軸のx座標は-a/2
式より明らかにy=f(x)のグラフは下に凸なので、
-a/2>1 ならx≧1の範囲での最小値はf(-a/2)、
-a/2≦1ならx≧1の範囲での最小値はf(1)
上の2つがともに0より大きくなればいい。
0578１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:38:20(1) (1, 1/4)
(2) 5/16 - (log 2)/3
0579１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:48:22今年（2007年度）の、センターをやってみたが
半分の得点もいかなかった…orz
時間切れのタイムアップ
現高２、大丈夫かな、俺
0580なあなあ受験生
2007/11/04(日) 22:53:15解き方を教えてもらえないでしょうか・・・。
お願いします！
0581１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:53:30理系で現時点でその程度だと日東駒専がいいとこだな
文系なら頑張ればマーチ狙えるか
まぁ現実はもう少し低い所かもしれん
一般入試は諦めて推薦を狙え
学校の成績あげるように努めろ
0582１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:54:05大丈夫じゃないと思うよ。再来年以降も受験生決定だね(*^_^*)
0583１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:55:20C上の任意の点における接線の方程式出せ
0584１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:57:00ひがむな浪人
0585１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:57:48弧度法を用いると、角θの動径OPの表す角は、θ+2ｎπ（ｎは整数）とあらわされる
と書いてあるのですがどうやったらそうなるのか理解できません
できればどなたか教えてください
0586１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:58:14↑図の？の長さをaを用いて表すとどうなりますか？
0587１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:58:38絵書け
0588１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 22:59:04お前には聞いてない
0589ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/04(日) 22:59:52(1)接点をtと置いてLのy切片をtで微分｡｡｡
(2)y軸と囲まれた面積だから逆関数求めて積分｡
ウソ｡｡｡…これは面倒(*´▽｀)
台形から∫[x=0,1]f(x)dxを引いてね☆
0590１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:00:020591１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:02:11>>551
0593１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:03:55ﾀﾞﾀﾗ(･∀･)ｶｴﾚ!
0594１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:03:57これお願いします；；
0595１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:05:31VIPでやれ
0596１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:05:41余弦定理でおｋ
0597１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:05:54残念だが断る
0598１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:06:05くっなぜわかった
0599なあなあ受験生
2007/11/04(日) 23:09:40それぞれのがいけいがわからないのですが・・・
0600１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:10:44全然大丈夫、みんなそんなもん。模試の成績だけ気にしとけ。
0601１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:11:34微分しろや
増減表書けや
それでもわからんかったらまた来い
0602１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:11:37ありがとうございます。(1)はできました。
(2)のヒント、解法も教えて頂けないでしょうか
0603１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:17:16理系なのか、それとも
文系なのか
0604５７３
2007/11/04(日) 23:18:000605なあなあ受験生
2007/11/04(日) 23:19:07微分もやったし増減表も書いたんです;;
でもごちゃごちゃでぜんぜん計算合わなくって・・・。
おまけに直線Lのグラフもごちゃごちゃで出てこないし・・・。
自分クズですね・・・。
0606１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:19:58形は気にすんな
もっかい落ち着いてやれ
0607１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:21:55cos2y=-sinx のグラフを描け。
お願いします！（＞_＜）
0608１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:23:440609ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/04(日) 23:25:43これらの半径はすべて一直線になっているのだろうか･･･(・_・;)
(1)と相似な直角三角形を捜して｡違ったらごめんなさい(>_<)
>>605
ゆっくり1つずつやってみようか｡
まずはLの方程式出すためにf(x)の微分から(σ*ゝω・)σЙё☆
0610１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:25:58作成したグラフを
画像ロダでアップする
以上
0611１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:30:270612１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:31:50平面BDEと面EFGHのなす角をθとするとき、cosθを求めなさい。
これはどのようにして求めればよいのでしょうか。よろしくお願いします。
0613１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:33:38θ測ればｲｰﾝﾀﾞﾖ
0614１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:37:04sinx=-cos2y
=cos2y
=sin(2y+(π/2))
0615１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:37:39(tanx)^2 = 1/(cosx)^2 -1
を使って部分積分
0616１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:38:360617１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:44:43この場合のθとは∠BEFや∠DEHのことなのでしょうか？
0618１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:46:43調べようとは思わないの？
0619１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:49:50x-2>0，x-2<0 の場合を考えればいいんだと思ってやってみたけど答えが違う…
これはどうやればいいんですか？
0620614
2007/11/04(日) 23:53:01sinx=-cos2y
=-sin(2y+(π/2))
よってsinx+sin(2y+(π/2))=0 あとは和積
0621１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 23:55:18平面のなす角について調べたのですが、2平面の交線を交点Eと考えてよいのかが分りませんでした。
0622１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:00:030623611
2007/11/05(月) 00:01:12どうやるんですか？
0624611
2007/11/05(月) 00:07:23どうやるんですか？
0625１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:09:42平面を広げて考えてみて
0626１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:24:480≦x≦3でx-2≦0は
0≦x≦2だから
∫[0,3]|x-2|dx
=-∫[0,2](x-2)dx+∫[2,3](x-2)dx
=5/2かな
0627１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:31:22なりました！
ありがとうございました。
0628１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:36:53ご回答ありがとうございました。
でもすみません、よく分りませんでした。
具体的にθはどの部分の角をさすのか教えてもらえないでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:45:19お願いします
0630１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:45:32対して、cos2θ＝□である。
お願いします。
0631１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:45:38BDの中点をMとしたときの
∠MEG
0632１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:47:49すみません。問題間違えました。
＞3sinθ－4sinθ
正しくは
3sinθ－4cosθ
です。
0633１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:49:49自分が考えたことまでぐらい
記載しろ
0634１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:51:13答え自信ないけど
1/√3？
0635１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:55:30考える値は単位円上の点（cosθ,sinθ）と、
固定されたベクトル(-4,3)の内積。
ということは、原点から単位円上の点に引いたベクトルが、
固定されたベクトルの正の定数倍で表せるとき（同じ向きのとき）が
内積最大で、そのときの値は両者の長さの積。
0636１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:57:10三角比の合成を使うのかなとは思っているのですが
どう使えばいいのかわからないんです。
解答を見ると
3sinθ－4cosθ＝5{sinθ・3/5＋cosθ・(-4/5)}
となっているのですが、5がどこから出てきたのか見当がつきません。
0637１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:57:34':, ', ＞' ´ ｀ヽ. / し バ
':, ／ ヽ. ,' な カ
':, ,:' ／ ／ ,'´ ヽ. ':,/Ti i. い に
. ＼ ,' / / ,' ! ; ', ヽ__ ／::::| | | で
＼ / ,' ,'! /! ! ; /! i 「:::|'´::::::::| | .!. く
∠__,! / !メ､」_,,./| /! / ! ﾊ! |__」＜:::::」」 |. れ
｀"'' ､..,,_ ! / ,ｧ7´, `iヽ| / |ヽ､」ﾆイ､ | ! |^ヽ､」」 |. る
i,／ﾚｲ i┘ i. ﾚ' 'ｱ´!_」 ハヽ| | | ∠ ! ?
─-- / ! ゝ- ' ! ! ! | | ｀ヽ.
/ 7/l/l/ ､ `'ｰ‐ '_ノ! | i | ｀ ' ｰ---
,. -──-'､ ,人 ｀i`ｧｰ-- ､ /l/l/l | !. | |
ヽ.ｿ `: ､. ﾚ' ', u ,/| | ! |
そ 知 i /ｰﾅ= ､ '､ ﾉ ,.イ,ｶ ! | |
の っ .|ﾍ./|／レへ｀＞-r =ﾆi´､.,_ | i ﾊ ! ,'
く て ! _,.イ´ヽ.7 ／ /:::| /ﾚ' ﾚ'ﾚ'
ら る | ／7:::::! ○Ｏ'´ /::::::ﾚ'ヽ.
い .わ .| / /:::::::レ'/ムヽ. /::::::::/ ヽ.
