ミルカさんじゃあないが
＞「n円までと硬貨の種類に制限を〜」ですよ…ね?
確かにそうだな。そこまでの流れを踏まえればそう解釈するのが正しい。

P_0+P_1*x+P_2*x^2+…+P_n*x^n+…=1/(1-x)*1/(1-x^2)*…*1/(1-x^n)*…
が成り立つのが理解できるなら、
「n円を払うのにn+1円以上の硬貨は関係ない」ということを踏まえれば
1/(1-x)*1/(1-x^2)*…*1/(1-x^n)を展開したとき
1/(1-x)*1/(1-x^2)*…*1/(1-x^n)=P_0+P_1*x+P_2*x^2+…+P_n*x^n+(n+1次以上の項)
となる事がわかるはず。
右辺について、0＜ｘ＜1であり、係数も全て正であるということを考えれば
1/(1-x)*1/(1-x^2)*…*1/(1-x^n)＞P_n*x^n
とわかる。