>>7
ｘ>0 のとき x^x= exp( log(x^x))= exp( x log x)
よって、
lim_{x → +0} x^x = lim_{x → +0} exp( x log x) = e^0 =1


つまり、y=x^x (x>0) という関数の 0 での右側極限が１なので、
0^0 =1 と定義ずれば、y=x^x が x=0 でも連続になる。

ほとんどの教科書は、0!=1 や 0^0=1 などを約束としているが、
それにはそのようにしなくてならない、あるいは、そうした方が
都合がよい、というきちんとした理由がある。
本当はそういうことを本なり講義なりで説明すべきなんだけど、
分かっている人にとっては当たり前なので、中々気が付かない。