! ! よ ! ./ ,':::::::::::!/ ハ:::::｀´:::::::::::;' ',
0638１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 00:59:303^2＋4^2＝5^2
>>637
アニヲタAAウザイ
0639１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:06:04ありがとうございます。
三角比の合成の方法を根本的に間違えて覚えてただけだったようですね。
また機会がありましたらよろしくお願いします。
0640１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:06:330641１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:08:07という問題なんですが代入してみても合わないのですがおしえてもらいたいです
0642１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:09:56何度もすみませんでした。本当にありがとうございました。
>>634
cosθとはEM/EG、またEG/EMの2つの値を求めるのでしょうか？
0643１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:12:06日本語でおｋ
とりあえず自分のやったことを書け
0644634
2007/11/05(月) 01:12:54MはBDの中点として
EM/EGを求めることですね
0645１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:13:440646助けて・・・
2007/11/05(月) 01:15:15ｘｙ平面上に図示せよ
ぜんぜんわかりません・・・
0647１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:16:26マルチ
0648１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:21:16って何？
0649１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:22:27コ・タンジュント
ってかググレ
0650649
2007/11/05(月) 01:24:33× コ・タンジュント
○ コ・タンジェント
0651１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:31:58ありがとうございます。
しかし、どうしてEG/EMはだめなのでしょうか？
0652634
2007/11/05(月) 01:32:290653１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:35:09赤信号は止まれ
と同じようなもんだ
そう決めたんだ
0654634
2007/11/05(月) 01:37:25cos,sin,tanを求める時って
直角のところを右下において考えるって習ったと思うよ
(本当は円で考えるけどここでは面倒)
0655１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:47:41道のり=速さ×時間
5km=5000m
x分歩いて50-x分駆けたときに5km以上進んでいたら条件を満たす
0656１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 01:48:40すみません、基本を忘れていました。
最後に答えなのですが、
EM=(√6/2)a EG=√2a よりcosθ=√3/2 であってるでしょうか？
0657634
2007/11/05(月) 01:57:42MからEGに垂線おろした点をpとする
EPを求めて
cosθ=ME/EPを求める
ごめんよ
0658１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:14:51ありがとうございます。
EP=(√3/2)a よりcosθ=2ということでしょうか？
しかし、これだと-1≦cosθ≦1の範囲ではありません。
>>654のとおりに考えると、EP/EGを求めるのでしょうか？
0659634
2007/11/05(月) 02:17:01学校で先生に聞いて
0660１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:26:44もうちょっと頑張ってから学校で聞いてみたいと思います。
こんな遅くまでありがとうございました。
0661１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:48:030662１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 02:53:44> EP=(√3/2)a
ここから間違ってるよ
0663１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:04:52ちなみに…
「平行移動」は１次変換ではない
（平行移動は、１次変換の式では表現できないから）
0664１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:11:49いわれてみれば△EFHは正三角形ではありませんでした。すみません。
求めるものはcosθ=ME/EPであってるのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:11:52次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。
1+2x+4x^2+8x^3+…
教えてください。
0666１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:16:59これはさすがに教科書嫁、だな。前半は公比求めて公式に入れるだけ、
後半も公比求めて収束条件当てはめるだけ。
0667１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:20:03私は>>634さんではないが、求めるものは
cosθ = EP/ME
だな。（>>657の分母分子が逆が正しい）
きっともう少しで解決するだろうから頑張れよ
0668１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:32:49EP=(√2/2)a EM(√6/2)a よりcosθ=1/√3とでました。
これは>>634さんの答えと同じですが、あってるでしょうか？
0669１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:37:33合ってると思う（私の計算結果と同じ）
お疲れさま
0670１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:40:36(1) x-1 ≧ ln(x) を証明せよ。
(2) x>1のとき ln{x/(x-1)} < 1/x < ln{(x+1)/x} を証明せよ。
(3) 任意の自然数nに対して lim_[n→∞]Σ_[k=n, pn]1/k を求めよ。
となっています。一応解くことはできたのですが、(3)で、誘導を無視して
与式 = lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n, pn]n/k =∫[1,p]1/x dx=ln(p)
と書いてもいいのでしょうか。御教授お願いします。
0671１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:42:22こんな遅くまでお付き合いいただき、本当にありがとうございました。
また、4時間近くも張り付いてしまい、ご迷惑をおかけしてすみませんでした。
0673１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 03:58:45別に問題の誘導に従う必要なんてないから大丈夫だと思うよ。
減点されたら抗議してみるべし
>>671
乙
ちなみに、テンプレ(>>1-3)を守ってくれれば全く問題ないので、
そういうのは迷惑とは言わないよ（ここはそういうスレなんだから）
また疑問があれば遠慮無く質問してね
0674数学少女
2007/11/05(月) 04:00:23誘導にみえないといいましたが、
x=k とみて、
（２）をつかって、
はさみこむと簡単に処理できますね。
不自然な誘導だとはおもいますが。
0675１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 04:13:45不自然？自然な誘導だと思うが
0676１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 04:56:35本当にいい加減にしろよお前
質問者惑わすような回答ばっかしやがって
コテつけて無能さ露呈してんじゃねーよ消えろ
06771stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/05(月) 05:03:110678ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/05(月) 06:31:13(2)の不等号が逆な気がする｡｡
区分求積法について､､､
大学入試の解答や参考書を見ると､(何故か)とにかく積分区間を0～1にするように変形している｡
もちろん君の変形は数学的にも正しいし､そういう公式はちゃんと教科書にも載っている｡
だけど何故か上記のような流れが受験数学にはある｡理由は知りません｡
私が採点官なら正解にするけど､実際の入試でどうしているかは知らない｡
以上のようなことを踏まえると､積分区間を0～1に揃えた方が安全かも｡ところがy=1/xはその区間じゃ積分不能｡｡区分求積法は使えない｡
そこで､誘導に乗る必要が出てくる｡
わざわざ誘導が用意されていること自体､それを使っちゃいけないっていう証なのかも｡
決して間違いだと断言はしません｡参考程度にして下さい
0679１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 06:59:00お前さぁ‥
何回も何回も皆から言われてて何とも思ってないのか？
二度と出てくるな！
0680１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 11:10:53てか偏微分は立体とかで使うらしいがイメージがわかない。
0681１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 13:12:26微分方程式入門
古屋 茂 (著)
http://www.amazon.co.jp/dp/4781908179/
0682１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 13:12:340683１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 13:22:42y=x^2+2px-p+2
について、
0≦p≦1であるすべてのpに対して、つねにy>0となるxの値の範囲を求めよ
というのがよく分かりません
上の二次関数の頂点のy座標、-p^2-p+2は、0≦p≦1の範囲では常に0以上ではないですか？
-p^2-p+2が0になるのはp=1のみなので、そのとき最初の式は
y=x^2+2x+1、よってx≠-1、でよろしいのですか？
よろしくお願いします
0684ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/11/05(月) 13:41:58答は合ってるけど考え方がおかしいかな(*_*)
yをpの関数と見て､その直線が0≦p≦1の範囲で正になるように考えるべし
0686数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/05(月) 14:32:43y=x^2+2px-p+2=(x+p)^2-p^2-p+2
f(p)=-p^2-p+2=-｛p+(1/2)｝^2+9/2(0≦p≦1)とおくと、
f(0)=2、f(1)=0、軸はx=-(1/2)だから、
y＞0となるためには、（頂点：-p^2-p+2）＞0になればOK！
よって、p≠1のときすべての実数xについて成立よっ！
0687１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 14:58:34nが0,1,2,3,4のときについて計算せよ
お願いします。
kに0入れたら駄目なような気はするのですが……
0688１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 15:05:26お前何回叩かれりゃ気が済むんだ？
「0≦p≦1であるすべてのpに対して」って書いてあるじゃんか。
勝手にpの範囲変えてんじゃねーよ。
>>683
考え方はそれでいいけど、
「xの範囲を求めよ」って聞かれてるから、
厳密に書くなら x<-1,-1<x
0689１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 15:07:54それは問題間違ってね？ｗ
0690数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/05(月) 15:20:58本当にごめんなさい…
0691１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 15:29:52紙や鉛筆を持たずに問題解いている俺としては
非常に助かるが
0693１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 16:42:102項定理で
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+・・・+(1+x)^15の
x^2の係数を求める問題があり
和の記号を使って計算すると
Σ[k=2,15] kC2=Σ[k=2,15] k(k-1) / 2
となるのですがこの変形が分かりません
とても読みづらいですがご教授お願いします
0694１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 16:56:19kC2 = kP2/2! = k(k-1)/2*1 = k(k-1) / 2
0695１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 16:56:32階乗を打ち消しただけだろ
0696１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 16:59:010697１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 16:59:300698１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:11:38lim[n→∞]∫[x=0,π]x^2|sinnx|dx
0699１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:19:25また、ある検査は99パーセントの確率で、
この病気にかかっているかどうかを正しく判断出来る。
もし、あなたがこの検査で病気にかかっているといわれたとき、
あなたが病気である確率はどのくらいだろうか？
0700１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:19:310702１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:22:01どうしてですか？
