>93 2枚の場合で。ただし式として解くのではなく、値を求める方針。
n枚目に引いたとき初めて同じ数字のカードを引く確率をa[n]、
n枚目に引いたカードが既に引いたカードと同じ数字でない確率をb[n]とする。

a[1]=0,b[1]=0
a[n]=b[n-1] * {(n-1)*3/(52-(n-1)}
↑すでにn-1枚引いたから、残っているカードが52-(n-1)枚。
　　n-1通りの「あたり」の数字があり、残っているあたり枚数は(n-1)*3

a[n]の式の {}内を c[n]として、
b[n]=b[n-1]*（1-c[n]) = b[n-1] - a[n]
↑すでにn-1枚引いた後、n枚目を引いて「あたり」が出なかった確率

期待値=Σ[k=1,14] k*a[k] （2から足しても結果は同じ)
あとは表計算ソフトで計算して、丸めた値は5.697。
2枚目から数えて5枚引くうちにあたりが出ればまあまあ、という感じ。

なお、a[3]〜a[7]が0.1以上で、順に0.113、0.152、0.169(最大)、0.162、0.135。
数字がダブらずに13枚引いてしまう確率は0.01%程度。