>>46
定義するのは自由だよ。
定義の拡張は離散から連続へと進むのが自然で、0^x の極限を元に 0^0 の
話をするのは順序が不自然。まずは自然数(0も入れておく)で定義しよう。
これは空集合から空集合への写像の個数として 0^0=1 が自然だろう。

このとき指数法則も、積の作る半群として成立している。
( 0^(-1) は定義できないから、積について群と見ることは出来ない )
このため 0!=1 や 0C0=1 と同様、離散数学(数え上げ)での種々の公式が
0^0 も含めて成立してくれる。0^0=1 が不便な場面というのは見た事が無い。
むしろ 0^n が n=0 で例外的に1になるおかげで、計算が簡単になる場面には
何度も遭遇した。

一方 ?/0 に値を与えてしまうと、(ay)/x = a(y/x) すら成立しない。

極限としての 0^0 が不定だから 0^0 も定義できないと言う人も居るが、
これは 0^0=1 と定義する立場から言えば、単に f(x,y)=x^y (x≧0)という
関数が (x,y)=(0,0)で不連続というだけのことだ。しかも直線的に (0,0)
に近付ける限り、y軸上から近付ける場合を除いて 1 に収束する。

非直線的に近付ける場合、x>0 から近付けて x^y→1 にならないようにするには
log(x)y → 0 にならないようにする必要があり、これはxを exp(- 1/|y|)
くらい高速に0に近付ける必要がある。従って (x,y)=(t^(100),t) (t→+0)
のような近付け方でも、やっぱり x^y→1 になる。

一方 g(x,y)=y/x (x≠0) の (x,y)→(0,0) での極限はどうだろう。