0703１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:31:210704１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:31:48本当そのまんまですね・・・
こんなくだらない質問をわざわざ答えて下さってありがとうございました
0706１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:38:18絶対値付いてます
0707１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:43:000708１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 17:49:37(1)x^2+3(1+i)x-(2-3i)=0
(2)x^2-(1+i)=0
(1)は解の公式からx=｛-3(1+i)±√(8+6i)｝/2となったのですが、
この形から更に簡単な形に変形することは出来るでしょうか？
(2)x^2=1+iだから両辺を極形式で表現すると、
r^2(cosθ+isinθ)=√2(cosπ/4+isinπ/4)
よってr=±2^(1/4),θ=π/8となりました。
したがってこの点は半径の長さ2^(1/4)上の円の実軸正方向となす角（偏角）がπ/8の点と、
その点を原点に対し対称移動にした点
ということでいいのですか？
0709１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:03:57多分1/102
0710１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:28:24前半なんですが、公比がr^3になってしまって、うまくr=に持ってこれないんですよ。実際に計算するとr^3=8/27になりました。ちなみにr^2=2√2/3√3=2√6/9…
教えてください。
後、おっしゃる通り教科書の問題です。
0711１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:30:52何でr^3＝8/27まで出せてrが出ないんだよ。
0712１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:31:18日本語でおｋ
と言いたいところだが、エスパー見習いの俺が答えると、公比をrとすると、
r^3 = 8/27 ⇔ r = 2/3だろう？
ちゃんと出るじゃないか
0713１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 18:41:52付け加えると、多分根号を取るところで大きな勘違いをしてる
> r^2=2√2/3√3=2√6/9…
これ↑は間違ってるよ。
正しくは、
r^(3/2)=2√2/3√3=2√6/9…
だ（rの(3/2)乗が正しい）。
>>666さんの言うようにとりあえず教科書嫁
0714１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:05:48cos^2(x)の微分は
-sin(2x)で
sin^2(x)の微分は
sin(2x)
でいいんだよな？
ちょっと自信がなくなって調べたんだがどこにも乗ってなくて。
0715１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:07:49俺の暗算が正しいと告げている
0716１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:08:56やり直し
0717１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:10:25点A（-√2,0) 点O(0,0)を通り、円Cに接する円の中心の座標を求めよ
考えてみましたが解けませんでした。よろしくお願いします
0718１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:10:330719１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:14:14まじで」！？
（cosx）*（cosｘ） →xで微分→ 2（cosx）*（-sinx）=-sin（2ｘ）
1 = cos^2(x) + sin^2(x) より両辺をｘで微分して
0 = -sin（2ｘ） + （d/dx）sin^2(x)
（d/dx）sin^2(x) = -sin（2ｘ）
違うのか？？？？？？
0723１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:22:59中心のx座標は分かるから、2円の半径の和＝中心間の距離。
0724１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:33:08余弦定理([~2]は二乗)
AC~2=BC~2+AB~2-2･BC･AB･cos45ﾟ
に当てはめたらABいくらになる？
なんかこれで合ってるのかって心配になる答えにしかならない…
0725１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:34:53二乗は[^2]か
0726１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:43:36円Cと接する円をC'：x^2+y^2+m*x+n*y+l=0と置くと点A（-√2,0) 点O(0,0)を通るので
円C'：x^2+y^2+（√2）x+n*y=0と表すことが出来る
さらにCとC'が接する点を接点B（a,b）とすると接点BにおいてCとC'の接線が一致する
あとは円の接線の公式使ってa,bを消してｎをもとめるだけじゃね？
これだと計算量多くなるかなぁ
0727１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:49:29AB=(√2+√6)/2
0728１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 19:49:48どこの角が45°なんだ
0730１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:00:36自分でやってみたが計算めんどいので別な方法
円C：x^2+y^2-4y+2=0 と 円C'：x^2+y^2+（√2）x+n*y=0 の共有点は
直線L：（√2）x+（n+4)*y-2=0 上にある。
円Cと円C'が接するときこの直線Lは円C'の接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2
となる
円と直線の距離から |（√2）*0+（n+4)*2-2|/√｛（√2＾2）+（ｎ+4）＾2｝ = √2
簡単なｎについての二次方程式になるのでちょいちょいとといて
n=0とn=-4
0731１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:07:51∫[x=0,π]x^2|sinnx|dx
= (1/n^3)∫[x=0,π]x^2|sinx|dx
= (1/n^3)Σ[k=1,n]|∫[x=(k-1)π,kπ]x^2sinxdx|
= (1/n^3)Σ[k=1,n]{(2k^2-2k+1)π^2-4}
→ (2/3)π^2
0732１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:16:19× 円Cと円C'が接するときこの直線Lは円C'の接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2となる
○ 円Cと円C'が接するときこの直線Lは円Cの接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2となる
~~~~~~
0733１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:22:31へるぷ
0734１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:27:01N=1000a+b=1000a+a-7k=1001a-7k=7(143-k)
0735１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:30:081
0736１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:31:52このとき、Ζ≧4n となる確率を求めよ。
どういうプロセスでとけばいいのか見当がつきません
詳しい解説お願いします。
0737１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:34:36まじか！
0738１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:36:35√(8+6i) =√｛（3+i）＾2｝になるお
0739１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:37:40とりあえず俺が解いた方法のヒントをひとつ
Zが3以下になる確率を引く
ｎは小さい数から順に考えるとわかりやすくなるかも知れない
0740１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:39:41ごめん、なんかものっそ勘違いしてた
答えもう書いてくれてるけど
AB=(√2+√6)/2
0741１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:40:09あと（2）だけどrは複素平面上の原点からの距離を表してるからrは実数でかつr≧0なるとおもうお
0742１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:41:02どうやったんだ？
さっきからチャレンジしてるけど1にならない……
0743１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:42:14やっぱそれだよな……
0744736
2007/11/05(月) 20:49:34Zが3以下とは
n=1のときZ≦3
n=2のときZ≦7
n=3のときZ≦11・・・
というここですか？
0745１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:50:34｢紙や鉛筆を持たずに問題解｣ける秀才が
なんでこんなスレにいるんだ？
お前のは、問題を解いてるんじゃなくて丸写しというのだ
日本語は正確に使え
で、そういう丸写し君は回答の吟味とかしないから
数学少女なるバカコテが女神にでも見えるんだろうな
バカ質問者にバカ回答者
組み合わせ自体は適切なんだろうが
少なくとも、こういうスレで馴れ合って欲しくは、ない
0746１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:59:060747１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 20:59:170748１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:01:24何の公式だよカス
0749１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:06:08でもこれ公式じゃねーな
0750１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:06:19すまないが何のことかがわからない
その公式をまずここに書いてくれ
0751747
2007/11/05(月) 21:19:56a×b=絶対値a×絶対値b×cosｼｰﾀ a(a1,a2),b(b1,b2) aとbのなす角ｼｰﾀから証明したいんです
0752１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:24:52すいません。べきじょうを外すのに√つければいいと思ってました(^^;)ありがとうございました。
0753１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:26:00（a+b）x+2a-3b<0 を変形して (a+b)(x+3)<a+6b とする
ここで（a+b）x+2a-3b<0の解がx<-3 つまり x+3<0 となるので
(a+b)(x+3)<a+6b 左式の右辺の定数 a+6b が a+6b=0 、(x+3)の係数(a+b)が(a+b)>0 となる
a=-6b a+b = -6b+b = -5b>0 ⇔ b<0
a=-6b、b<0
0754１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:29:09Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ-ｋ)ｋ
この問題の解き方と答え教えて下さい(>_<)
0755670
2007/11/05(月) 21:29:20すみません。仰るとおり、(2)の不等号の向きが逆でした。
>>672-674,>>678
丸になることを願います。
ありがとうございました。
0756１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:29:44h(x)=ax^2+bx+c(a、b、cは整数）が
-１≦x≦１においてつねにf(x)≧h(x)≧g(x)をみたすようにa,b,c,を求めよ
でa>0はグラフかいてみれば不適って分かるんですけどそれの詳しい説明が
いまいちです。アドバイスください。
0757１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:33:28その経緯わかる人いらっしゃいますか？
0758１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:36:01Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ-ｋ)ｋ = Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ*k-k^2)
（この行より下は見やすくするためにΣ_[ｋ=1、ｎ]を単にΣとします）
= Σ(n*k) -Σk^2 = n*Σk -Σk^2 = n*n(n+1)/2 - n(n+1)(2n+1)/6
0759１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:38:170760１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:46:51ゆとり乙
0761１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:52:49想像だが、大学一年の線形代数ができない奴が続出して
大学教育に支障をきたしたんじゃないの？
0762１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:52:58f(x)=x^3-4x^2+2x g(x)=-2x-2 でかつ -１≦x≦１においてつねにf(x)≧h(x)≧g(x) になるんだよね？
ちゅーことは定義域-１≦x≦１において常にf(x)≧g(x)が成り立つわけだ
f(-1)=-1-4-2=-7 g(-1)=0 なんかおかしくね？
0763１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:56:25f(θ)＝2sin2θ＋3(sinθ－cosθ)－3について
(1)t＝sinθ－cosθとおくときf(θ)をtを用いて表せ
(2)f(θ)＝0を満たすθについてtanθの値を求めよ
という問題がありまして(1)は分かったんですが
f(θ)＝－2t^2＋3t－2ですよね？
(2)どうやって解くのか分かりません
よろしくお願いします
