>>784, >>791
> 内積の公理だけしか使えないので
> うまく行きません。

どううまくいかないか、どこでつまってるのかを書かずしてどんなレスを期待してるの？

> 普通の２次のベクトルだと数を当てはめて証明できますが
> 内積がベクトルに限らないらしいので（ここもなぜか意味不明です）

「内積がベクトルに限らないらしい」という質問自体、意味不明。
内積っていうのは2つのベクトル（ベクトル空間の元）からスカラを決めるものだぞ。
そもそも“ベクトル”という言葉をどういう意味で使ってるの？
“普通の２次のベクトル”というあたり、ベクトルを数ベクトルに限定して
考えたことしかなくて、ただ戸惑ってるってこと？

とにかくあなたの疑問が分からん。
質問する時は略さずにちゃんと書け。