>>522
x＞0、1＜c＜x+1、f(x)=log(x)とすると平均値の定理から、
{f(x+1)-f(1)}/x=log(x+1)/x=f'(c)=1/c が成り立つので、
1＜c＜x+1 → 1/(x+1)＜1/c＜1より、1/(x+1)＜log(x+1)/x)＜1 → x/(x+1)＜log(x+1)＜x