0764763
2007/11/05(月) 21:58:27－つけるの忘れてました
0765１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 21:58:44θの範囲おかしいよね？
0766１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:00:23ベクトルの内積をあらわすのに「×」記号は絶対に使ってはいけない
（高校ではやらないが、別の意味を持つ積が定義されている）。
記号の書き方は>>1-3見ること。
三辺の長さがが|a↑|、|b↑|、|a↑-b↑|でa↑とb↑のなす角がθである
三角形を考えれば、図形的な内積の定義と余弦定理から
(a↑・b↑)=|a↑||b↑|cosθ = (1/2)(|a↑|^2+|b↑|^2-|a↑-b↑|^2）
|a↑-b↑|^2=(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2
から、あとは成分表示して計算していけばa_1b_1+a_2b_2が出てくる。
なお、加法定理を使って証明する手もある。
0767１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:04:54>f(θ)＝－2t^2＋3t－2ですよね？
計算ミス。2sin2θ=2(-t^2+1）だから、f(θ)＝-2t^2＋3t-1 で、
ちゃんと先に進める値が出てくる。
0768１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:08:03同じ平面上の点Ｐが |PA↑＋PB↑＋PC↑＋PD↑| ＝ |PA↑＋PB↑|^2 ＋|PC↑+PD↑|^2
を満たす点Ｐの軌跡はどのような図形か。
（PA↑＋PB↑）・（PC↑＋PD↑） ＝ 0↑ ということはわかったのですが、
これからどう解けばいいのかわかりません。どなたかよろしくお願いします
0769１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:09:10操作を繰り返す。5回目の操作までに赤球が取り出されている確率は？
お願いします(m__m)
0770１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:09:580771１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:10:54すいません
f(x)=x^3-4x^2-3x+2です
0772１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:17:16>>768 内積はベクトルじゃないよ～ スカラーとしての0.。一応念のため。
線分AB、CDの中点をそれぞれM、Nとすると
PA↑+PB↑=2PM↑、PC↑+PD↑=2PN↑
（2↑PM=2OM↑-2OP↑=2・(OA↑+OB↑)/2-2OP↑
=(OA↑-OP↑)+(OB↑-OP↑)=PA↑+PB↑)
よって求まった式はPM↑・PN↑=0と等価。このときPは、MNを直径とする
円を描く。
したがって、「線分ABの中点と線分CDの中点を両端とする線分を直径とする円」
0773１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:17:20-π/2＜θ＜π/2 だよな
んで、f(θ)＝－2t^2＋3t－1 だろ
f(θ)＝－2t^2＋3t－1＝-（2t-1）（t-1）＝0
よって t=1/2 t=1
sinθ－cosθ=1/2 θの定義域よりcosθ≠0 両辺をcosθで割って
tanθ-1=1/（2cosθ）
さらに両辺を乗じて
tan＾2θ-2tanθ+1 = （1/4）｛1/（cos^2θ）｝
ここで1/（cos^2θ）=tan＾2θ+1 を使いtanθだけの式にしてあとは二次方程式を解くだけ
0774１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:17:41ABの中点をM , CDの中点をN とすると
PM↑・PN↑=0
P はＭＮを直径とする円。
0775１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:18:55ちょっと問題文おかしくね？確率では問題文は特に大事なんだが…。
多分、5回目の操作までに「少なくとも１つ」赤球が取り出される確率を求めるんだろう。
だとしたら、１－（５回目まで全部が白球が出る確率）でおｋ
0776１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:19:25ありがとうございます
でもそこからtanθどうやって求めるのでしょうか
0777１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:21:09t=1のときは明らかにθ=π/2となるから省いたけど
0778１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:21:40あー理解できました
どうもありがとうございました！
0779１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:28:45中点はどこから来たのでしょうか？
（PA↑＋PB↑）・（PC↑＋PD↑） ＝ 0 から
PA↑＋PB↑＝PN↑、PC↑+PD↑＝PM↑ とおいても同様にPM↑・PN↑＝0となって「MNが直径の円」となるような気がします。
0780１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:32:31AからＢにｘｇ移してそのあとBからAにxｇ移します。
さらにそのあとAからＢにｘｇ移してそのあとBからAにxｇいどうさせます。Aは８％になりました。xとＢの最終的な濃度を求めなさい。
よろしくお願いします。
0781１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:33:58そのＭ，ＮはＰとともに動く。
0782１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:42:50ええー。それ感覚的にしかわかりませんか？
式いじってもわからないんじゃ手が出ないっす。。。
0783１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:49:13固定された点A,B,C,DとPとの位置関係を調べるんだから
Ａ～Ｄのうちのどれかを始点とするか、原点Ｏでも定めて始点にすれば
間違いないと思う。
0784１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 22:50:42位置ベクトルの形にしたとき、中点のほうをm↑、n↑とすれば
m↑=1/2(a↑+b↑) でp↑に依存しない。つまり定点。
(p↑-m↑)・(p↑-n↑)=0 で円の形になっている。
PA↑+PB↑=PR↑とすると、
a↑-ｐ↑+b↑-p↑=r↑-p↑で、
r↑=a↑+b↑-p↑、つまりp↑を含む式だからpに依存して動く。
0785１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:05:31ああー。わかりました。右辺のｐを消すために2倍したって考えたらわかりました。
これ難しいなあ。。。
詳しい解説ありがとうございましたー
0787１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:10:44座標平面上に３点Ａ(1,√3)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(1,-√3)がある。
直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
(1)△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。
(2)Ｓを最大にするθおよびそのときのＳの値を求めよ。
昨日は(1)のみ質問させていただき、間違ってそうですが
Ｓ=√3{1-(√3/sinθ)+(2cosθ+1)/sinθ*(sinθ+√3cosθ)}
になりました。
(2)はθで微分しようとしたんですが無理でした。
助言よろしくお願いします。
0788１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:14:50中三なんですが、高校の問題として出されたのでこちらに
書かせていただきました。
ｘの四回移動した式が立てれないのでよろしくお願いします。
0789㏍
2007/11/05(月) 23:16:39おねがいします!!
http://n.pic.to/js5j8
上の問題文
(1)点Rにおける放物線Cの傾きをmとするm≠0のとき反射光線が沿う直線Ｌの傾きMをmで表せ。
(2)放物線Cの焦点が(0,0)の時bを求めよ。またcをaで表せ。
本当にお願いしますι
0790１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:16:510791１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:17:55水と塩に分けて考える。
0792１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:39:42a_1=0,a_2=3
で表されるa_nの一般式の出し方教えて下さい。
0793１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:49:310794１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:10:30どんな漸化式か予想つくけど、その書き方はスレに書くには不適切だよ。カッコの使い方からやり直し。
0795１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:15:07>>794にはどういう「正しい姿」が見えてるんだ？
0796１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:22:11これが解けません
どなたか教えてください
0797１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:25:56x-3x^(1/3)=x^(1/3)(x^(2/3)-3)
0798１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:30:35問 ＡＢ＜ＢＤを示せ
ＡＢとＢＤに対する角の大小を比べればいいと思ったのですが、
どのように比べたらよいのか分かりませんでした。
ご指導御願いします!!
0799１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:32:29ありがとうございます
すいません、その後がわかりません
ごめんなさい
教えてください
0800１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:36:44「整式としてのnの式」はa_(n+1)などの前に出すのが吉。または{ }の外に出す。
数学板でよく見かける、きったない式の表現よりはずっとキレイだから今でも読めるけど。
0801１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:43:15次の関数の増加・減少および極値について調べよ。
問題：ｙ＝ｘ3（エックスの三乗）－12ｘ（12エックス）。
上記の解き方が分かりません。誰か解いてていただけないでしょうか。
0802１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:46:09>>1-3テンプレぐらい読めよ
801（やおい）好きの腐女子さん
0804１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:50:09|-－―‐- ､＼
|-－― -､ ヽ ヽ
|/.: :: :: ::ｲ::＼. l ﾍ、
|＿,:/.:／!:: :: | |_／
|ﾐ:ｲ／ ーl‐:|::l |:l
|ｿ ｲ::ﾂV:/ l::| あの…
|'' 。 ｀∠:ｲ |::l
|＞--r:: '´:: ｌ {::l 呼びましたか？…
|_＼／｀ ー､| l::l
| ,小｀ヽ /' l| l::|
|/iｌ|└' / lＬ｣::l
r―ｉ:|.＿_/ |:: :: :i
T ∨::〈 r､ ｣:: :: ::i
ト､ﾉﾌ￣l寸]:: :: :: ::',
|¨´ト､__ﾉ |､:: :: :: ::ヽ
0805１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:54:26呼んでなひ
話は変わるが
しかし寒いな…
部屋の中でも
息が白いぜ
手を温めながら勉強してる
皆さんは、どんな？
0806１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:58:50y=x^3-12x
が分かりません。
0807１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:07:09ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＡより三角形ACDは正三角形で∠CAD、∠ADC、∠DCA、の角度は６０度
辺ABに対応する角を三角形ACBの∠ACB
辺BDに対応する角を三角形ABDの∠BAD
とすると、
まず∠ACBは三角形の内角の和である180度から∠BACと∠CBAを足した角度を引けばでる
問題文より∠BAC=120度なので
∠ACB=180-(120+∠BAC)=60-∠BAC
次に、∠BADは∠CADと∠BACを足した角度。
∠CADは正三角形の角の１つなので60度
∠BAD=60+∠BAC
60-∠BACと60+∠BACを比べれば。。。
0808１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:12:16{a_(n+1)}*(n+1)^(-1)+{a_n}*n^(-1)=(n+2)*{n*(n+1)}^(-1)
a_1=0,a_2=3
で表されるa_nの一般式の出し方教えて下さい。
0809１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:16:22サンクスです。
0810１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:16:38いっぽうロシアは暖房を使った
0811１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:27:53b_n=(-1)^n*(a_n)/nとか
0812１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:32:39微分しろ
0813１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 01:36:32x - 3x^(1/3) = x(1 - 3 x^(-2/3))
0814数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/06(火) 01:44:31y=f(x)=x^3-12xとおくわねっ！
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
∴x=-2で極大値16、x=2で極小値-16
（f'(x)が異なる二つの実数解を持つのは自明だから、増減はそれを参考にしてみてね！）
こんなものかしら！
0815806
2007/11/06(火) 02:10:56ありがとう♪
おかげで助かったわ★
