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kx(t) -ωt +θ = ψ(t) とおいて ψ(t)の方程式にする。
　dψ/dt = ka･sinψ -ω,
これは変数分離形なので、解ける。

k=ω=0 のとき　x(t) = x(0) + at･sinθ,
k=0, ω≠0 のとき　x(t) = x(0) + (a/ω){cos(-ωt+θ)-cosθ},
k≠0, ω=0 のとき　x(t) = (1/k){2arctan[C･exp(kat)-θ]},
kω≠0　のときは便宜上 ω･tan(ψ(t)/2) のみ示す。
　|ka|>|ω| のとき　ka -b*coth(b(t+c)/2),　b=√{(ka)^2-ω^2},
　|ka|=|ω| のとき　ka +2/(t+c),
　|ka|<|ω| のとき　ka -b*tan(b(t+c)/2),　b=√{ω^2-(ka)^2},