線形代数も解析も集合、位相も代数系も、松坂を読めばいい。
常微分方程式は、高橋陽一郎がいい。
ルベーグ積分は、吉田伸夫がいい。
多様体は、松本幸夫がいい。

基礎はこれでok。
あとは専門がんばればいいんだけど、余力の有る人にお勧めできる文献をあげておこう。

代数

アティア　可換代数入門
Mumford　algebraic geometry
セール　数論入門
佐竹　リー環の話
小林　リー群と表現論

幾何

杉浦　リー群論
小林　接続の微分幾何とゲージ理論、複素幾何
アーノルド　古典力学の数学的方法
ボット　代数トポロジーと微分形式
服部　位相幾何学

解析

Stein　Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces
原岡　超幾何関数
フリッツ・ジョン　偏微分方程式
ウィリアムズ　マルチンゲールによる確率論
新井　量子力学の数学的構造