0817１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:28:19b_{n} = a_{n}/nと置くと、
b_{n+1}
= - b_{n} + (n+2)/{n*(n+1)}
= - b_{n} + (n+2)[(1/n) - {1/(n+1)}]
= - b_{n} - {1/(n+1)} + (2/n)
となるので、
b_{n} = -b_{n-1} - (1/n) + {2/(n-1)}
故に、上式を繰り返し用いて、
b_{n} = -(1/n) + 3 [ {1/(n-1)} - {1/(n-2)} + {1/(n-3)} -…+ (-1)^(n-1)*(1/2) ] + (-1)^n * 2 + (-1)^(n-1) * b_1
となり、b_{n} = a_{n}/n, a_1 = 0を代入すると、
a_{n} = -1 + 3n [ {1/(n-1)} - {1/(n-2)} + {1/(n-3)} -…+ (-1)^(n-1)*(1/2) ] + (-1)^n * 2n
となる。
もちろんa_2 = -1 + (-1)^2 * 2*2 = 3となる。
0818１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:30:57数学で習うより先に化学で「微分方程式」というものが出てきました。
そこで質問なんですが、「微分方程式で示せ」というのは、
一般的にどのような形で示すのでしょうか。
ちなみに化学は反応速度の範囲です。
よろしくお願いします。
0819１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:33:20「微分方程式“で”示せ」じゃなくて「微分方程式“を”示せ」じゃないの？
その反応速度を表す方程式に微分項が入っていればそれは立派な微分方程式だよ
0820819
2007/11/06(火) 02:36:34ま、とにかく微分してる項がある方程式を書きゃOKだよ
0821１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:39:000822１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:42:18みたいな式
0823１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:44:43補足ありがとうございました。
単位時間当たりの濃度変化のような感じですね、了解です。
0824１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:46:41S=(√3/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(π/3-θ)
になるはず。
分母を加法定理で展開して、(√3)t=tan(θ/2) とでもおけば簡単になる。
0825１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 02:48:540826１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 03:50:34(1)a[n］=n(n-1)(n-2)(n-3)/24を示せ。
(2)b[n+1］-b[n］=a[n+1］-a[n］+n-1 を示せ。
(1)からよくわかりません。とりあえずn=7くらいまではかいたのですが…。
お願いします
0827１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 04:25:06(1)は4頂点を決めたら対角線の交点が1つ決まる
(2)はn角形のどこか1辺を凸らせて(n+1)角形をつくることを考えれば
a[n+1］-a[n］がもとのn角形の部分で増えた領域数
n-1が凸らせた部分で増えた分
0828１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 04:26:37(1)
凸n角形のn個の頂点から4つ選んで、それらが互いに交わるように対角線を引くと
1つの交点ができるよね。
と言うことは、n個の（頂点の）内、4つ選ぶ組み合わせの数がa[n]ということ。
ということで、a[n] = C[n,2] = n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)
(2)は(1)を納得した上で分からなければまたおいで。
とりあえず、左辺b[n+1］-b[n]は、P_n→P_{n+1}の時の分割される領域の増分を表す
ことは分かるよね。
0829１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 04:27:26○C[n,4] = n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)
0830１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 04:39:52(1)は理解出来ました。
(2)なんですがP[n+1］とP[n］の場合を考えて、P[n］の対角線の本数はn(n-3)/2本だから、n→n+1になるとn-1本対角線が増えるくらいまでしかわかりませんでした。すいません
0831１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 04:50:19この解法の(2)のa[n+1］-a[n］が元のn角形の領域の増加分ということなんですが、そうすると交点の数と領域の数が1対1に対応するということになるのでしょうか？
0832１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:10:251つ頂点を増やしたとしてそこから出る対角線を考えると
頂点--対角線の交点--交点--・・・--交点--増やした頂点
↑ ↑ ↑
1つ領域が増える この交点はn角形の辺だった対角線との
0833１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:14:57字面だけで説明するのが難しいが、とりあえず以下のように考えてみてくれ。
まず、P_nの場合に1点頂点を付け足すとP_{n+1}が作れる。
その際、付け足した新たな1頂点とその直近の（元のP_nの）2頂点で三角形ができる。（分かる？）
で、三角形の辺の中で新たな1頂点に向かい合う辺があるが、その辺（以下、“三角の辺”と呼ぶ）と
新たな1頂点から伸びる新たなn-1本の対角線により、その三角形はn-1個に分割される。
これが、項(n-1)の意味。
でだ、残りの項a[n+1]-a[n]の意味だが、これは新たな(n-1)本の対角線が、
[元のP_nの対角線]＋[三角の辺]とで交わることによって出来た、
（新たな三角形以外の）元のP_nの領域を新たに分ける分割数。
多分、かなり分かりづらい説明だろうが、具体例で確認しながら↑の意味をくみ取ってくれ。
0834１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:19:44×1頂点から伸びる新たなn-1本の対角線
○1頂点から伸びる新たなn-2本の対角線
×新たな(n-1)本の対角線
○新たな1頂点から伸びる新たな(n-2)本の対角線
あと、三角の辺というのはつまり、直近の2頂点を結んだ辺のことね
（P_n→P_{n+1}で得られる新たな対角線の1本でもある）。
0835１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:30:40新しく作った頂点からの対角線の本数はn-3本ではないのでしょうか
0836１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:36:190837１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 05:38:55多角形P_{n+1}の頂点の数は(n+1)、新たな1頂点と
その隣り合う2頂点以外のn-2(= n+1-3)個の各頂点とを結ぶと
n-2本の対角線が引ける
0838１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 06:55:260839１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 07:23:38食塩の合計は22gであるから、2回目にBからAに移した時点でBには14gの食塩がある。
つまり、2回目にAからBに移した時点で、Bの濃度は7%である。
1回目の操作を行った後のA、Bの濃度をa_1、b_1とする。
また、x/100=Xとする。
b_1=((200*6/100)+x*10/100)/(200+x) *100 =(12+10X)/(2+X)
a_1=(10-x*(10/100)+x*(b_1/100))/100 *100 = 10-10X + X(12+10X)/(2+X)
=(10(1-X)(2+X)+X(12+10X))/(2+X)=(2X+20)/(2+X)
このa_1とb_1の濃度の溶液を、それぞれxg,200gとって混合したときに
濃度が7%になるのだから
x*a_1 + 200*b_1 = (x+200)*7
X*a_1 +2b_1 = 7(2+X)
X(2X+20)+2(12+10X)=7(X+2)^2
これを解いて X=2/5、2
0≦X≦1であるから、X=2/5 これよりx=40(g)
0840747
2007/11/06(火) 07:40:25ありがとうございます。
いろいろと勉強になりました。
0841１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:16:16(1)不等式b^n<a(Xn)^n<2b^nを証明せよ
(2)lim_[n→∞]Xnを求めよ
(1)は出来たのですが(2)が全く分かりません
1をどのように用いれば良いのですか？
0842１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:21:10logとってnで割れば？
0843１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:25:46(1/a)^(1/n)<Xn/b<(2/a)^(1/n)
0844１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:51:38y=x^2+2x-2
y=x^2+4x+2
y=x^2-2x+2
問題として成立してないと思うんですがどうでしょうか？
0845１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 11:55:36どうして？
0846１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 12:38:55この式だとxが求められないと思うんですが…
0847１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 12:43:190848１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 12:51:24どうやってやろうとしてるんだ？
0849１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:04:14因数分解をしてやってます
>>847の言う通りグラフ書くべき？
0850１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:04:59実際にどうやってるのか書けよ。
0851１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:05:57具体的に書け。
0852数学少女 ◆IQB4c95mtQ
2007/11/06(火) 13:13:04x^2+2x-2=0を解くとx=-1±√3
同様に、
x^2+4x+2→x=-2±√2
x^2-2x+2→x=1±i（共有点なし）
こんな感じかしらね！
0853１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:17:320854１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:22:13こういうことを貼り付けてはいけません！！！！ ㊦
853 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 22:35:17
●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授 旅行中徳島で●
徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。 毎日新聞（８月５日）
調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。
■ 自称東北大の研究員が盗撮 横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊
神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。 【針谷祐氏は東北大准教授 つまり職名詐称】
0855１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 13:27:250856１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:31:060857１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:31:34683≠691
>で、そういう丸写し君は回答の吟味とかしないから～
評価しているのは途中式であると書いてある
書いてもいないことを勝手に決め付けるのは止めたほうがいい
この掲示板での楽しみ方は人それぞれ
馬鹿でも天才でも書き込むことは自由だしその回答が間違っていてもいいと俺は思う
またそう思ったほうが気が楽だ
0858１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:32:290859１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 14:36:34まだ本にはなってないのか。
0860１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:12:53という問題なのですが、どうやって解けばいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします
0861１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:16:02サイコロA、B、Cとする。すべての組み合わせは6＾3。
A、Bの全ての組み合わせは6＾2あり、そのそれぞれについてA、B、Cの合計が3の倍数になる組み合わせは2通りずつある。
0862１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:19:48(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
0863860
2007/11/06(火) 15:30:53それがない場合、放置されることがあります。
この部分を見落としていましたすいません。追記します
三つのサイコロをそれぞれA,B,Cとし、さらにサイコロの目を、
三の倍数のもの、三の倍数＋一のもの、三の倍数＋二のもの、に分け
それぞれを、ｍ、ｍ＋１、ｍ＋２とし表を作りました
和が三の倍数になる組み合わせは、ｍ、ｍ、ｍ等同じのが三つ出る場合と
ｍ、ｍ＋１、ｍ＋２が出るパターンだと思い、式を作ろうとしたのですが
ここからよくわからなくなってしまいました
どうやって式を作ればいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします
