中学生の範囲で0＾0＝1は説明できます

a^2*a^3=a^5
a^0*a^2=a^2

これは何の疑問もなくわかりますね？

2^0*2^2=2^2

つまり2^0をxと置くと、

x*2^2=2^2
4x=4
x=1

だからx^0は１です