0^0=1や0!=1←納得いかない
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0002１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:46:450003１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:55:302!=1*1*2
1!=1*1
0!=1
とでも思っておけボケ
積なんだからまず最初に積の単位元1があるんだよ
0個の和は0とか納得するくせに
0004１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:58:35で、次にn=1 を代入すると 1!=1*0!となるので
0!=1
0005１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 00:59:14より，
0! = 1!/1 = 1
0006１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:10:32A. 定義や基礎的な定理を疑うタイプ（1+1=2、負×負＝正など）
B. 問題自体はまともだが妙な事を言っている
C. 単発質問
D. 数学の存在意義を疑うタイプ（数学なんて社会で役に立たねーよ、など）
E. よくわからんが私怨系？（対象は個人だったり組織だったりコテハンだったり）
F. 単調作業系（2進数で数える、など）
G. 数学と関係ない
Aだな。
0008１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:31:54例えば、
f(x) = a(0)+a(1)x+a(2)*x^2+...+a(n)*x^n
をΣで書くとき、0^0=1と定義しておけば
f(x) = Σ[k=0,n] a(k)*x^k
と簡単にかけるが、0^0を定義してなければ
f(x) = a(0)+Σ[k=1,n] a(k)*x^k
と書かなければならない。
0009１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 01:44:38ｘ>0 のとき x^x= exp( log(x^x))= exp( x log x)
よって、
lim_{x → +0} x^x = lim_{x → +0} exp( x log x) = e^0 =1
つまり、y=x^x (x>0) という関数の 0 での右側極限が１なので、
0^0 =1 と定義ずれば、y=x^x が x=0 でも連続になる。
ほとんどの教科書は、0!=1 や 0^0=1 などを約束としているが、
それにはそのようにしなくてならない、あるいは、そうした方が
都合がよい、というきちんとした理由がある。
本当はそういうことを本なり講義なりで説明すべきなんだけど、
分かっている人にとっては当たり前なので、中々気が付かない。
0010１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 02:14:16関数 x^0 を考える。
これはxの簡単なべき関数なので連続関数であると考えるのが自然である。
x≠0 ならば x^0 = x^(1-1) = (x^1)/(x^1) = 1 なので、
x^0 を連続関数だと考えると 0^0=1 でなければならない。
0011にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/10/30(火) 10:04:010012無知な高３が反論してみる
2007/10/30(火) 10:42:52逆にy=0^xを考えると、
x>0のときy=0なので、0^0=0と考えるのが自然です。
>>9
lim_{x → +0} (x logx)=0 ってのが良くわかりません。-∞に発散しそうな気がするんですが…
その場合はe^(-∞)=0となります。
>>8
一応理解はしましたが、あくまで「便宜上」ですよね。だからまだ反論の余地はあるかと…
0013１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:10:250014１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 13:30:15なるほど、初めて理論的な説明で納得しました。
確かに、数学ですから、それなりの理由があるわけですね。
0015１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:17:04lim[x→+0] x^x = 1
lim[x→+0] x^(-1/log x) = 1/e
lim[x→+0] x^(1/√(-log x)) = 0
ので、0^0=1 は論理的に納得するものではなく、
便宜上そうしたほうが都合がよいものだと納得するのがいいのかな。
0016１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:31:56lim[a→0]a^負=∞
lim[a→0]a^aは不定
>>1
理由はあるが理屈じゃなくて便宜
0018１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:45:38http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132045506/32
32:１３２人目の素数さん :2006/06/27(火) 02:05:28
厳密志向ではない数学のことを鷹揚数学という。
0019１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 15:52:09確かに>>9の通り、底の"0"と、ベキの"0"を等価と見なせば 1 に収束するが・・・
それぞれの収束速度が違うなら極限は変わるわな。
但し書き付きの「 1 」が適当なのかも。
>>16>>17
m[a→0]a^a = 1 ですが・・・
0020１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 17:30:15結論は、
0^0=1 は約束とうことだね。
0^0 は不定形だから極限は定まらないが、>>9のように考えましょう、
ということなのだろう。
0021１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 17:33:53そもそも、a^0=1 (a:定数)だって、指数法則を満たすように、定義したんだからね。
なんか納得できてきた
0023１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:19:18xの方は実数だったり変数だったり環の元だったりするけど、
nの方は整数として0をとる。(例えば多項式をΣで書いたりとか)
そうすると、lim(x→0)x^0として0^0を考えた方が色んなところで便利。
lim(x→0)x^x=1だから、という納得はやめた方がいい。
0024１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:58:00それは代数をしている奴の偏った見方。
多項式だけで物を考えるのは、酷すぎる。
y=x^x (x>0)という関数を x=0で連続に延長するのは、解析的に非常に自然なこと。
数学は分野によって定義や理解の仕方、考え方も違うから、どれがベストということはない。
しかし、数学の素晴らしいところは、どの考えを分野の採用しても説明できることだと思う。
0025１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 22:02:15訂正
誤）しかし、数学の素晴らしいところは、どの考えを分野の採用しても説明できることだと思う。
正）しかし、数学の素晴らしいところは、どの分野の考え方を採用しても説明できることだと思う。
0026三角関数