0864１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:31:47>>861じゃダメなのか？
0866１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:42:49拡大するためのコピー機は25％～400％まで対応しています。
これを1：200と1：500にしたいんですが、何倍で何回コピーすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。
0867１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:54:59地図の大きさは？
0868１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 15:59:40地図全体の大きさはＡ1ぐらいだと思いますが、拡大したい部分は1：15000の地図の5ｃｍ×5ｃｍ程度です。
ちなみにコピー機はＡ3までコピーできます。
0869１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:03:131/200にするにはどうするか考えろ
0870１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:22:41地図を拡大コピーする必要性は、どういうときに生じるのだろうか。
老眼だというのは抜きにして。
0871１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:34:28やっぱりその地域を攻めるときの戦略を（ｒｙ
0872１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:44:51もうちょい倍率の低い地図探した方がいいと思う。
0873１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 16:55:57遅くなってすいません
ありがとうございます
logをとるのはXnでlog_Xn=(1/n)log_(a^n-1)(b^n-1)でよいのでしょうか
0874１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:03:16という問題です。
グラフがどっちもy軸対称だったのでx>0の範囲で2点で交わればいいと思い
i)0<x<1と1<xに1点ずつ交わるのとii)1<xで2点で交わるとして場合分けしたんですがこの先がどうやったらいいかわかりません。
よろしくお願います。
0875１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:24:430876１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:33:07Ｒ・Ｋ・Ｍが未知数。l=a+b。
①(1/6)ql^3-(1/2)Ｒb^2+Ｋ=0
②(1/24)ql^4-(1/6)Ｒb^3+Ｋl+Ｍ=0
③(1/24)qa^4-Ｋa+Ｍ=0
この①～③を解いて最終的に
Ｍ=(1/48)q｛6l^4+(1-3l/b)(3l^4-4al^3+a^4)｝という形にまとめてください。
とりあえずＲは頑張って解答に載ってた
Ｒ=｛q(3l^4-4al^3+a^4)｝/8b^3
と頑張って求めることができたんだけど…。
計算自慢の方だれか頼みます
0877１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:33:09ｘ>0なら
y=|x+1|+|x-1|-|x|=1+|1-x|
-2x^2/3+k=1+|1-x| ⇔2x^2/3+|1-x|+1=k
y=2x^2/3+|1-x|+1 と y=k との交点の個数を調べる。
0878１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:37:06アホ？バカ？どっち？
0879１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:40:01nを整数とするとき、
(1) n^2+3nは偶数である
(2) n^3+3n^2+2nは6の倍数である
を証明せよ、という問題なのですが、正直どこから手をつけていいかわかりません。
今までは○○ならば××と命題を証明する問題ばかりだったのですが、
これは対偶で証明、ともいかないので…。
よろしくお願いします。
0880１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:42:40まあまあそう噛みつくなよ
0881１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:47:18とりあえず与えられた式を因数分解してみろ。
0882１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:56:06求めたＲを入れてまとめるように計算したら
Ｍ=(-1/24)qa^4-(qa/48b)(l^4-4ab^3+11a^4+24ba^3+24a^2b^2)
と途方もない状態になってしまって困ってるんです。
0883１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 17:57:42>>881の通りだが、分からなければ
(1)は(n^2＋n)＋2nとしてみれ。
0884１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:13:56ごめんなさい。因数分解しても見えてきません…
0885１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:14:26とりあえず因数分解した結果を晒せ
0886１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:21:47とりあえず因数分解はできたんだな？
(1) nが奇数のとき(n+3)は奇数か？また、nが偶数の時はどうか？ 奇数×偶数は必ず偶数か？
(2) 連続する３整数の積はどのような数になるか？
これらを考えれば分かるかと。
0887１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:27:21nが奇数ならn+3は偶数となり奇数×偶数＝偶数
nが偶数ならn+3は奇数となり偶数×奇数＝偶数
n^3+3n^2+2n = n(n+1)(n+2)
連続する３整数には2の倍数と3の倍数が含まれるのでその積は6の倍数となる。
0888１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:29:04(1)はn(n+3)、(2)はn(n+1)(n+2)になりました。
nを偶数、奇数の形に分けて場合分けしてみます。
0889１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:31:39「nとn+3」や「nとn+1とn+2」がどういう数の組み合わせになってるのかを考えてみれ。
0890１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:51:55(1)は奇数偶数を考えたらできました。ありがとうございます。
(2)も考えてみます
0891１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 18:56:250892１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:11:09ありがとうございました。とても助かりました。
0893１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:14:34一人固定して 5C2を考えたんですけど、それだとダブりが生じてるみたいです。
どなたかお願いします
0894１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:17:29で考えてみれば
0895１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:20:541+(1/2)+(1/3)+・・・・+(1/n)-log(n+1)≦5n/3(n+1)
の証明問題を解いたのですが、左辺はn→∞としたとき収束するという話を聞き、
またその値が有理数かも無理数かも分かっていないらしいです。
これについて詳しく載っているとこがありましたら教えて下さいエロい人
0896１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:23:560897１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:24:42で具ぐれ
0898１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:26:040899１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:26:470900１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:28:46悔し紛れ乙
0901１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:29:04http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0%E3%81%A7%E3%82%B0%E3%82%B0%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%BF&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
0902１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:29:57という問題があって、4回くらい微分してみたのですがうまく推定できません
どうすればいいのでしょうか？
0903１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:30:390904895
2007/11/06(火) 22:33:34さっきwikipediaで「未解決問題」で調べた（けど見流した）とこだった
10年後に証明してフィールズ賞もらえるようがんばります
0905１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:34:51さらにaの値の範囲を求めよ。
判別式で2つの解をもつときは-10>aのときとなったのですが、
そこから先がわかりません。どなたかお願いします。
0906１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:39:14この手の問題はあと「軸の位置」と「特定のxでの正負」。
グラフを描いて考えれ。
0907１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:45:51-10>a>-1 であってますか？
0908１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 22:51:00！！ありがとうございます
1，2，6，24，120，……がn!であることに気がつきませんでした
0909１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:16:20出てきた数字はあってるが、その不等号の向きに何も疑問を感じなければ問題。
0910１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:25:48わざわざかけざんを計算しなければ簡単に気づくよ
0911１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:31:02この答えをhttp://imepita.jp/20071106/440790としたのですがあってますか？
0912１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:34:50その前に少なくとも一方は実数でない複素数a,bについて
a>bとはどういうことか定義せよ
0913１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 23:59:100914１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:00:55すいません。おっしゃる意味が分かりません・・・・
0915１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:03:32平たく言うと
なんで「1+i>0が成立しないのは明らか」なの？ということ
明らかなら理由を示しなさい
普通、複素数に大小関係は定義されない
0916１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:11:150917１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:13:57よろしくお願いします。
0918１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:16:080919１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:16:33話のスタート地点をはっきりさせておかないと何とも言いようが無い訳だけど
出題者はそのあたりから書かせたがっているような気がするな
0920１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:18:13とか？
0921１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:20:42題意が普通のサイコロであるとすると7より大きい数は出ないから0
N面体のサイコロとすると[N/12]/N
0922１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:21:31お前が何を振ってるのか考えろ。
0923１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:33:10どの組に少なくとも１人は入るものとするとき、
３組に分ける方法は（ ）通りあり、そのうち男子２人が同じ組に入るのは（ ）通りある
是非解答をお願いします
0924１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 00:37:451,1,4、1,2,3、2,2,2に分けれ。
0925１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:12:54上は
[3^6-3*(2^6-2)-3]/3!
の気がするが違うかったっけ。
(3つに全員自由に入る時-2箇所にまとまったとき-1箇所にまとまったとき)
だけど、グループの区別ができないから3!で割る
下は
(2^4-2)/2!+4*(2^3-2)/2!+(4!/2!2!)=25
男子二人をあるグループにいれといてそのグループに何人女子が入るかで分けて考える…
間違ってたりわかりにくかったり解決してたりしたらスマン。
0926１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:22:12,／;;;;,ｒ'" ;;;;; ﾞﾞ´;;~''x、
/ ;;;,ﾉﾞ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;､;;;;;;; ヽ
/ ;;;/, ';;;;;;, ';;;.,,"|//li,;;;;;;;;;;.!
