>>856
計算したけど、ミスってるかもしれん。

ｘ軸に垂直な面で切断すると、
V=∫[0→2] S(x) dx　となって、
S(x)は、
x^2+y^2=2x　→y=√(2x-x^2)
4z=x^2+y^2　→z=(1/4)y^2 +(x^2/4)　：z=(1/4)(2x-x^2)+(x^2/4)=x/2＜1
（ｘにおける切断面の放物面と円柱表面はｚ＜１で交わる）
より、
S(x)=2√(2x-x^2) -2∫[0→√(2x-x^2)] {(1/4)y^2 +(x^2/4)}dy
　　　=2√(2x-x^2) -(2/3){√(2x-x^2)}^3
よって、
V=2∫[0→2] √(2x-x^2) dx -(2/3)∫[0→2] {√(2x-x^2)}^3 dx

∫[0→2]√(2x-x^2)dx=∫[-π/2→π/2] (cosθ)^2 dθ=π/2
∫[0→2]{√(2x-x^2)}^3dx=∫[-π/2→π/2] (cosθ)^4 dθ=∫(1+cos2θ)^2/4 dθ
=∫{(1/4)+(1/2)cos(2θ)+(1/4)(1+cos4θ)/2}dθ=(3/8)π

V=2(π/2)-(2/3)(3π)/8=(3/4)π