2007/10/30(火) 23:07:520027１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:12:36不定形
0028１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:23:36実数は可換体としての性質を持っている。そして実数体の
加法の単位元“０”は積の演算に関する逆元をもたない。
なぜなら環論の基本的な性質よりａ・０＝０（∀ａ∈Ｒ）
だからａ・０＝１＝積の単位元となる０の逆元ａは存在しない。
これより、０／０＝０・０＾（−１）というのはあり得ない
つまり、体論からでる自明な性質なのである。
0029１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:24:29ペアノ算術を使った集合論的な観点からみることも出来るよ
0030１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:25:370031１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 20:59:470032１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 21:26:0000331stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/01(木) 00:20:310034１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 03:53:050035１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 13:29:550036１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 04:09:34それが数学の良さ
003723
2007/11/02(金) 13:17:20「たいてい」って書いたのがまずかったのかもしれないけど。
>>24も言うとおり、定義や考え方は分野や利便性によりけりなので、
俺が挙げた例(多項式や冪級数)では、こういう考え方から「0^0=1」と置くと便利・自然ってことで。
上の方で、x^xという特別な関数の極限のみで結論づけてるようなのがあったからね。
× lim(x→0)x^x=1だから、という納得はやめた方がいい。
○ lim(x→0)x^x=1だから、という理由のみで納得するのはやめた方がいい。
0038１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:13:250＾0ってのは0から0への写像の全体の集合の基数のことだから
0から0への写像が空集合のみであることより0＾0＝1。
それで納得できないというのであればもはや何もいうまい。
0039１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 23:23:06>>29, >>34, >>38 はﾐｼﾞﾒ
0040１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 01:06:29集合論の心得がない者なので類題を聞くが
その立場での0/0は?
0041１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:07:59集合論では集合A,BについてB^AはAからBへの写像全体の集合で、
0は空集合。1は1={0}だけど。
0/0はどういう演算のつもり？
0042１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:28:51もしか、集合論に"/"に当たる演算は無いのか?
…と思って集合論をググってみたら商集合なんてのが
見つかったが何か違いそうだ。数演算の感覚で聞いてしまった。
0043１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 03:50:49基数の算術と順序数の算術は別物である(たとえば基数の算術ではω+1＝ωだが順序数ではこれは成り立たない)、
自然数を扱うだけならそれらの加法乗法べき乗は一致するから問題ないが、無限基数を扱うときは注意が必要。
まったくスレ違いだがついでに話しておく。
0044１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 05:32:03ｻﾝｸｽ。丁寧に説明して貰って嬉しくさえ思った。
0045１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 08:20:140046１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 12:30:33>>>24も言うとおり、定義や考え方は分野や利便性によりけりなので、
>俺が挙げた例(多項式や冪級数)では、こういう考え方から「0^0=1」と置くと便利・自然ってことで。
0^0は不定形だから、極限の取り方によって値が異なる！
しかし、色々な都合上 0^0 =1 とすると都合が良いことが分かる。
（例は色々と出ているが、他にもあるだろう）
従って、
「0^0 = 1 と定義する」
ということにしていると思う。
逆に、0^0 ≠1 とすると、色々と不便なことが起こるが、矛盾は起こらない。
なら、0^0 =1 として記述をスッキリさせようということだろう。
0047１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:08:27高校生や学部１回生が質問してきたら、お前はそう答えるのか？
集合論のことはよく知らないが、そんなので納得できる奴なんているのか？
0048１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 13:37:09>>47が納得できないからと言って>>38は別に間違っているわけでもないし。
0049１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 15:19:59どうなるの？圏論に詳しいおじさんお願いします。
0050１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:30:150051１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 20:47:10一つの{φ}が存在するわけですよね。
0^0はいわゆるファンクターカテゴリーですから、
0^0＝{φ}と0を同一視するのは問題ありでないですか？
0053無知な俺に教えてくれ
2007/11/03(土) 22:54:04>>46の言うように、
「0^0 = 1 」と定義できるものなの？便利だからという理由で？
0/0=不定とするように、0^0=不定とした方が
よほど納得ができるけど。
0054１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 05:44:01定義するのは自由だよ。
定義の拡張は離散から連続へと進むのが自然で、0^x の極限を元に 0^0 の
話をするのは順序が不自然。まずは自然数(0も入れておく)で定義しよう。
これは空集合から空集合への写像の個数として 0^0=1 が自然だろう。
このとき指数法則も、積の作る半群として成立している。
( 0^(-1) は定義できないから、積について群と見ることは出来ない )
このため 0!=1 や 0C0=1 と同様、離散数学(数え上げ)での種々の公式が
0^0 も含めて成立してくれる。0^0=1 が不便な場面というのは見た事が無い。
むしろ 0^n が n=0 で例外的に1になるおかげで、計算が簡単になる場面には
何度も遭遇した。
一方 ?/0 に値を与えてしまうと、(ay)/x = a(y/x) すら成立しない。