/ ;;;;;;!/;;;;;.iﾘ／゛.〃 |,'..ｌ;;.!;;;;;lﾞ
! ;;;;;/｝;;;;/｀/ﾞ,ﾞ, 'ﾞ y, 'ｲ;;;;/
l ;;;;;;;;ﾞ'',;;;;lﾞ `-″ /'｝/''､/
,/ ;;;;;;;;;;;;;`､|.、 。゛ﾞ ,',ﾉノﾞ
./ ;;;;;;;;;;;;;;;.ト-小..,,.._,, -'ｒ'" おやすみー
./ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l:｀､:::~'､
,i'ﾞ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|:./ : : : !
/ﾞ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,!′: : : :|
./ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l:::::: : : : :|
.lﾞ;/ ;;;;;;;;;;;;;;;;;,!:::: : : :',:,'l
|;i" ;;;;;;;;;;;;;;;;;;l:::::: : : :.! :!
|ﾋ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;.l.:::::: : : :', :|
.! ,, ';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/.!:::::::: : : :| :!
`､ | ;;;;;;;;;;;;;.,':::.ｌ_:: : : :,, ',::.!
｀ｉ,;.ｌ ;;;;;;;;;;;/::::::l;;;;￣;;;;;;.,〉|
｀ｉ.ｌ ;;;;; /::::: : :ﾞ''''l'''"゛,,'::,!
.ﾉ ;;_./ :,,::::: : : : :`'''''":::│
｀'｀---＜::::/:::!::::::::::: : : : : : : !
!:::::::::￢―---ｰ''|´
│:::::: : : lﾞ : : : : : :|
/::::::::: : :/: : : : : : :|
,rﾞ::::::: : : :,': : : : : : : :l
/ : : : : : :,! : : : : : : : :｝
|ﾞ' ,,: : :__..ｌ、:_:_:_,, -''' !
i"; ; ;｀ﾞﾞ; ; l; ; ; ; ; ; ; ; ;|
.ヽ,;__ ; ; ;;.i｀; ; ; ; ; ; ;i ｌ､
.l＿_￣ﾞ］|.|─'''''^″ヽヾヽ
｀￣￣ﾞﾞ'ﾞﾞﾞ＝＝＝＝―┘
0927１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 01:27:09こんな遅い時間にどうもありがとうございました
なんとかやってみます
0928１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 14:31:050929１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:41:53x>0 の時 y=x/（x^2+1） の最大値を求めよ
両辺に（x^2+1）をかけてxについて整理すると
yx^2-x+y=0
y≠0だから（y=0の時x=0となりx>0の条件に反する）
xが実数を持つ条件は
D=1-4y^2≧0⇔-1/2≦ｙ≦1/2
y=1/2をyx^2-x+y=0に代入してxを求めると ｘ＝１
よってｘ＝１のときｙは最大値1/2
と解いて答えの数値は合っていたのですが
yx^2-x+y=0 が少なくとも一つの正の解を持つ条件を吟味しないと条件不足になるんでしょうか。
実数解を持つ条件は少なくとも一つの正の解を持つための必要条件で
実数解を持つ条件から導き出された最大値に対するｘの値が定まっているから
自分の解き方でもいいような気がするんですが。
解答例では相加相乗で解いていました。
0930１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 17:54:09問題ない
0931１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:32:16ABCDを平面上の相異なる4点とする
同じ平面上の点Ｐが |PA↑＋PB↑＋PC↑＋PD↑| ＝ |PA↑＋PB↑|^2 ＋|PC↑+PD↑|^2
を満たす点Ｐの軌跡はどのような図形か。
また、この図形が1点のみからなるとき、四角形ACBDは平行四辺形であることを示せ
円なのに一点のみからなる？もう状況から把握できてません。どういうことなんでしょうか
どなたかお願いしますー
0932１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:33:14どうもありがとうございました。
0933１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:42:41軌跡の円が１点になるということは
半径が０，もしくは直径の両端が一致する
ということ．
後者から平行四辺形であることがいえる．
0934１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 18:47:400935１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:04:09各直線の方程式を求めよ
という問題があるんですが、(Ⅱ黄チャ図形と方程式重例７２)
解説の１行目に
3x^2-2xy-y^2+ax+6y-8=(x-y+c)(3x+y+r)
と変形してあるんです。これの意味がわからないです。
3x^2-2xy-y^2が(x-y)(3x+y)と変形できるのはわかるんですが・・。
何回読んでみてもわからないので指摘ください。。
0936１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:40:08そうおけばそれぞれが直線の方程式を表す式になるだろ。
だからそこからa,c,rを係数比較で決定するの。
解説に書いてないのか？
0937１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 19:45:03を満たす方程式が実は直線二つであると問題にあるので、
その方程式は
y=lx+m→y-lx-m=0…(2)
y=nx+o→y-nx-o=0…(3)
であると考えられる。
また(2)*(3)=(1)でなければならない。
これが解説の一行目
0938１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 20:42:58どう変形したりすればいいのかわかりません。お願いします。
0939１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 20:44:58に持っていきんさい。
そんで、これが積分できなきゃあきらめんさい。
0940１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:00:53これを積分することはできるんですが。。。
0941１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:04:41勘違いしてるかもしれないから言っておくが、
∫dy/√(1+y^2)
という形にさえもっていけばそれでいいんだぞ？
>>938のxと>>939のxがまったく同じ物ってことではない。
0942１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:05:45∫[x=0～π/2]dθ=π/2
0943938
2007/11/07(水) 21:19:15・・・
こういうのって最初から自分で解けるもんなんですかね？うちの学校では
本当の基本問題しか解説しないし、教科書にも答えしか書いてない・・・
0944１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:19:43x/(x+1)<log(x+1)<x (x>0)
他のスレで無理と言われたのでここに来ました。
どなたか親切な人、教えてください。
よろしくお願いします。
0945１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:35:53(p↑-q↑)・a↑=0,(p↑-q↑)・b↑=0の時
|p↑|≧|q↑|を記せ
という問題です。全然出来ません。どなたかお願いします。
0946１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:36:00f(t)=logt で，0<c<xなるcを用いると
f(x)-f(0)=xf'(c)
と表せる
0947１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:39:47q↑はa↑とb↑でできる平面上にある．
p↑-q↑がその平面に垂直である．
図書いてみれば当たり前のような気もするが‥
0948946
2007/11/07(水) 21:41:08f(t)=log(t+1)
0949１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:46:42という問題なんですが、
解答で例えば角Aから対面のBCDに垂線をひいた時に垂線の足をHとすると
４本の垂線が交わる一点はAHを3：1に内分する点Fとして分点の一致を考えてるんですが、
普通の三角形で考えると重心は中線を2:1に内分する点だとは分かるんですが、
この問題のように3：1に内分する点とかんがえるのは常識なのでしょうか？？
0950944
2007/11/07(水) 21:47:00ありがとうございます。でもわかりません…
log0ってアリなんですか？
この問題の解答には、
1/(x+1)<{log(x+1)-log1}/{(x+1)-1}<1 と考える。
とだけ書いてありました。
0951944
2007/11/07(水) 21:50:08あ、すみません、いま948に気付きました。
f(t)=log(t+1)でもう一度考えてみますね。
ありがとうございます。
0952１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 21:51:280953１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:02:00この不定積分をお願いします m(____)m
0954１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:13:40-2(arctan(cos(x)-sin(x))+(1+i)(-1)^(3/4)arctanh((tan(x/2)-1)/√2))/3
0955１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:15:30不定積分お願いします
eが付くだけで解けないなんて・・・orz
0956１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:18:23ちょっと待て、∫x｛log_{2}(x)｝^2 dxなら解けるとでも言うのか？
0957１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:21:35すいませんが、わけが分かりせん、どうやるのでしょうか。
0958１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:22:47log_{e}(x)という形を初めて見た、ということです
0959１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:26:500960１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:27:40log_{なんでも}(x)という形が出る積分をみたことがないのでした
0961１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:29:14マルチすんな
0962１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:50:57次の数列{ａｎ}について
10、8、3、-5、-16、…
のとき、
Σ_[ｋ=1、ｎ]ａｋ
を求めよ。
どうしてもわかりません(>_<)解き方と答え教えて下さい！
0963１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:52:43いや別に2本の交わりから比率出してもいい。
が、既知なら使うには問題ない。
現に3：1は事実だから。
0964１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:53:110965１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 22:54:00階差を取って階差の一般項を出し、元の数列の一般項を求める。
0966１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:00:35お願いします
0967１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:02:282 log(x-1) + log(x^2+x+1) + C
0968１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:08:05結果は出てるけど、部分分数分解ね。
0969１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:08:44過程を簡単に説明して頂けませんか？
部分分数だと思うのですが分母分子の形をうまくまとめることが出来ません
0970１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:09:17うるせー馬鹿
0971１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:18:130973１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:19:53よろしくお願いします
0974１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:29:20【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193787673/
0975１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:34:16じゃあそんな問題やってずに、階差数列の基本問題からやりなよ
0976１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:35:18まったくもって同意
0977１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:35:350978１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:35:47(4x^2+x+1)/(x^3-1) = {a/(x-1)} + {(bx+c)/(x-1)^2} + {(dx+e)/(x^2 + x + 1)}
とおいてもうまくいかないか？
>>972(>>962)
> どうしてもわかりません(>_<)
> 階差数列の一般項もあやふやで全然できないんです(;_;)
とりあえず黙って教科書読もうな
分からないところがあればどこが分からないか明確かくにして聞いてね
>>973
できたとろこまで書くこと
0979973
2007/11/07(水) 23:39:07Ｃ2とL1の接点を(t,-t^2)とおいてL1を
y+t^2=-2t(x-t)とおくところまでやりました
0980柊 つかさ （らき☆すた）
2007/11/07(水) 23:41:10. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
. : .:::::::|//:/! :.／:.:.:.:. :! ヽ: : ∨: . . ヾｰ‐- ､
. : .:::::::|/:（_ﾉ/:.:.:.:ｲ:. :.,' i: :.ﾄ､: : : . . ﾍ
. : .:::::::|: : :_/__／/:. :/ l: :.!､!: : : ヽ : . . . ﾊ
. : .:::::::| '´/／ /:.:, ' l: ,' !｀ヽ: : ',: : : : : : :',
. : .:::::::|: / /／ l/ l,ｲ: : : :.i : : : : : : ∨⌒ヽ
. : .:::::::|,ｨ≠ミ､ ∨: : |: : ',: :.|､: :.l
. : .:::::::|:;ｨ:::｀.:! ,ｨ≠ミ､ ∨: !: : :i: :.! ヽ: !
