学部卒業する為には，
微積分と線形代数学は絶対必要．

集合論(ここは基礎的な部分が分かればいいと思う)，位相空間論，群論，
微分幾何学，ベクトル解析，多様体，環論，体論，複素解析学，
ルベーグ積分論，関数解析学，
常微分方程式論(偏微分方程式は学部では微妙なところ)，
あたりが分かればどうにかなると思うぞ．

Fourier解析，Laplace変換，偏微分方程式論とかは微妙なところで，
大学によってはマチマチ．
卒業の為の勉強位，頑張れよ．努力して出来ないほど難しくはないから．