この問題の本質は(a,2a)の封筒から片方を選び、他方に交換する行為の期待値はいくらか？という話で、
封筒をあけてはいけない場合、交換行為の期待値は0.5a-0.5a=0となる
封筒をあけていい場合も、封筒から10000円が出てきたとしてもそれがaか2aか分からない以上
封筒をあけていない場合と何ら変わりがないので交換行為の期待値は0のまま

これでFAのはずなのだが、ここであえて逆説的に考えてみたい
どこが間違っているか(あるいは間違っていないか)指摘が欲しいので、ナンバリングしておいた

1.封筒をあけたら10000円出てきたということは、
　当初二つの封筒に入っていた金額は(5000,10000)か(10000,20000)である
2.当初(5000,10000)であった確率をp、(10000,20000)であった確率をqとする
3.p+q=1である
4.当初(5000,10000)であった場合5000円損し、当初(10000,20000)であった場合は10000円得する
5.交換行為の期待値は上記ＦＡより0である
6.であるならば-5000p+10000q=0 かつ p+q=1 をといて p=2/3 q=1/3 である

6の結論はあってるんだろうか？