. : .:::::::|:ｉ. ｰ´ｌ l:::::｀.:!ヾ .∧/:. ∨: ,' .}:!
. : .:::::::|ヽﾆノ ＼＼＼ ! ｰ',!:! ./l:.:.:.:. : |:./ ﾉ!
. : .:::::::| ＼＼＼＼＼`＝ ' /ノ:.:.:.:. : k'
. : .:::::::| _＿ /:.:.:.:.:,ｨ:. : ! ＼
. : .:::::::|｀､ ､ ー ' _.. イ:.:.:.:.:./ |: :.,' そ…そろそろ、スレ終了
. : .:::::::|: .:ヽ ｀ ' ,ー: ..ｉ:´::|:. :. |/:.:.:./ .l:./ １０００を…
. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./
0981１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:41:53がんばって積分
0982１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:43:39そこまでやったのはいい。
だが、質問はそこからはじまるものではないか？
0983１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:46:410984１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:53:06(1)その直線とC1が接する条件を求める。
(2)そのような実数tが存在する条件を求める。
0985１３２人目の素数さん
2007/11/07(水) 23:57:06あと、直交する条件は傾きの積から出すんですか？
何回もすいません
0986月島きらり （きらりん☆レボリューション）
2007/11/08(木) 00:03:03,. - ￣ ￣ﾉ - 、
__ r‐'ﾆ､ _／ ,. -‐ ＼
r'＾ヽ ヾ Y´ ﾉ／／ ヽ ヽ
,.ゝヽ ヽf′// / ／_/__./ /. ,' ､ヽ 丶 ヽ
/ ｀､ヾ ヽj-r'/.ノ !´ﾉLﾊj ｀!: ,' ハ. j. ',. ヽ ',__,. - ､
,.-'＼ ＼ゝ,ﾉ ,ﾚ７ i'ｰﾚ'rf´｀ヽ.j:: :.// !ﾊ:. j ;. !' _.. -ﾆ､
,.ゝ、 ヽ:.. ﾉ´ ﾉﾚ'＾!:「.｛ｆ::,,ゝイ !:ノｲ / ｀j:ｨ ! !:. !´ )
rく ＼ゝ、丶´ ｊ !.: :!.:!: | 7.''.::ﾉ ノi「 ﾉ ノ ,ｨ::. j .:|::. j| ／_,∠´
ゝrヽ._,ﾉ ￣ j .:j:.::.l::.i:..丶ｰ'′__ ヽ -=‐､' ﾉ:./!:. j!:.ﾊ! '´ ｝１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
ﾉ :ﾉ.:.,'.:ﾉ::.:. ゝ / ｀7 __ｿイ,ﾉ:/j:/ {::..;∠二
／.,.:'..::/‐ ニ=-､ { / /,',',','ヽj｀Ｙi/7 ｆ::... _,ノ
_ -´:／..:.:/.:_.:／ ＼`ｒ:'￣７､',',', ｒﾍ_ﾉ｀} | ｀r':.ｒ′ ﾉ
-＝=ニ二_.. イ＞'￢{´ ,／ ヽ_ / ｀ヾ'ヽ ｀´ヽ!‐-.ノ'.._＿.. -‐:／
（￣ ｀＞‐ ´ゝ ノ ! ￣ｒ'ゝ ´ヽ ｀ ､ ｀ ､ .. _. -‐ ´
(￣ ｀ ー‐ ￣ j､ i /-r'7 _｀ゝノゝ _ ｀ -'_ _..:.. ｀丶、
｀7.:ｧ‐--r‐;r‐'７´￣｀) ／'v┴ﾚ'Ｌノヽ ｀ヽ. ヽ ｀丶、､::.:..ヽ
!:/ !.:｛ ,. ｨ´ィ´rﾍ,ﾉ' ´ / ヽ:.. } ＼ ヽ ＼::. ヽ
|l │:.iゝ‐ ´／ !-' ´ _,.､-vゝ.,､,.--j＾!｀丶j j ヽ::..ﾍ
|! ヽ.:ヽ｀ヾ｀ヽ'´ , ‐ ´ ／ゝL ｀丶.＿_ﾉ ヽ:.!
ヽ ヽ:ゝ ＼:.Ｙ´ -‐'´｀´ﾞ/ } ヽ
0987１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:03:440988１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:07:05その方針であってるよ、やってみそ
>>980, >>986
頑張れよ
>>987
次スレが立ってからな
0989１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:07:460990973
2007/11/08(木) 00:08:110991１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:09:40あえてヒントは言わないが…と言おうとしたら、すでに遅かった。
どんな問題も、最初から方針がわかれば、誰も苦労しない。
無駄だとわかっている計算をしても仕方はないが、こうすればいいかもしれない、というのなら実際にやってみる価値はある。
0992ひこにゃん（滋賀県彦根城マスコットキャラクター）
2007/11/08(木) 00:14:05/ l ヽヽ
,′| ﾍ ヽ
l l l ﾍ
| l l. l
| ﾍ l |
ﾍ ヽ / j
ヽ ＼ , -┬┬､/. /
＼ 7 ヽ ヽ＿∨
ヽ l . 二 --｀ゝ
/ゝ' _.. '-'´ ･ ･ ヽヽ 埋めるよ
j－'´ | = _人 ~ l 〉
/￣￣l ﾉ´
/￣￣~| _.. ィ‐┐
ゝ──'＞ー＜二○'´i￣
`ｰ┐ l
＿｣ つ
ゝ───… ￣
／
⌒ヽ/
0993１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:16:04「ひこにゃん」引退の危機！？ 滋賀・彦根城イベントのキャラ
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20071106-00000916-san-soci
0994１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:20:190995１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:28:520996１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:35:370997１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:38:460998１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:40:350999１３２人目の素数さん
2007/11/08(木) 00:40:541000柊ちはや、ナツキ (まじかるカナン)
2007/11/08(木) 00:40:59/〃 l: ..: l:.. ヽ ヽ ヽ.
. ,',':::i. l/:::: ｌ::i. ﾄ. l:. :.. ヽ ::ヽ ﾄi}
ｌi:::::i. l::::: _l_i_ ｌ:.. , -Ｈ‐､::. ::ヽ::::i}
|i::::::. l:::::;lィl´ｌ li l l ｌ::::. __l l::. .:::: l::lヽﾘ , -､
. ヽﾋ‐ﾆl iﾊi::l ,l⊥li l/l i::::l/て.刈 i:::: ﾊﾉ ,. -‐ｧ′: :＼
ﾄ､::::l:. .: l l:/こ:ハﾞ ﾚ'レ′ﾄ:ｯ | } l::ｿ ／rj: :/: : : : : : :＼ｰ-- ､_
|:::::,ｌl:::::. ｌ {! トッ ﾘ ヾ-' j::l/ : : : :/: : : : : : : : : :ヽ: : : : : ヽ
|:::::{ l::::.: l ヽ｀ｰ '′ ' /ｼヽ. : : / : : : : : : : /: : : :i:::::::::::::. i １０００だよ
j:::::ﾊ!::::.:. l､ -一' ,ｲ{ ヽ' : / : : : : : : : : l: : : : :l::::::::::::::: l
/:::/:::l::::.:.. liヽ､ ,.ｲ い V: : : : : : : : : : l-:::::::,′::::::::::::: l
〃‐'^V:l从l:. ﾄ| ｀ ｰ--r- rﾍ::::ｌ l::人_ j : : : : : : : : : : l::::::/:::::::::::::::::::: |
ヽl_,.い弋l_ |ヽﾉ__,二.__, -√l: : : : : : : : : : : ｌ∠ -､:::::::::::::::: |
／ ヽヽ i￣ （て.ソl: : : : : : : : : : : ヽ:::::.:.:ヽ::::::::::::: l
i ヽ. ヽﾚ´:l: : : : : : : : : : : : : ｌ::::::::.:.';:::::::::: l
| i /-､: l: : : : : :rヽ: : : : : : l::.:.:.:.:.l::::lヽ: ヽ
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。