極限としての 0^0 が不定だから 0^0 も定義できないと言う人も居るが、
これは 0^0=1 と定義する立場から言えば、単に f(x,y)=x^y (x≧0)という
関数が (x,y)=(0,0)で不連続というだけのことだ。しかも直線的に (0,0)
に近付ける限り、y軸上から近付ける場合を除いて 1 に収束する。
非直線的に近付ける場合、x>0 から近付けて x^y→1 にならないようにするには
log(x)y → 0 にならないようにする必要があり、これはxを exp(- 1/|y|)
くらい高速に0に近付ける必要がある。従って (x,y)=(t^(100),t) (t→+0)
のような近付け方でも、やっぱり x^y→1 になる。
一方 g(x,y)=y/x (x≠0) の (x,y)→(0,0) での極限はどうだろう。
0055１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 07:39:340058１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 11:30:140059１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 11:31:020060１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 20:43:130^0 Part 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/
初代はメモしとらんかった
0061１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 18:29:500062１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 20:02:140の場合はこのスレの議題。スタンスごとに様々な値｡
0or1or不定
0063１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 12:52:23無いと言ったり、スタンスごとに様々な値と言ったり、忙しいな
0064１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 15:15:08何年もの前から
↓これがあるのは知っていてのスレ立てなのか？
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
0065数学科志望の高校生
2007/12/31(月) 22:23:270066１３２人目の素数さん
2007/12/31(月) 22:42:45この解釈はよろしくない。「並べない」という操作を1通りとしてカウントして
しまうのであれば、たとえばN＝1のとき、1個のものの並べ方は
・並べる
・並べない
の2通りとなり、1！＝2となってしまう。
0067１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 13:03:31＞積なんだからまず最初に積の単位元1があるんだよ
で終了だと思ったが
便宜上とか約束とか定義とか抜かす奴は数学センス無し
小中学生で解る式の説明に極限やら対数やら持ち出す奴は蛸壺君
といいながら円の面積、球の体積、表面積、円錐の体積を小学生に説明する方法がわからん
（数学的にツッコミどころがない方法）
0068１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 13:56:350069１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 15:30:23look forじゃねえよ、みっともねえな
look atだ
0070１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 09:49:080071紅谷おかめ
2008/01/02(水) 10:06:06それより トランプ引いて スペードの エース出る 確立解るかな？
0072１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 23:59:500073１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 00:05:47a^2*a^3=a^5
a^0*a^2=a^2
これは何の疑問もなくわかりますね？
2^0*2^2=2^2
つまり2^0をxと置くと、
x*2^2=2^2
4x=4
x=1
だからx^0は１です
0074１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 00:16:03ヴァカ者、早計じゃ
取り敢えず>>64氏提示のリンク先を見よ
0075１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 00:17:14私の知識があまりにも浅かったようで、
0076１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 02:27:420077αβγ
2008/01/03(木) 16:55:15一般にａ^０=１と言うのは,ａ^ｂとａ^(-ｂ)の積,つまりａ^ｂ×１/(ａ^ｂ)のこと。
だからａが０のときは定義できない。
0078１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 18:39:290081αβγ
2008/01/04(金) 23:43:350^0を定義するスレなの？
ってかなぜ0^0=1って言う誤りをもっと指摘しないの？
0082１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 01:03:55n!＝n(n-1)! が、n＝1 のときも成り立つ。
0083１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 01:14:310084１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 02:03:160085１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 04:54:51Q.0^0 って幾つ? 0?1?
A.どちらでもありません。不定形と言って、未定義なのです｡
なぜなら、どんな値に定義しても、矛盾が生じるからです｡
lim[x→0](x^x) = 1 ですし、lim[x→0](x^(log{x}(e))) = e ですからね｡
未定義じゃなくて不定義だがな
0086１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 15:52:24もともとは0で連続じゃないんだし。
0088１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:56:03× もともとは0で連続じゃないんだし。
○ もともとは(0,0)で連続じゃないんだし。
0089１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 13:48:120090中卒
2008/01/06(日) 16:38:58[x→0](x^(i*π*log{x}e))
0091中卒
2008/01/06(日) 16:47:28[x→0]-x^x
0092１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 10:45:220093１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 20:53:12■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています